Định luật Bernoulli, ứng dụng Định luật Bernoulli

Định luật Bernoulli: Trong một dòng chảy ổn định tổng mọi dạng năng lượng trong chất lưu dọc theo đường dòng là như nhau tại mọi điểm trên đường dòng đó. Đối với ống dòng nằm ngang, tổng áp suất tĩnh và áp suất động tại một điểm bất kỳ được bảo toàn.

1/ Chuyển động của chất lỏng lí tưởng, đường dòng, ống dòng
Chuyển động của chất lỏng được chia làm hai loại chính là

[​IMG]

Chất lỏng lí tưởng là chất lỏng không nén được và chảy ổn định thành dòng.
Đường dòng là đường chảy ổn định của các phần tử chất lỏng, các đường dòng không cắt nhau.
Ống dòng là một phần của chất lỏng chuyển động có mặt biên tạo bởi các đường dòng.

2/ Lưu lượng chất lỏng, mối liên hệ giữa tốc độ chất lỏng và diện tích ống dòng:

A = v.S

Trong đó

  • A: lưu lượng của chất lỏng (m3/s)
  • v: tốc độ dòng chảy của chất lỏng (m/s)
  • S: diện tích của ống dòng (m2)

Lưu lượng chất lỏng được định nghĩa bằng biểu thứcTrong đó

[​IMG]
Trong cùng một khoảng thời gian Δt ta có

  • Các phần tử chất lỏng đi ra khỏi diện tích S1 của ống dòng có tốc độ là v1
  • Các phần tử chất lỏng đi vào diện tích S2 của ống dòng có tốc độ là v2

Do chất lỏng không nén được nên thể tích chất lỏng dịch chuyển trong khoảng thời gian Δt là không đổi ta có
S1v1Δt = S2v2Δt = > S1v1 = S2v2 = > \ [ \ dfrac { v_ { 2 } } { v_ { 1 } } = \ dfrac { S_ { 1 } } { S_ { 2 } } \ ] ​Tử biểu thức trên ta rút ra được kết luận

  • S1v1 = S2v$_{2 }$ = A = > lưu lượng của chất lỏng khi chảy ổn định trong ống dòng là không đổi
  • \[\dfrac{v_{2}}{v_{1}} = \dfrac{S_{1}}{S_{2}}\] = > tốc độ của chất lỏng chảy ổn định trong ống dòng tỉ lệ nghịch với tiết diện của ống.

1Δt (vận tốc x thời gian) = quãng đường mà lượng chất lỏng đi được trong ống dòng chính là chiều cao của cột chất lỏng trong ống dòng.
Thể tích chất lỏng trong khoảng thời gian Δt bằng tích chiều cao của cột chất lỏng với tiết diện ống = > V1 = S1v1Δt

3/ Định luật Bernoulli
Định luật Bernoulli đối với một ống dòng nằm ngang, tổng áp suất tĩnh và áp suất động tại một điểm bất kì là không đổi.
Công thức Định luật Bernoulli đối với ống dòng nằm ngang
\ [ p + \ dfrac { 1 } { 2 } \ rho v ^ { 2 } = \ ] hằng số ​Trong đó:

  • p: áp suất của chất lỏng đứng yên (áp suất tĩnh) (Pa)
  • $$\dfrac{1}{2}\rho v^{2}$$: áp suất động của chất lỏng (Pa)
  • ρ: khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3)
  • v: vận tốc của chất lỏng (m/s)

so với một ống dòng nằm ngang, tổng áp suất tĩnh và áp suất động tại một điểm bất kỳ là không đổi. Trong đó :Vận dụng định luật bảo toàn năng lượng chứng minh Định luật Bernoulli:
[​IMG]
Xét trong khoảng thời gian Δt chất lỏng chảy thành dòng ổn định qua diện tích S1 có vận tốc là v1
Công sinh ra: A1 = F1.v1.Δt = p1.S1.v1. Δt = p1.V1
Động năng: W$_{đ1}$ = \[\dfrac{mv_{1}^{2}}{2}\] = \[\dfrac{mv_{1}^{2}}{2} = \dfrac{\rho V_{1}. v_{1}^{2} }{2}\]
Thế năng của trọng trường: W$_{t}$ = mgh1 = ρ.V1.h1
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho khối chất lỏng sau khi dịch chuyển qua S2 lưu ý do chất lỏng chảy thành dòng ổn định nên: V1 = V2; p1 = p2 = p
\[ p_{1}V_{1}+\dfrac{mv_{1}^{2}}{2}+mgh_{1} = p_{2}V_{2}+\dfrac{mv_{2}^{2}}{2}+mgh_{2}\]
= > \[p_{1}+\dfrac{\rho v_{1}^{2}}{2}+\rho gh_{1} = p_{2}+\dfrac{\rho v_{2}^{2}}{2}+\rho gh_{2}\]
= > \[p+\dfrac{\rho v^{2}}{2}+\rho gh = \] hằng số
Đối với ống dòng nằm ngang có chiều cao h không đổi = >
\ [ p + \ dfrac { \ rho v ^ { 2 } } { 2 } = \ ] hằng số ​= > Điều phải chứng minh
Định luật Bernoulli tổng quát: Trong một dòng chảy ổn định tổng mọi dạng năng lượng trong chất lưu dọc theo đường dòng là như nhau tại mọi điểm trên đường dòng đó.

\[p+\dfrac{\rho v^{2}}{2}+\rho gh = \] hằng số​

Trong một dòng chảy không thay đổi tổng mọi dạng nguồn năng lượng trong chất lưu dọc theo đường dòng là như nhau tại mọi điểm trên đường dòng đó .Lưu ý: chất khí cũng có thể chảy được thành dòng nên trong một số trường hợp có thể sử dụng Định luật Định luật Bernoulli cho chất khí giống như chất lỏng.

4/ Ứng dụng của Định luật Bernoulli:
[​IMG] Đặt ống hình trụ hở hai đầu (ống A) sao cho miệng ống song song với dòng chảy. Khi đó áp suất tĩnh trong lòng chất lỏng p = ρgh1 Đặt ống hình trụ hở hai đầu, một đầu được uốn vuông góc (ống B) đặt miệng ống B vuông góc với dòng chảy khi đó áp suất toàn phần trong ống p$_{tp}$ = ρgh2

[​IMG] Sử dụng ống Venturi (có cấu tạo như hình vẽ) để xác định vận tốc của chất lỏng Khi đó vận tốc của chất lỏng tại tiết diện S được xác định bằng biểu thức sau \[v_{1} = \sqrt{\dfrac{2S_{2}\Delta p}{\rho (S_{1}^{2}-S_{2}^{2})}}\]

Ống pitot dùng để đo vận tốc chuyển động của máy bay. Vận tốc được xác định bằng biểu thức

[​IMG] Cấu tạo ống pitot dùng để xác định vận tốc của máy bay
[​IMG] Các ống pitot trên máy bay dùng để xác định vận tốc của máy bay
[​IMG]​\ [ v = \ sqrt { \ dfrac { \ rho g \ Delta h } { \ rho _ { kk } } } \ ] Cấu tạo ống pitot dùng để xác lập tốc độ của máy bayCác ống pitot trên máy bay dùng để xác lập tốc độ của máy bay
[​IMG] Thí nghiệm vật lý vui vận dụng Định luật Bernoulli. Sử dụng một máy thổi không khí chuyển động thành dòng bao quanh quả bóng. Do áp suất động bao quanh quả bóng tăng lên làm áp suất tĩnh giảm xuống. Sự trênh lệch áp suất tĩnh của dòng không khí bao quanh của bóng và áp suất tĩnh phía bên ngoài tạo ra lực đẩy giúp quả bóng chuyển động lơ lửng ở không trung mà không rơi xuống.​Hình minh họa hình dạng khí động học của cánh máy bay. Do có hình dạng khí động học như vậy nên hoạt động của các dòng không khí phía trên cánh máy bay khi nào cũng lớn hơn hoạt động của dòng không khí ở dưới cánh dẫn tới áp suất động của phần trên cánh lớn hơn áp suất động ở phần dưới cánh. Theo Định luật Bernoulli tổng áp suất tĩnh và áp suất động là không đổi = > áp suất động tăng thì áp suất tĩnh giảm = > phần áp suất tĩnh ở phía dưới cánh máy bay sẽ lớn hơn phần áp suất tĩnh phía trên cánh máy bay, sự trênh lệch về áp suất tĩnh này tạo ra một lực nâng cánh máy bay lên. Kết hợp với lực đẩy của động cơ nhờ đó mà máy bay có khối lượng lên tới cả chục tấn hoàn toàn có thể bay lên được. Thí nghiệm vật lý vui vận dụng Định luật Bernoulli. Sử dụng một máy thổi không khí hoạt động thành dòng bao quanh quả bóng. Do áp suất động bao quanh quả bóng tăng lên làm áp suất tĩnh giảm xuống. Sự trênh lệch áp suất tĩnh của dòng không khí bao quanh của bóng và áp suất tĩnh phía bên ngoài tạo ra lực đẩy giúp quả bóng hoạt động lơ lửng ở không trung mà không rơi xuống. ​
nguồn học vật lý trực tuyến

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments