Đồ thị của hàm số \(y=ax^2\ (a \neq 0)\)

Hàm số là một khái niệm quan trọng trong toán học văn minh. Khái niệm hàm số là một trường hợp riêng của ánh xạ, nó giữ vị trí quan trọng trong việc học toán ở bậc đại trà phổ thông. Chương trình toán 10 dành hẳn một chương để trình diễn về ” Hàm số bậc nhất ” và ” Hàm số bậc hai ”. Từ đó, ta thấy vai trò quan trọng của hàm số trong chương trình giảng dạy toán ở Nước Ta. Học sinh đã được khởi đầu làm quen với khái niệm hàm số \ ( y = ax \ ( a \ neq 0 ) \ ) từ lớp 7. Đến lớp 9, học viên được học khái niệm hàm số bậc nhất \ ( y = ax + b \ ( a \ neq 0 ) \ ) và bậc hai ở dạng đơn thuần \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ) .Việc trình diễn những hàm số này đều xuất phát từ những bài toán khởi đầu tương quan đến những đại lượng vật lý như : quãng đường, thời hạn, .. cách ra mắt này sẽ giúp học viên thấy được sự thiết yếu phải nghiên cứu và điều tra hàm số. Các hàm số luôn hiện hữu trong thực tiễn và trong những ngành khoa học khác .

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng \ ( y = ax ^ 2 + bx + c \ ( a \ neq 0 ) \ ) với \ ( a, \ b, \ c \ ) là những số đã cho. Tuy nhiên trong khoanh vùng phạm vi chương trình toán 9 chỉ điều tra và nghiên cứu về hàm số bậc hai ở dạng đơn thuần \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ). Lên chương trình toán 10, học viên sẽ được điều tra và nghiên cứu kỹ hơn những đặc thù của hàm số bậc hai dạng tổng quát .Hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ), trong đó :+ ) \ ( a \ ) được gọi là thông số, điều kiện kèm theo \ ( a \ neq 0 \ ) .+ ) \ ( x \ ) được gọi là biến ( hay ẩn ), mỗi giá trị của \ ( x \ ) ta tìm được một và chỉ một giá trị tương ứng của \ ( y \ ) .

Ví dụ:

+ ) \ ( y = – x ^ 2 \ ) là một hàm số bậc hai với thông số \ ( a = – 1 \ ) .+ ) \ ( y = \ dfrac { 1 } { x ^ 2 } \ ) không phải là một hàm số bậc hai vì ẩn \ ( x \ ) ở dưới mẫu .Tập xác lập của hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ) là tập hợp \ ( \ mathbb { R }. \ )

Tính chất biến thiên:

[edit]

Hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ) có những đặc thù sau :+ ) Nếu \ ( a > 0 \ ) thì hàm số đồng biến nếu \ ( x > 0 \ ) và nghịch biến nếu \ ( x < 0 \ ) .+ ) Nếu \ ( a < 0 \ ) thì hàm số đồng biến nếu \ ( x < 0 \ ) và đồng biến nếu \ ( x > 0 \ ) .

Đồ thị của hàm số

[edit]

Đồ thị của hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ) là một đường cong (gọi là parabol) đi qua gốc tọa độ, nhận trục \ ( Oy \ ) làm trục đối xứng, gốc \ ( O \ ) làm đỉnh của parabol.
Đồ thị của hàm sốlà một đường cong ( gọi là parabol ) đi qua gốc tọa độ, nhận trụclàm trục đối xứng, gốclàm đỉnh của parabol .Parabol có nhiều ứng dụng trong đời sống như : phong cách thiết kế cầu, cổng và những khu công trình kiến trúc, sản xuất những loại mặt kính như sản xuất kính, đèn pin, gương, … có nhiều ứng dụng trong vật lí, thiên văn và những nghành khác .

Ảnh : Cổng trường Đại học Bách Khoa, TP. Hà Nội. ( Sưu tầm )Ngoài ra, ta hoàn toàn có thể thuận tiện gặp nhiều hiện tượng kỳ lạ vật thể có hình dạng parabol như : tia nước phun lên cao rồi rơi xuống, những vật thể bay bổng lên cao rồi rơi xuống, …

Ảnh : đường đi của trái bóng rổ ( sưu tầm )

Cách vẽ đồ thị [edit]

Để vẽ đồ thị của hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ) ta lấy \ ( 5 \ ) điểm :+ ) Điểm \ ( O ( 0 ; 0 ) \ ) .+ ) Xác định những điểm \ ( ( 1 ; a ) \ ) và \ ( ( 2 ; 4 a ) \ ) và những điểm đối xứng với chúng qua \ ( Oy. \ )+ Vẽ đường cong ( parabol ) đi qua \ ( 5 \ ) điểm trên .Đồ thị hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ) là một đường cong luôn đi qua gốc tọa độ và có đặc thù sau :+ ) Nếu \ ( a > 0 \ ) thì toàn bộ đồ thị nằm phía trên trục hoàng ( hay bề lõm quay lên trên ) và \ ( O \ ) là điểm thấp nhất của đồ thị .+ ) Nếu \ ( a < 0 \ ) thì toàn bộ đồ thị nằm phía dưới trục hoành ( hay bề lõm quay xuống dưới ) và \ ( O \ ) là điểm cao nhất của đồ thị .

Có thể em chưa biết? [edit]

Parabol tiếng anh là parabola, là một đường conic (các đường conic gồm đường tròn, elip, parabol và hypebol) được tạo bởi giao của một hình nón và một mặt phẳng song song với đường sinh của hình đó. Một parabol cũng có thể được định nghĩa như một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (gọi là tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (gọi là đường chuẩn). 

Parabol đã được điều tra và nghiên cứu từ khoảng chừng 200 năm TCN bởi nhà toán học, nhà thiên văn học Apollonius. Ông là người tiên phong đưa ra những thuật ngữ elip, hypebol, parabol và định nghĩa của chúng được sử dụng đến thời nay .

         Apollonius (A-pô-lô-ni-ut)

Apollonius ( khoảng chừng 262 TCN – khoảng chừng 190 TCN ) là một nhà thiên văn và nhà toán học Hy Lạp cổ, nổi tiếng vì những tác phẩm tương quan đến những đường conic. Tên ông được đặt cho một miệng hố trên Mặt Trăng .

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments