Định lý toán học – Wikipedia tiếng Việt

Trong toán học và logic, một định lý là một mệnh đề phi hiển nhiên đã được chứng minh là đúng, hoặc trên cơ sở dẫn xuất từ các tiên đề hoặc được chứng minh trên cơ sở lấy từ từ các định lý khác.[2][3][4] Do đó, một định lý là hệ quả logic của các tiên đề, với một chứng minh của định lý là một đối số logic thiết lập chân lý của nó thông qua các quy tắc suy luận của một hệ thống suy diễn. Kết quả là, việc chứng minh một định lý thường được hiểu là sự biện minh cho chân lý của phát biểu định lý. Trong bối cảnh yêu cầu các định lý phải được chứng minh, khái niệm của một định lý về cơ bản là suy luận, trái ngược với khái niệm của một định luật khoa học là thực nghiệm.[5][6]

Nhiều định lý toán học là các tuyên bố có điều kiện, có chứng minh suy ra kết luận từ điều kiện được gọi là giả thiết. Dưới góc độ của việc giải thích bằng chứng là sự biện minh của chân lý, kết luận thường được xem như một hệ quả cần thiết của các giả thuyết. Cụ thể, kết luận đó là đúng trong trường hợp các giả thuyết là đúng – mà không cần thêm bất kỳ giả thiết nào. Tuy nhiên, điều kiện cũng có thể được giải thích khác nhau trong một số hệ thống suy diễn nhất định, tùy thuộc vào ý nghĩa được gán cho các quy tắc dẫn xuất và ký hiệu điều kiện (ví dụ, logic không cổ điển).

Mặc dù những định lý hoàn toàn có thể được viết dưới dạng ký hiệu trọn vẹn ( ví dụ như mệnh đề trong số học ), chúng thường được diễn đạt không chính thức bằng ngôn từ tự nhiên để dễ đọc hơn. Điều này cũng đúng với những chứng tỏ, thường được diễn đạt dưới dạng những lập luận tầm trung được tổ chức triển khai một cách logic và rõ ràng, nhằm mục đích thuyết phục người đọc về thực sự của độ đúng đắn của định lý không còn hoài nghi gì nữa, và từ đó về nguyên tắc hoàn toàn có thể kiến thiết xây dựng một chứng tỏ tượng trưng chính thức .

Ngoài việc dễ đọc hơn, các đối số không chính thức thường dễ kiểm tra hơn các đối số thuần túy tượng trưng — thực tế nhiều nhà toán học sẽ bày tỏ sự ưa thích đối với một phép chứng minh không chỉ chứng minh tính hợp lệ của một định lý mà còn giải thích theo một cách nào đó tại sao nó hiển nhiên đúng. Trong một số trường hợp, người ta thậm chí có thể chứng minh một định lý bằng cách sử dụng một hình vẽ minh họa phép chứng minh của nó.

Bởi vì những định lý là cốt lõi của toán học, chúng cũng là TT của tính nghệ thuật và thẩm mỹ của nó. Các định lý thường được diễn đạt là ” tầm thường “, ” khó “, hoặc ” sâu “, hoặc thậm chí còn ” đẹp “. Những đánh giá và nhận định chủ quan này không riêng gì khác nhau ở mỗi người, mà còn theo thời hạn và nền văn hóa truyền thống : ví dụ, khi một phép chứng tỏ mới được tìm ra, đơn giản hóa hoặc hiểu rõ hơn, một định lý từng được coi là khó hoàn toàn có thể trở nên tầm thường. [ 7 ] Mặt khác, một định lý được coi là sâu hoàn toàn có thể được phát biểu một cách đơn thuần, nhưng cách chứng tỏ của nó hoàn toàn có thể tương quan đến những mối liên hệ đáng quá bất ngờ và tinh xảo giữa những nghành toán học khác nhau. Định lý ở đầu cuối của Fermat là một ví dụ đặc biệt quan trọng nổi tiếng về một định lý như vậy. [ 8 ]

Về mặt logic, nhiều định lý có dạng một điều kiện chỉ định: Nếu A, thì B. Một định lý như vậy không khẳng định B – chỉ nói rằng B là hệ quả cần thiết của A. Trong trường hợp này, A được gọi là giả thiết của định lý (“giả thuyết” ở đây có nghĩa là một cái gì đó rất khác với một phỏng đoán), và Bkết luận của định lý. Cả hai phần này đặt cạnh nhau (không cần chứng minh) được gọi là mệnh đề hoặc phát biểu của định lý (ví dụ “Nếu A, thì B” là mệnh đề). Ngoài ra, AB cũng có thể được gọi là tiền đềhậu quả.[9] Định lý “Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n/2 là số tự nhiên” là một ví dụ điển hình trong đó giả thuyết là “n là số tự nhiên chẵn”, và kết luận là “n/2 cũng là số tự nhiên”.

Để một định lý được chứng minh, về nguyên tắc nó phải có thể diễn đạt được như một phát biểu chính xác về mặt hình thức. Tuy nhiên, các định lý thường được diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên chứ không phải ở dạng ký hiệu hoàn toàn – với giả định rằng một tuyên bố hình thức của định lý có thể được rút ra từ một tuyên bố phi hình thức.

Trong toán học, người ta thường chọn một số ít giả thuyết trong một ngôn từ nhất định và công bố rằng kim chỉ nan gồm có tổng thể những phát biểu hoàn toàn có thể chứng tỏ được từ những giả thuyết này. Những giả thuyết này tạo thành cơ sở nền tảng của triết lý và được gọi là tiên đề hay định đề. Lĩnh vực toán học được gọi là triết lý chứng tỏ nghiên cứu và điều tra những ngôn từ hình thức, tiên đề và cấu trúc của phép chứng tỏ .

Một bản đồ phẳng có năm màu sao cho không có hai vùng có cùng màu gặp nhau. Nó thực sự có thể được tô màu theo cách này chỉ với bốn màu. Định lý bốn màu nói rằng việc tô màu như vậy có thể sử dụng được cho bất kỳ bản đồ phẳng nào, nhưng mọi chứng minh đã biết đều liên quan đến một tìm kiếm tính toán quá lâu để có thể kiểm tra bằng tay.

Xem thêm: favorable là gì ? nghĩa của từ favorable trong tiếng việt

Một số định lý là ” tầm thường “, theo nghĩa là chúng tuân theo những định nghĩa, tiên đề và những định lý khác theo những cách hiển nhiên và không tiềm ẩn bất kể hiểu biết đáng kinh ngạc nào. [ 10 ] Mặt khác, 1 số ít định lý hoàn toàn có thể được gọi là ” sâu “, chính bới những chứng tỏ của chúng hoàn toàn có thể dài và khó, tương quan đến những nghành toán học khác không tương quan với công bố của chính định lý, hoặc cho thấy những mối liên hệ đáng quá bất ngờ giữa những nghành toán học khác nhau. [ 11 ] Một định lý hoàn toàn có thể được phát biểu rất đơn thuần nhưng rất thâm thúy. Một ví dụ tuyệt vời cho việc này là Định lý ở đầu cuối của Fermat, [ 12 ] và có nhiều ví dụ khác về những định lý đơn thuần nhưng thâm thúy trong triết lý số và tổng hợp, và những nghành nghề dịch vụ khác .Các định lý khác có chứng tỏ đã biết mà không hề thuận tiện viết ra. Các ví dụ điển hình nổi bật nhất cho việc này là định lý bốn màu và giả thuyết Kepler. Cả hai định lý này chỉ được biết là đúng bằng cách rút gọn chúng thành một tìm kiếm thống kê giám sát sau đó được một chương trình máy tính xác định. Ban đầu, nhiều nhà toán học không đồng ý hình thức chứng tỏ này, nhưng giờ đây nó đã được gật đầu thoáng đãng hơn. Nhà toán học Doron Zeilberger thậm chí còn đã đi xa đến mức công bố rằng đây hoàn toàn có thể là những hiệu quả tầm thường duy nhất mà những nhà toán học đã từng chứng tỏ. [ 13 ] Nhiều định lý toán học hoàn toàn có thể được rút gọn thành giám sát đơn thuần hơn, gồm có những nhận dạng đa thức, nhận dạng lượng giác [ 14 ] và những nhận dạng siêu hình học. [ 15 ]
Định lý toán học hoàn toàn có thể phân loại theo nhiều tiêu chuẩn khác nhau : theo nghành ( số học, đại số, hình học … ), theo mối quan hệ với những định lý khác ( định lý thuận, hòn đảo, phản, phản hòn đảo )

Các định lý toán học nổi tiếng[sửa|sửa mã nguồn]

Rate this post
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments