Cách xét dấu của tam thức bậc 2 và bài tập áp dụng – Trường Quốc Học

Lý thuyết về cách xét dấu của tam thức bậc 2. Và các bài tập xét dấu tam thức bậc 2 có lời giải giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập lại kiến thức.

Trước tiên tất cả chúng ta ôn lại kim chỉ nan định nghĩa tam thức bậc hai là gì ?

Định nghĩa tam thức bậc 2

Tam thức bậc hai so với x là biểu thức có dạng USD \ displaystyle f ( x ) = a { { x } ^ { 2 } } bx c USD, trong đó USD a, b, c USD là những thông số, USD a ≠ 0 USD .

Ví dụ:

$ \displaystyle f(x)={{x}^{2}}-4x 5$ là tam thức bậc hai

USD f ( x ) = { { x } ^ { 2 } } ( 2 x – 3 ) USD không phải là tam thức bậc hai .

Định lý về dấu của tam thức bậc 2

Cho USD \ displaystyle f ( x ) = a { { x } ^ { 2 } } bx c USD, USD Δ = { b ^ 2 } – 4 ac USD .– Nếu USD Δ < 0 USD thì f ( x ) luôn cùng dấu với thông số USD a USD với mọi x ∈ R .– Nếu USD Δ = 0 USD thì f ( x ) luôn cùng dấu với thông số USD a USD trừ khi USD \ displaystyle x \ text { } = - \ frac { b } { { 2 \ text { a } } } USD .

– Nếu $Δ>0$ thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số $a$ khi $x<{{x}_{1}}$ hoặc $x>{{x}_{2}}$ ; trái dấu với hệ số $a$ khi ${{x}_{1}}* Mẹo nhớ dấu của tam thức khi có 2 nghiệm : Trong trái ngoài cùng

Cách xét dấu của tam thức bậc 2

– Bước 1 : Tìm nghiệm của tam thức– Bước 2 : Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của thông số USD a USD– Bước 3 : Dựa vào bảng xét dấu và Tóm lại

Bài tập xét dấu của tam thức bậc 2

Bài 1 : Xét dấu của những tam thức bậc hai dưới đâyUSD \ displaystyle { a ) \ text { } 5 { { x } ^ { 2 } } ~ – \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 1 } USDUSD \ displaystyle { b ) \ text { } – 2 { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 5 } USDUSD \ displaystyle { c ) \ text { } { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 12 x \ text { } \ text { } 36 } USDUSD \ displaystyle { d ) \ text { } \ left ( { 2 x \ text { } – \ text { } 3 } \ right ) \ left ( { x \ text { } \ text { } 5 } \ right ) } USD

Lời giải:

USD \ displaystyle { a ) \ text { } 5 { { x } ^ { 2 } } ~ – \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 1 } USD– Xét tam thức USD \ displaystyle f \ left ( x \ right ) \ text { } = \ text { } 5 { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 1 USD– Ta có : USD \ displaystyle \ Delta = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac = 920 = 11 < 0 USD nên USD f ( x ) USD cùng dấu với thông số USD a USD .– Mà USD a = 5 > 0 USD ⇒ USD f ( x ) > 0 USD với ∀ USD x ∈ R USD .USD \ displaystyle b ) \ text { } – 2 { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 5 USD– Xét tam thức USD \ displaystyle f \ left ( x \ right ) \ text { } = \ text { } 2 { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 3 x \ text { } \ text { } 5 USD– Ta có : USD \ displaystyle \ Delta = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac = 9 40 = 49 > 0 USD .

– Tam thức có hai nghiệm phân biệt $\displaystyle {{x}_{1}}=1;\text{ }{{x}_{2}}~=\frac{5}{2}$, hệ số $a = –2 < 0$.

– Ta có bảng xét dấu :

Cách xét dấu của tam thức bậc 2 và bài tập áp dụng

USD f ( x ) > 0 USD khi USD \ displaystyle x \ in \ left ( { 1 ; \ frac { 5 } { 2 } } \ right ) USD – Từ bảng xét dấu ta có :USD f ( x ) = 0 USD khi USD \ displaystyle x = 1 \ text { } ; \ text { } x = \ frac { 5 } { 2 } USDUSD f ( x ) < 0 USD khi USD \ displaystyle x \ in \ left ( { \ infty ; 1 } \ right ) \ text { } \ cup \ text { } \ left ( { \ frac { 5 } { 2 } ; \ infty } \ right ) USDUSD \ displaystyle c ) \ text { } { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 12 x \ text { } \ text { } 36 USD– Xét tam thức USD \ displaystyle f \ left ( x \ right ) \ text { } = \ text { } { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 12 x \ text { } \ text { } 36 USD– Ta có : USD \ displaystyle \ Delta = { { b } ^ { 2 } } - 4 ac = ~ 144 ~ - 144 = ~ 0 USD .– Tam thức có nghiệm kép USD x = – 6 USD, thông số USD a = 1 > 0 USD .– Ta có bảng xét dấu :

Cách xét dấu của tam thức bậc 2 và bài tập áp dụng

– Từ bảng xét dấu ta có :USD f ( x ) > 0 USD với USD ∀ x ≠ – 6 USDUSD f ( x ) = 0 USD khi USD x = – 6 USDUSD d ) ( 2 x – 3 ) ( x 5 ) USD– Xét tam thức USD \ displaystyle f \ left ( x \ right ) \ text { } = \ text { } 2 { { x } ^ { 2 } } ~ \ text { } 7 x \ text { } \ text { } 15 USD– Ta có : USD \ displaystyle \ Delta = { { b } ^ { 2 } } – 4 ac = 49 ~ 120 = 169 > 0 USD .– Tam thức có hai nghiệm phân biệt USD \ displaystyle { { x } _ { 1 } } ~ = \ frac { 3 } { 2 } ; \ text { } { { x } _ { 2 } } ~ = 5 USD, thông số USD a = 2 > 0 USD .– Ta có bảng xét dấu :

Cách xét dấu của tam thức bậc 2 và bài tập áp dụng

– Từ bảng xét dấu ta có :

$ f(x) > 0$ khi $\displaystyle x\text{ }\in \text{ }\left( {\infty ;\text{ }5} \right)\text{ }\cup \text{ }\left( {3/2;\text{ } \infty } \right)$

USD f ( x ) = 0 USD khi USD \ displaystyle x = 5 \ text { } ; \ text { } x = \ frac { 3 } { 2 } USDUSD f ( x ) < 0 USD khi USD \ displaystyle x \ in \ left ( { 5 ; \ frac { 3 } { 2 } } \ right ) USD Toán lớp 10 - Tags: bậc 2, cách xét dấu, tam thức, tam thức bậc 2

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments