Sự nhiễu xạ ánh sáng – Tài liệu text

Sự nhiễu xạ ánh sáng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (271.89 KB, 24 trang )

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

MỤC LỤC

PHẦN A: MỞ ĐẦU…………………………………………………… 2
I. Lí do chọn đề tài…… …………………………………….2
II. Nội dung nghiên cứu……………………………………..2
III. Phương pháp nghiên cứu………………………………3
IV. Phạm vi nghiên cứu……………………………………….3
V. Tác dụng của đề tài……………………………………….3
PHẦN B: NỘI DUNG…………………………………..…………..…4
1. Cơ sở lí luận………………………………………..……..…..…4
1.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng – Nguyên lí
HUYGHENS–FRESNEL……………………………..…….4
1.2. Nhiễu xạ của sóng cầu (Nhiễu xạ FRESNEL)….………7
1.3. Nhiễu xạ của sóng phẳng …………….…….….……….…9
1.4. Cách tử nhiễu xạ ……………………………..………….11
1.5. Năng suất phân li của dụng cụ quang học………….….16
2. Những bài tập áp dụng……………………………………………18
PHẦN C: KẾT LUẬN…………………………………………………….24
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………25

1

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

PHẦN A: MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Sự nhiễu xạ ánh sáng là một nội dung quan trọng trong học phần quang học nói riêng
và vật lý đại cương nói chung. Khi học các học phần về quang đòi hỏi mỗi sinh viên phải
nắm vững lý thuyết và vận dụng để giải bài tâp.
Trên cơ sở nắm vững nguyên lý, phương pháp để giải các bài toán nhiễu xạ ánh sáng
phức tạp gây hứng thú cho sinh viên.
Sự nhiễu xạ ánh sáng có nhiều ứng dụng trong quang học.
Chính những lý do nêu trên nên tôi quyết định nghiên cứu đề tài:
Sự nhiễu xạ ánh sáng
II. Nội dung nghiên cứu
1. Cơ sở lý luận
2.Những bài tập áp dụng
III. Phương pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lý thuyết.
+ Nghiên cứu phương pháp giải các bài tập về sự nhiễu xạ ánh sáng.
+ Đọc sách và tham khảo tài liệu.
+ Phương pháp đàm thoại trao đổi với giảng viên.
IV. Phạm vi nghiên cứu
+ Đề tài tập trung nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng – Nguyên lí HUYGHENS
– FRESNEL, nhiễu xạ của sóng cầu, nhiễu xạ của sóng phẳng, cách tử nhiễu xạ, năng suất
phân li của dụng cụ quang học và các bài tập liên quan đến sự nhiễu xạ ánh sáng.
V. Tác dụng của đề tài
+ Góp phần nâng cao chất lượng học tập của sinh viên khi học môn quang học.
+ Qua đề tài sinh viên biết phân tích quang phổ bằng cách tử nhiễu xạ và biết dùng
nguyên lí Huyghens–Fresnel để giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
+ Cung cấp phương pháp giải bài tập về sự nhiễu xạ ánh sáng.
+ Cung cấp cho sinh viên phương pháp luận về nghiên cứu khoa học.

PHẦN B: NỘI DUNG

2

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

1. Cơ sở lý luận
+ Dùng nguyên lí Huyghens – Fresnel để giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng và trên cơ
sở nắm vững nguyên lý, phương pháp để giải các bài toán nhiễu xạ ánh sáng .
1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng – Nguyên lí HUYGHENS – FRESNEL
1.1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
+ Định luật truyền thẳng của ánh sáng : Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng
hướng thì ánh sáng truyền theo đường thẳng. Tuy nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng không
phải bao giờ điều đó cũng xảy ra. Ta xét thí nghiệm sau: Cho ánh sáng từ nguồn S truyền qua
một lỗ tròn nhỏ đục trên màn chắn P,sau P đặt màn quan sát E. Khi đi trên màn E ta nhận
được vết sáng B’D’, khi thu nhỏ lỗ tròn tới
một mức nào đó, thì trên màn E không còn
vết sáng như trước mà có xuất hiện nhiều
vân tròn sáng tối nằm xen kẽ nhau (Hình 1)
Hình 1
+ Như vậy, thí nghiệm trên đã chứng tỏ
rằng, khi đi qua lỗ tròn các tia sáng đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng.
+ Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng các tia sáng bị lệnh khỏi phương truyền
thẳng khi đi gần các chướng ngại vật và giao thoa với nhau.
1.1.2 Nguyên lí Huyghens – Fresnel
+ Đối với sóng ánh sáng, theo nguyên lí Huyghens, thì bất kì điểm nào của môi trường mà
ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó.
+ Fresnel đã bổ xung vào nguyên lí Huyghens giả thiết sau đây : Biên độ và pha của nguồn
thứ cấp là biên độ và pha do nguồn gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp.

– Nội dung nguyên lí:
+ Có thể thay nguồn sáng điểm S0 bằng một mặt
kính phát sáng ∑ bao quanh S0… Mỗi điểm trên
mặt ∑ được xem là các nguồn ảo d ∑ phát sóng
cầu thứ cấp, chúng là những sóng kết hợp, có thể
giao thoa với nhau.

3

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

Hình 2
+ Như vậy để tìm cường độ (hay biên độ) của sóng tổng hợp ở tại điểm P bên ngoài mặt ∑
ta không cần chú ý đến S0 mà chỉ cần dùng các nguồn ảo thứ cấp d ∑ phân bố trên mặt ∑
(Hình 2)
+ Nếu dao động xảy ra do nguồn nguyên tố d ∑ ở tại điểm M được biểu diễn bởi biểu thức :

dEM =

E0
R
t
cos2π  − 
R
λ
T

+ Trong đó: R = S0M và λlà bước sóng của nguồn S0 thì dao động này truyền đến P sẽ có
dạng : dEP = k

d Σ E0
R +r 
t
cos2π  −
r R
λ 
T


+ Trong đó: r = MP, k là hệ số phụ thuộc vào bước sóng  k µ
góc

θ

1
, và phụ thuộc vào các
λ÷

θ ‘ tạo nên bởi pháp tuyến ngoài N của d ∑ tại điểm M với phương của sóng tới

S0M và sóng nhiễu xạ MP. Khi
+ Khi

θ’=

+ Khi

θ

=

π
2

θ

θ ‘ càng lớn thì k càng nhỏ.

thì k = 0

θ ‘ = 0 thì k = kmax

+ Tuy vậy Fresnel cũng chưa tìm được biểu thức giải tích của k.
+ Bởi vì các nguồn thứ cấp d ∑ là những nguồn kết hợp, cho nên dao động tổng hợp tại điểm
P sẽ bằng tổng tất cã các dao động thứ cấp dEP tức là :

k E0
R +r 
t
cos2π  −



r
R
T
λ


Σ

EP = ∫ dEP = ∫
Σ

+ Mặt ∑ được chọn hoàn toàn tùy ý, vì vậy đối mỗi bài toán cụ thể ta nên chọn mặt ∑ sao
cho việc giải thuận lợi nhất. Nếu mặt ∑ trùng với đầu sóng truyền đi từ S0 (Mặt cầu tâm S0)
thì tất cã các nguồn d ∑ sẽ cùng pha. Nếu chọn ∑ khác đi, thì pha của các nguồn d ∑ sẽ
khác nhau, nhưng các nguồn đó vẫn là nguồn kết hợp.

4

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

+ Như vậy nguyên lí Huyghen-Fresnel cho phép nghiên cứu cường độ của sóng tổng hợp
theo các phương khác nhau trong trường hợp sóng ánh sáng truyền tự do (truyền thẳng) cũng
như khi gặp vật cản (nhiễu xạ).
+ Tuy nhiên việc giải trực tiếp bài toán này khá phức tạp vì rằng biên độ và pha ban đầu của
các sóng thứ cấp phụ thuộc vào sự phân bố các nguồn nguyên tố d ∑ đối với điểm P. Ðể

thay cho những tính toán phức tạp, Fresnel đưa ra phương pháp chia mặt

∑, không phải

thành những diện tích d ∑ bé tuỳ ý mà thành những đới với điều kiện đặc biệt và được gọi là
phương pháp đới cầu Fresnel.
1.1.3 Phương pháp đới cầu Fresnel

Hình 3
+ Định nghĩa: Xét nguồn sáng điểm S phát ra ánh sáng đơn sắc bước sóng λ và điểm M được
chiếu sáng.
– Dựng mặt cầu tâm S bán kính R

λ

– Dựng các mặt cầu tâm M bán kính : b, b +


,b +
,….
2
2

– Các mặt cầu tâm M chia mặt cầu tâm S thành các đới cầu

5

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

+ Tính chất
– Diện tích các đới cầu bằng nhau: ∆S =
– Bán kính của đới cầu thứ k:

rk =

π Rb
R +b

λ

Rbλ
R +b

k

– Theo nguyên lý Huyghens mỗi đới cầu đều thành nguồn phát sáng thứ cấp, gọi ak là biên
độ dao động sáng thứ k gửi đến M, a1> a2> a4 > …., khi k → ∞ thì ak → 0
– Khoảng cách 2 đới cầu kế tiếp là

λ
2

, hiệu pha của 2 đới cầu kế tiếp gửi đến M ngược pha

nhau. Biên độ dao động sáng tại M: a = a1 – a2 + a3 – a4 + a5 -…..
– Gọi ak là dao động của biên độ sáng do đới thứ k gây ra tại :

1
ak = (ak −1 + ak +1 )
2
1.2 Nhiễu xạ của sóng cầu (Nhiễu xạ FRESNEL)
1.2.1 Nhiễu xạ do một lỗ tròn
+ Xét nguồn sáng điểm S phát ra ánh
sáng đơn sắc bước sóng λ qua lỗ tròn nhỏ
AB đến điểm M(Hình 4).
+ Dựng mặt cầu tâm S tựa vào AB
+ Dựng các đới cầu Fresnel
+ Giả sử lỗ tròn AB chứa n đới cầu
Hình 4
+ Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M:
a = a1 – a2 + a3 – a4 +….±an

an


a3   a3
a5 
a1  a1

2
→ a = +  − a2 + ÷+  − a4 + ÷+ … + 
2 2
2 2
2 
 an −1 − a ≈ − an
n

 2
2

6

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

→a =

a1 an
±
2
2

+ Lấy dấu + nếu là lẻ, dấu – nếu n chẵn
* Khi không có lỗ tròn AB hoặc kích thước AB lớn thì n→∞, cường độ sáng tại M

a12
I0 = a =
4
2

2

a
a 
a

a
* Khi AB chứa số lẻ đới cầu : a = 1 + n → I =  1 + n ÷
2
2
2 
2
 I > I0, đặc biệt nếu chứa 1 đới a = a1, I = 4I0, sáng nhất
2

a a
a a 
* Khi AB chứa số chẵn đới cầu : a = 1 − n → I =  1 − n ÷
2 2
2 2
 I < I0, đặc biệt nếu chứa 2 đới a = a1 - a2, I = 0, tối nhất
1.2.2 Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt

+ Giữa nguồn sáng điểm S và điểm M có đĩa tròn nhỏ chắn sáng, dựng các đới cầu
fresnel, giả sử đĩa che mất m đới cầu
đầu tiên(Hình 5)

Hình 5
+ Biên độ dao động sáng tại M:
a = am+1 –am+2 +am+3 –am+4+…..

a=

am +1  am +1
a

+
−am +2 + m +3 ÷+…
2
2 
 2

a=

am +1
2

+ Nếu đĩa che mất ít đới thì am+1 không khác a1 mấy, tại M sáng đặc biệt nếu đĩa che 1 đới thì
tại M sáng nhất

7

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

1.3 Nhiễu xạ của sóng phẳng
1.3.1 Nhiễu xạ Fraunhoer
+ Nhiễu xạ của sóng phẳng, tức là của những tia song song, đã được nhà bác học người Đức
Fraunhoer nghiên cứu đầu tiên, nên được gọi là nhiễu xạ Fraunhoer.
1.3.2 Nhiễu xạ do một khe hẹp

Hình 6
+ Chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song vuông góc với khe hẹp có độ rộng b, sau khi đi qua
khe hẹp tia sáng bị lệch theo các phương khác nhau. Tùy theo góc nhiễu xạ φ tại điểm gặp

nhau của các tia sáng trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu diện của thấu kính có thể là
sáng hoặc tối.
– Xét góc nhiễu xạ φ = 0, các tia sáng hội tụ tại tiêu điểm F của thấu kính. Tại đó là sáng
nhất và gọi là vân sáng trung tâm : sin ϕ = ± 3

λ
λ
, ± 5 ,…
2b
2b

– Xét góc nhiễu xạ φ ≠ 0, dựng các mặt phẳng vuông góc tia nhiễu xạ và cách nhau λ/2,
chúng chia mặt khe thành các dải sáng
+ Độ rộng một dải : l =

λ
2sin ϕ

+ Số dải sáng trên khe: N =

b 2b sin ϕ
=
l
λ

+ Theo nguyên lý Huygens, mỗi dải sáng là nguồn phát sáng thứ cấp, vì quang lộ của 2 dải
kế tiếp gửi đến M là

λ
nên dao động sáng do 2 dải kế tiếp gửi đến M ngược pha nhau.

2
8

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

+ Do đó điều kiện tại M là vân tối:

N=

2b sin ϕ
λ
= 2k hay sin ϕ = k, k = ±1, ± 2, ± 3,…
λ
b

+ Điều kiện tại M là vân sáng:

N=

2b sin ϕ
λ
= 2k + 1 hay sin ϕ = ( 2k + 1)
, k = 1, ± 2, ± 3,…
λ
2b

+ Các vân sáng này có cường độ nhỏ hơn rất nhiều so với vân sáng trung tâm

+ Tóm lại:
– Cực đại giữa (k=0): sinφ = 0
– Cực tiểu nhiễu xạ: sin ϕ = ±
– Cực đại nhiễu xạ:

λ
λ
λ
, ± 2, ± 3 ,…
b
b
b

sin ϕ = ± 3

λ
λ
, ± 5 ,…
2b
2b

Hình 7
+ Cường độ sáng giảm dần theo tỉ lệ :
2

 2 
I 0 : I1 : I 2 : I 3 …… =1: 
÷
 3π 

2

 2 
:
÷
 5π 

2

 2 
:
÷
 7π 

1.3.3 Nhiễu xạ do một lỗ tròn
+ Hiện tượng nhiễu xạ có ý nghĩa thực tiễn hơn là sự nhiễu xạ của sóng phẳng do một lỗ
tròn. Loại nhiễu xạ này thường xảy ra trong các dụng cụ quang học khác nhau. Trong đó
vòng đỡ thấu kính hay vật kính đóng vai trò của lỗ tròn.

9

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

+ Nếu chùm tia tới đơn sắc, song song được chiếu
sáng vuông góc với mặt lỗ, thì ánh nhiễu xạ thu được tại
tiêu diện của thấu kính L2 sẽ có dạng một vệt sáng tròn
nằm tại tiêu điểm và bao quanh nó là một vài vòng tròn tối

và sáng xen kẽ nhau (Hình 8). Cường độ sáng của những
vòng tròn sáng này rất bé so với cường độ của vết sáng
trung tâm và giảm khá nhanh khi càng xa tâm, cho nên
thực tế mắt thường chỉ có thể quan sát được một vài vân
đầu tiên.
+ Phép tính cho thấy bán kính góc của vân tối thứ nhất
được

xác

định

sin ϕ1 =0.61

bởi

công

thức

gần

đúng

:

λ
r

+ Trong đó: r là bán kính của lỗ tròn, 2ϕ1 là góc dưới đó

ta nhìn vân tối thứ nhất từ tâm của lỗ.
Hình 8

là bước sóng của ánh sáng tới. Bán kính của vân .

λ

.
.

tối đầu tiên được coi là bán kính của ánh nhiễu xạ.
1.4 Cách tử nhiễu xạ
1.4.1 Nhiễu xạ do nhiều khe hẹp
+ Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song vuông góc với
hẹp có chu kỳ d.

10

l

cách tử nhiễu xạ gồm n khe

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

Hình 9
+ Vì các khe hẹp có thể coi như các nguồn kết hợp, nên ngoài hiện tượng nhiễu xạ qua một
khe còn có hiện tượng giao thoa gây bởi các khe.

+ Gọi độ rộng của mỗi khe là b ta có :
+ Điều kiện cực tiểu nhiễu xạ gọi là cực tiểu chính:

sin ϕ = k

λ
, k = ± 1, ± 2, ± 3,..
b

+ Xét sự phân bố cường độ sáng giữa hai cực tiểu chính:
+ Hiệu quang lộ của 2 tia sáng từ hai khe kế tiếp:
L2 –L1 = dsinφ = mλ thì tại M là vân sáng gọi là cực đại chính. Vậy điều kiện cực đại chính:

λ
sin ϕ = m, m = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…
d
+ Vì d > b nên giữa hai cực tiểu chính có thể có nhiều cực đại chính.
*Xét sự phân bố cường độ sáng giữa hai cực đại chính:
+ Người ta đã chứng minh rằng nếu có n khe hẹp thì giữa hai cực đại chính có n – 2 cực đại
phụ và n -1 cực tiểu phụ.
+ Hình ảnh nhiễu xạ ánh sáng qua 3 khe hẹp

Hình 10
1.4.2 Cách tử nhiễu xạ

11

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

+ Hệ thống nhiều khe hẹp song song có độ rộng a, cùng nằm trong một mặt phẳng và ngăn
cách nhau bởi những khoảng không trong suốt bằng nhau a 0, được gọi là cách tử nhiễu xạ
(Hình 11)

Hình 11a

Hình 11b

+ Đại lượng: d = a + a 0 được gọi là chu kỳ cách tử hay hằng số cách tử. Các khe trên cách tử
thường được gọi là các vạch của cách tử. Cách tử nhiễu xạ thường được đặc trưng bằng số
vạch n trên một đơn vị chiều dài (1cm hoặc 1mm): n =
+ Nếu phần có kẻ vạch của cách tử rộng

l

l

1
d

, thì tổng số vạch N của cách tử sẽ bằng : N = n

.

+ Có hai loại cách tử(Hình 12)
Cách tử phản xạ

Cách tử truyền qua

Hình 12
1.4.3 Quang phổ cho bởi cách tử nhiễu xạ.

12

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

Hình 13
+ Ta thấy rằng bắt đầu từ quang phổ bậc hai trở đi thì phần đầu của quang phổ sau trùng lên
phần cuối của quang phổ trước. Thật vậy, đầu đỏ của quang phổ bậc k và đầu tím của quang
phổ bậc (k+1) được xác định bởi:

sin ϕdo = k

0.76 ( µ )
b

sin ϕtim = ( k + 1)

0.38 ( µ )
sẽ trùng lên nhau khi 0,76k
b

> 0,38(k + 1) hay k > 1, tức là quang phổ bậc k = 2 trở đi.

+ Quang phổ bậc càng cao, hiện tượng trùng lẫn quang phổ càng nhiều. Mặt khác quang phổ
bậc càng cao thì càng rộng, nhưng kém sáng hơn. Ðể tránh sự trùng lẫn vạch quang phổ bậc
trước với vạch quang phổ thuộc các bậc sau, người ta thường dùng quang phổ bậc thấp (bậc
một hoặc hai). Hình 13 mô tả quang phổ của ánh sáng trắng khi dùng cách tử.
Sơ đồ máy quang phổ cách tử (Hình 14)

13

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

Hình 14
+ Ánh sáng từ nguồn I được tập trung vào khe S của máy quang phổ nhờ thấu kính tụ quang
L1. Khe S đặt tại tiêu điểm của thấu kính L 2 của ống chuẩn trực K. Ống chuẩn trực cho chùm
tia song song đập vào cách tử C đặt trên một bàn có thể quay xung quanh một trục thẳng
đứng. Các chùm tia song song sau khi nhiễu xạ qua cách tử đập vào thấu kính L3 của buồng
ảnh P và hội tụ trên tiêu diện E của L3, cho ta các ảnh S1, S2, S3.. của khe S đối với từng thành
phần đơn sắc. Tập hợp các ảnh này là quang phổ của ánh sáng do nguồn I phát ra. Mỗi ảnh
S1, S2… được gọi là một vạch quang phổ. Trong các máy quang phổ người ta đặt kính ảnh tại
E để thu quang phổ. Nếu không đặt kính ảnh mà tại đó đặt một khe ra, thì dụng cụ này được
gọi là máy đơn sắc.
+ Miền hoạt động của máy quang phổ cách tử có thể rất rộng từ tử ngoại chân không đến
miền sóng milimét, nhờ dùng các cách tử có số vạch thích hợp.
1.4.4 Nhiễu xạ trên tinh thể
+ Các nguyên tử phân tử hay Ion cấu tạo nên vật rắn được sắp xếp theo cấu trúc tuần hoàn
gọi là mạng tinh thể, vị trí các nguyên tử gọi là nút mạng
+ Khoảng cách giữa các nút mạng được gọi là chu kỳ của mạng tinh thể.
+ Chiếu lên tinh thể một chùm tia Rơnghen, mỗi nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ và mạng

tinh thể đóng vai trò như cách tử nhiễu xạ
+ Chùm tia Rơnghen bị nhiễu xạ theo
nhiều phương, tuy nhiên theo phương
phản xạ gương, cường độ tia nhiễu xạ đủ
lớn để quan sát ảnh nhiễu xạ.
Hình 15
14

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

+ Điều kiện cực đại nhiễu xạ
 sin ϕ = k

ΔL = 2dsinφ = kλ

+ Từ công thức: sin ϕ=k

λ
2d

λ
2d

+ Nếu biết bước sóng của tia rơnghen và đo góc nhiễu xạ φ có thể xác định được chu kỳ d
của mạng tinh thể.
1.5 Năng suất phân li của dụng cụ quang học
1.5.1 Định nghĩa

+ Năng suất phân li của một dụng cụ quang học là một đại lượng đặc trưng cho khả năng
phân biệt được những chi tiết gần nhau của vật quan sát.
1.5.2 Năng suất phân li của một số dụng cụ quang học
+ Trong các dụng cụ quang học, các tia sáng đi vào đều bị giới hạn bởi vòng đỡ vật kính hay
màn chắn có lỗ tròn. Vì vậy có xảy ra hiện tượng nhiễu xạ qua các lỗ tròn đó và làm cho ảnh
của một điểm không phải là một điểm mà là một vệt sáng tròn .
+ Đối với kính hiển vi, người ta chứng minh được năng suất phân li bằng:

r=

Vật kính

1
n sin u
=
δ y 0.61λ

Thị kính
Hình 16

Trong đó n là chiết suất môi trường đặt vật, u là góc nghiêng lớn nhất của chùm sáng chiếu
vào vật kính,

λ

là bước sóng của ánh sáng(Hình 16). Để tăng năng suất phân li của kính

hiển vi người ta thường chế tạo vật kính sao cho vật quan sát đặt gần vật kính để tăng góc u.
Ngoài ra trong những kính hiển vi có độ phóng đại lớn, để tăng n người ta thường dùng vật

15

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

kính chìm (vật kính và vật quan sát được nhúng chìm trong dầu trong suốt có chiết suất lớn
hơn 1). Có thể tăng năng suất phân li của kính hiển vi bằng cách giảm bước sóng

λ.

+ Đối với kính thiên văn, người ta chứng minh được năng suất phân li bằng :

r=

1
R
=
δϕ 0.61λ

Trong đó R là bán kính của vật kính. Như vậy đường kính của khẩu độ hữu ích của vật kính
càng lớn thì năng suất phân li càng lớn. Nếu giảm bước sóng λ cũng có thể tăng năng suất
phân li của kính thiên văn.

2. Những bài tập áp dụng
Bài tập 1. Một chùm tia sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0.5µm được chiếu vuông góc với
một khe hẹp chữ nhật có bề rộng b = 0.1mm, ngay sau khe hẹp đặt một thấu kính hội tụ. Tìm
bề rộng của vân cực đại giữa trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính và cách
thấu kính D = 1m(Hình 17)

Giải
+ Bề rộng của vân cực đại giữa là khoảng cách giữa hai cực tiễu nhiễu xạ đầu tiên ở hai bên
cực đại giữa. Độ lớn của góc nhiễu xạ
các cực tiểu nhiễu xạ đó
là : sin ϕ =

λ
b

Từ hình vẽ ta thấy :
16

ϕ

ứng với

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

l = 2 Dtgϕ ≈ 2 D sin ϕ
2 Dλ 2.1.0, 5.10 −6
⇒l =
=
= 1cm
b
0,1.10−3
Vậy bề rộng của vân cực đại giữa trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính và
cách thấu kính D = 1m là 1cm.

Hình 17
Bài tập 2. Cho một chùm tia sáng đơn sắc song song chiếu vuông góc vào mặt của một cách
tử phẳng có chu kỳ d = 2 µ m. Xác định bậc lớn nhất của các vạch cực đại trong quang phổ
nhiễu xạ cho bởi cách tử đối với ánh sáng đỏ có bước sóng λ1 = 0, 7 µ m và đối với ánh sáng
tím có bước sóng λ 2 = 0, 42 µ m .
Giải
Ta có : sin ϕ = m

λ
d .sin ϕ
d
→m=
mà sin ϕ < 1 nên m <
λ
d
λ

Đối với ánh sáng đỏ:

m1 < Đối với ánh sáng tím: m2 < d λ1
d

λ2

= 2,86 → m1( max ) = 2
= 4, 76 → m2( max ) = 4

Bài tập 3. Cho một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng λ = 0.5µm, chiếu vuông
góc với mặt của một cách tử phẳng truyền qua. Ở sát phía sau của cách tử người ta đặt một
thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 50cm. Khi đó trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của
thấu kính, hai vạch quang phổ bậc nhất cách nhau một khoảng a = 10,1cm. Xác định:
1. Chu kỳ cách tử và số khe trên 1cm chiều dài của cách tử.
2. Số vạch cực đại chính trong quang phổ nhiễu xạ(Hình 18)
Giải
1. Vị trí các cực đại chính trong quang phổ nhiễu xạ xác định bởi công thức :

sin ϕ =


, m = ±1, ±2, ±3…
d

17

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

Do vậy vị trí hai vạch cực đại chính của quang phổ bậc nhất ứng với góc lệch

sin ϕ =

ϕ1 bằng :

λ
, vì ϕ
1 rất nhỏ nên tgϕ1 ≈ sin ϕ1 .
d
Từ
hình vẽ, ta có tgϕ1 =

M 1F
L
=
OF
2f

So sánh tgϕ1 với sin ϕ1 ta có chu kỳ cách tử:

2 f λ 2.50.10 −2.0,5.10−6
d=
=
= 4,95µ m Số
−2
L
10,1.10
khe trên 1cm chiều dài của cách tử:

n=

1
= 2020khe / cm
d

Hình 18

d 4, 95.10 −6

=
= 9, 9
2. Từ công thức: sin ϕ =
, mà sin ϕ < 1 → µ <
d
λ 0, 5.10−6
Vì m nguyên nên có thể lấy các giá trị: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Do đó các vạch cực đại chính tối đa trong quang phổ nhiễu xạ cuẩ cách tử bằng:

N max = 2.9 +1 = 19 vạch
Bài tập 4. Một cách tử có chu kì d = 2µm
a. Tính số khe trên một centimet chiều dài cách tử.
b. Tính bước sóng lớn nhất có thể quan sát được trong quang phổ cho bởi cách tử đó.
c. Nếu bề rộng mỗi khe là a = 0,8µm và ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6µm chiếu
thẳng góc vào mặt cách tử thì trong khoảng giữa 2 cực tiểu nhiễu xạ đầu tiên, có bao
nhiêu cực đại chính có thể quan sát được?
Giải
a, Số khe trên mỗi centimet : n =

1
1
=
= 5000 (khe / cm)
d 2.10 −4

18

GV: Phạm Việt Dũng

b, Bước sóng lớn nhất:

Sự nhiễu xạ ánh sáng

sin ϕ =


d.sin ϕ
⇒λ=
d
k

⇒ λ max = d = 2µm

c, Số cực đại chính giữa 2 CTNX đầu tiên:
Vị trí CTNX đầu tiên:

sin ϕ1 =

λ
b

Vị trí cực đại chính:

sin ϕ =


d

mà: | sin ϕ |
d
2
|k| 1
= 2,5
< ⇒| k |< =
b 0,8
d
b

⇒ k = 0; ±1; ±2
Vậy có 5 cực đại chính có thể quan sát được.
Bài tập 5. Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0.5µm vào một lỗ
tròn có bán kính r = 0,5mm. Khoảng cách từ nguồn sáng đến lỗ tròn R = 1m. Tìm khoảng
cách từ lỗ tròn đến màn quan sát dể tâm nhiễu xạ là tối nhất.
Giải
+ Để tâm của hình nhiễu xạ là tối nhất thì lỗ tròn chỉ chứa 2 đới cầu Fresnel, bán kính của lỗ
tròn bằng bán kính của đới cầu thứ 2

r2 =

2 Rbλ
Rr22
0, 25.10−6
1

= r ⇒b =
=
=
m
R +b
2 Rλ − r22 2.0,5.10−6 − 0, 25.10−6 3

Bài tập 6. Cho một cách tử phẳng có chu kỳ cách tử d = 2 µ m. Sau cách tử đặt một thấu
kính hội tụ, trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính người ta quan sát thấy
khoảng cách giữa hai quang phổ bậc nhất ứng với bước sóng λ1 = 0, 4044µ m và

λ1 = 0, 4047 µ m bằng 0,1mm. Xác định tiêu cự của thấu kính.
Giải
Góc nhiễu xạ ứng với cực đại : sin ϕ =
Vị trí cực đại ứng với góc nhiễu xạ :

y = MF = f .tgϕ

19


d

GV: Phạm Việt Dũng

→f =

Sự nhiễu xạ ánh sáng

y2 − y1
mà y2 − y1 = 0,1mm
tgϕ2 − tgϕ1

sin ϕ2 =

λ2
λ
,sin ϕ1 = 1 → f = 0, 65m
d
d
Hình 19

Vậy tiêu cự của thấu kính bằng 0,65m

Bài tập 7. Một chùm ánh sáng trắng song song chiếu vuông góc vào mặt cách tử phẳng. Cho
biết trên mỗi milimet chiều dài của cách tử có n = 50 khe. Phía sau cách tử đặt một thấu kính
hội tụ. Xác định hiệu số các góc nhiễu xạ ứng với vạch đỏ có bước sóng λ1 = 0, 76 µ m nằm ở
cuối quang phổ bậc nhất và vạch tím có bước sóng λ2 = 0, 4µ m nằm ở đầu quang phổ bậc
hai.
Giải
Ta có : d =

1
= 0,02mm
n

Góc nhiễu xạ ở cuối quang phổ bậc nhất ứng với ánh sáng đỏ:

sin ϕ1 =

λ1 0, 76.10−6
=
= 0, 038 → ϕ1 = 2o11′
−3
d 0, 02.10

Góc nhiễu xạ ở đầu quang phổ bậc hai ứng với ánh sáng tím :

2λ2 2.0, 4.10−6
sin ϕ2 =
=
= 0, 04 → ϕ2 = 2 o18′
−3
d
0, 02.10
Hiệu số của các góc nhiễu xạ : ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 = 7 ‘
Bài tập 8. Một màn ảnh được đặt cách nguồn sáng điểm đơn sắc có bước sóng

λ=

0.5µm một khoảng 2m. Chính giữa màn ảnh và nguồn sáng đặt một lỗ tròn đường kính
0,2cm. Tìm số đới cầu Fresnel mà lỗ tròn chứa được.
Giải
Bán kính của lỗ tròn bằng bán kính của đới cầu thứ k

r=

r2 ( R + b)
kRbλ

→k =
=4
R +b
Rbλ

Vậy số đới cầu Fresnel mà lỗ tròn chứa được là 4.

20

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

Bài tập 9. Cho một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng λ = 0.7µm chiếu vuông
góc với mặt của một cách tử truyền qua. Trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ dặt ở sát
phía sau cách tử, người ta quan sát thấy vạch quang phổ bậc ba lệch ϕ = 48 o36 ‘. Xác định:
1. Chu kỳ cách tử và số khe trên 1cm chiều dài của cách tử.
2. Số cực đại chính nằm trong khoảng giữa hai cực tiểu chính bậc nhất trong ảnh nhiễu
xạ. Cho biết mỗi khe của cách tử có độ rộng b = 0,7 µ m,sin 48o36 ‘ = 0,75
Giải
1. Góc nhiễu xạ ứng với các cực đại chính được xác định bởi công thức:

sin ϕ =



→d =
= 2,8.10 −4 cm
d

sin ϕ

Số khe trên 1cm chiều dài của cách tử: n =

1
≈ 3571khe / cm
d

2. Góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu chính trong ảnh nhiểu xạ được xác định bởi công thức :

sin ϕ =

điều kiện :


, số cực đại chính nằm giữa hai cực tiểu chính bậc nhất phải thỏa mãn
b

mλ k λ
k d
<
→m <
=4.
d
b
b

Vậy giữa hai cực tiểu chính bậc nhất có 7 cực đại chính.
Bài tập 10. Đặt một màn quan sát cách một nguồn sáng điểm phát ra ánh sáng đơn sắc bước
sóng λ = 0.6µm một khoảng x. Chính giữa khoảng x đặt một đĩa tròn nhỏ chắn sáng đường

Xem thêm: Viber

kính 1mm. Hỏi x bằng bao nhiêu để điểm M0 trên màn quan sát có độ sáng gần giống như
chưa đặt đĩa tròn, biết điểm M0 và nguồn sáng đều nằm trên trục của đĩa tròn.
Giải
Muốn cường độ sáng tại M0 gần giống như khi chưa có đĩa tròn thì đĩa tròn chỉ chắn một đới
cầu Fresnel: r1 =

Rbλ
R +b

R =b →R =

2r 2

λ
21

GV: Phạm Việt Dũng

x = 2R =

4. ( 0,5.10−3 )
0, 6.10−6

Sự nhiễu xạ ánh sáng

2

= 1, 76m

PHẦN C: KẾT LUẬN
+ Đề tài của tôi đã thể hiện một cách khái quát và cụ thể về hiện tượng nhiễu xạ ánh
sáng, và vận dụng nguyên lý Huyghens-Fresnel để giải các bài tập về sự nhiễu xạ ánh sáng.
+ Đề tài đã giúp tôi hiểu sâu hơn về sự nhiễu xạ ánh sáng và biết cách dùng nguyên lí
Huyghens–Fresnel để giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.

22

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

+ Đề tài này có thể giúp sinh viên có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập
và nghiên cứu bộ môn. Đồng thời đây là bước tập duyệt cho tôi và sinh viên biết phương
pháp luận về nghiên cứu chuyên sâu một vân đề, nền tảng cơ sở cho việc nghiên cứu khoa
học trong quá trình đào tạo và tự đào tạo sau này.
+ Dù vậy nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót, khuyết điểm kính mong các
thầy giáo, cô giáo nhận xét và đóng góp ý kiến để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn ThS: Lê Thị Kiều Oanh đã tận tình hướng dẫn,
nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành đề tài này
Quảng Bình, tháng….năm 2017.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Đặng Thi Mai (1998), Giáo trình Quang học ,NXB Giáo Dục.
2. Lê Thị Kiều Oanh (2010), Bài giảng Quang học 1.
23

GV: Phạm Việt Dũng

Sự nhiễu xạ ánh sáng

3. Võ Thị Thanh Hà, Hoàng Thị Lan Hương (2005), Giáo trình Vật lý đại cương A2,
NXB Hà Nội.
4. Dương Hiếu Đấu (2009), Bài giảng Thuyết lượng tử.
5. Lê Thị Minh Thanh (2010), Bài giảng Nhiễu xạ ánh sáng.

24

PHẦN A : MỞ ĐẦUI. Lý do chọn đề tàiSự nhiễu xạ ánh sáng là một nội dung quan trọng trong học phần quang học nói riêngvà vật lý đại cương nói chung. Khi học những học phần về quang yên cầu mỗi sinh viên phảinắm vững kim chỉ nan và vận dụng để giải bài tâp. Trên cơ sở nắm vững nguyên tắc, giải pháp để giải những bài toán nhiễu xạ ánh sángphức tạp gây hứng thú cho sinh viên. Sự nhiễu xạ ánh sáng có nhiều ứng dụng trong quang học. Chính những nguyên do nêu trên nên tôi quyết định hành động điều tra và nghiên cứu đề tài : Sự nhiễu xạ ánh sángII. Nội dung nghiên cứu1. Cơ sở lý luận2. Những bài tập áp dụngIII. Phương pháp nghiên cứu và điều tra + Phương pháp điều tra và nghiên cứu kim chỉ nan. + Nghiên cứu giải pháp giải những bài tập về sự nhiễu xạ ánh sáng. + Đọc sách và tìm hiểu thêm tài liệu. + Phương pháp đàm thoại trao đổi với giảng viên. IV. Phạm vi nghiên cứu và điều tra + Đề tài tập trung chuyên sâu điều tra và nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng – Nguyên lí HUYGHENS – FRESNEL, nhiễu xạ của sóng cầu, nhiễu xạ của sóng phẳng, cách tử nhiễu xạ, năng suấtphân li của dụng cụ quang học và những bài tập tương quan đến sự nhiễu xạ ánh sáng. V. Tác dụng của đề tài + Góp phần nâng cao chất lượng học tập của sinh viên khi học môn quang học. + Qua đề tài sinh viên biết nghiên cứu và phân tích quang phổ bằng cách tử nhiễu xạ và biết dùngnguyên lí Huyghens – Fresnel để lý giải hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. + Cung cấp giải pháp giải bài tập về sự nhiễu xạ ánh sáng. + Cung cấp cho sinh viên phương pháp luận về điều tra và nghiên cứu khoa học. PHẦN B : NỘI DUNGGV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sáng1. Cơ sở lý luận + Dùng nguyên lí Huyghens – Fresnel để lý giải hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng và trên cơsở nắm vững nguyên tắc, giải pháp để giải những bài toán nhiễu xạ ánh sáng. 1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng – Nguyên lí HUYGHENS – FRESNEL1. 1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng + Định luật truyền thẳng của ánh sáng : Trong một thiên nhiên và môi trường trong suốt, đồng tính và đẳnghướng thì ánh sáng truyền theo đường thẳng. Tuy nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng khôngphải khi nào điều đó cũng xảy ra. Ta xét thí nghiệm sau : Cho ánh sáng từ nguồn S truyền quamột lỗ tròn nhỏ đục trên màn chắn P., sau P. đặt màn quan sát E. Khi đi trên màn E ta nhậnđược vết sáng B’D ’, khi thu nhỏ lỗ tròn tớimột mức nào đó, thì trên màn E không cònvết sáng như trước mà có Open nhiềuvân tròn sáng tối nằm xen kẽ nhau ( Hình 1 ) Hình 1 + Như vậy, thí nghiệm trên đã chứng tỏrằng, khi đi qua lỗ tròn những tia sáng đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng. + Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng những tia sáng bị lệnh khỏi phương truyềnthẳng khi đi gần những chướng ngại vật và giao thoa với nhau. 1.1.2 Nguyên lí Huyghens – Fresnel + Đối với sóng ánh sáng, theo nguyên lí Huyghens, thì bất kỳ điểm nào của môi trường tự nhiên màánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phép ánh sáng về phía trước nó. + Fresnel đã bổ xung vào nguyên lí Huyghens giả thiết sau đây : Biên độ và pha của nguồnthứ cấp là biên độ và pha do nguồn gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp. – Nội dung nguyên lí : + Có thể thay nguồn sáng điểm S0 bằng một mặtkính phát sáng ∑ bao quanh S0 … Mỗi điểm trênmặt ∑ được xem là những nguồn ảo d ∑ phát sóngcầu thứ cấp, chúng là những sóng tích hợp, có thểgiao thoa với nhau. GV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sángHình 2 + Như vậy để tìm cường độ ( hay biên độ ) của sóng tổng hợp ở tại điểm P. bên ngoài mặt ∑ ta không cần quan tâm đến S0 mà chỉ cần dùng những nguồn ảo thứ cấp d ∑ phân bổ trên mặt ∑ ( Hình 2 ) + Nếu xê dịch xảy ra do nguồn nguyên tố d ∑ ở tại điểm M được màn biểu diễn bởi biểu thức : dEM = E0R   tcos2π  −  λ   T + Trong đó : R = S0M và λlà bước sóng của nguồn S0 thì xê dịch này truyền đến P. sẽ códạng : dEP = kd Σ E0R + r   tcos2π  − r Rλ    T + Trong đó : r = MP, k là thông số nhờ vào vào bước sóng  k µgócvà1 , và phụ thuộc vào vào cácλ ÷ θ ‘ tạo nên bởi pháp tuyến ngoài N của d ∑ tại điểm M với phương của sóng tớiS0M và sóng nhiễu xạ MP. Khi + Khiθ ‘ = + Khivàθ ‘ càng lớn thì k càng nhỏ. thì k = 0 θ ‘ = 0 thì k = kmax + Tuy vậy Fresnel cũng chưa tìm được biểu thức giải tích của k. + Bởi vì những nguồn thứ cấp d ∑ là những nguồn tích hợp, do đó xê dịch tổng hợp tại điểmP sẽ bằng tổng tất cã những xê dịch thứ cấp dEP tức là : k E0R + r   tcos2π  − dΣEP = ∫ dEP = ∫ + Mặt ∑ được chọn trọn vẹn tùy ý, thế cho nên đối mỗi bài toán đơn cử ta nên chọn mặt ∑ saocho việc giải thuận tiện nhất. Nếu mặt ∑ trùng với đầu sóng truyền đi từ S0 ( Mặt cầu tâm S0 ) thì tất cã những nguồn d ∑ sẽ cùng pha. Nếu chọn ∑ khác đi, thì pha của những nguồn d ∑ sẽkhác nhau, nhưng những nguồn đó vẫn là nguồn tích hợp. GV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sáng + Như vậy nguyên lí Huyghen-Fresnel được cho phép điều tra và nghiên cứu cường độ của sóng tổng hợptheo những phương khác nhau trong trường hợp sóng ánh sáng truyền tự do ( truyền thẳng ) cũngnhư khi gặp vật cản ( nhiễu xạ ). + Tuy nhiên việc giải trực tiếp bài toán này khá phức tạp vì rằng biên độ và pha bắt đầu củacác sóng thứ cấp phụ thuộc vào vào sự phân bổ những nguồn nguyên tố d ∑ so với điểm P. Ðểthay cho những thống kê giám sát phức tạp, Fresnel đưa ra chiêu thức chia mặt ∑, không phảithành những diện tích quy hoạnh d ∑ bé tuỳ ý mà thành những đới với điều kiện kèm theo đặc biệt quan trọng và được gọi làphương pháp đới cầu Fresnel. 1.1.3 Phương pháp đới cầu FresnelHình 3 + Định nghĩa : Xét nguồn sáng điểm S phát ra ánh sáng đơn sắc bước sóng λ và điểm M đượcchiếu sáng. – Dựng mặt cầu tâm S nửa đường kính R – Dựng những mặt cầu tâm M nửa đường kính : b, b + 2 λ, b +, …. – Các mặt cầu tâm M chia mặt cầu tâm S thành những đới cầuGV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sáng + Tính chất – Diện tích những đới cầu bằng nhau : ∆ S = – Bán kính của đới cầu thứ k : rk = π RbR + bRbλR + b – Theo nguyên tắc Huyghens mỗi đới cầu đều thành nguồn phát sáng thứ cấp, gọi ak là biênđộ xê dịch sáng thứ k gửi đến M, a1 > a2 > a4 > …., khi k → ∞ thì ak → 0 – Khoảng cách 2 đới cầu tiếp nối là, hiệu pha của 2 đới cầu sau đó gửi đến M ngược phanhau. Biên độ xê dịch sáng tại M : a = a1 – a2 + a3 – a4 + a5 – … .. – Gọi ak là giao động của biên độ sáng do đới thứ k gây ra tại : ak = ( ak − 1 + ak + 1 ) 1.2 Nhiễu xạ của sóng cầu ( Nhiễu xạ FRESNEL ) 1.2.1 Nhiễu xạ do một lỗ tròn + Xét nguồn sáng điểm S phát ra ánhsáng đơn sắc bước sóng λ qua lỗ tròn nhỏAB đến điểm M ( Hình 4 ). + Dựng mặt cầu tâm S tựa vào AB + Dựng những đới cầu Fresnel + Giả sử lỗ tròn AB chứa n đới cầuHình 4 + Biên độ giao động sáng tổng hợp tại M : a = a1 – a2 + a3 – a4 + …. ± anana3   a3a5  a1  a1 → a = +  − a2 + ÷ +  − a4 + ÷ + … +  2  22   22   an − 1 − a ≈ − an  2GV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sáng → a = a1 an + Lấy dấu + nếu là lẻ, dấu – nếu n chẵn * Khi không có lỗ tròn AB hoặc size AB lớn thì n → ∞, cường độ sáng tại Ma12I0 = a = a   a * Khi AB chứa số lẻ đới cầu : a = 1 + n → I =  1 + n ÷ 2   2  I > I0, đặc biệt quan trọng nếu chứa 1 đới a = a1, I = 4I0, sáng nhấta a  a a  * Khi AB chứa số chẵn đới cầu : a = 1 − n → I =  1 − n ÷ 2 2  2 2   I < I0, đặc biệt quan trọng nếu chứa 2 đới a = a1 - a2, I = 0, tối nhất1. 2.2 Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt + Giữa nguồn sáng điểm S và điểm M có đĩa tròn nhỏ chắn sáng, dựng những đới cầufresnel, giả sử đĩa che mất m đới cầuđầu tiên ( Hình 5 ) Hình 5 + Biên độ xê dịch sáng tại M : a = am + 1 – am + 2 + am + 3 – am + 4 + … .. a = am + 1  am + 1 +  − am + 2 + m + 3 ÷ + ... 2   2 a = am + 1 + Nếu đĩa che mất ít đới thì am + 1 không khác a1 mấy, tại M sáng đặc biệt quan trọng nếu đĩa che 1 đới thìtại M sáng nhấtGV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sáng1. 3 Nhiễu xạ của sóng phẳng1. 3.1 Nhiễu xạ Fraunhoer + Nhiễu xạ của sóng phẳng, tức là của những tia song song, đã được nhà bác học người ĐứcFraunhoer nghiên cứu và điều tra tiên phong, nên được gọi là nhiễu xạ Fraunhoer. 1.3.2 Nhiễu xạ do một khe hẹpHình 6 + Chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song vuông góc với khe hẹp có độ rộng b, sau khi đi quakhe hẹp tia sáng bị lệch theo những phương khác nhau. Tùy theo góc nhiễu xạ φ tại điểm gặpnhau của những tia sáng trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu diện của thấu kính hoàn toàn có thể làsáng hoặc tối. - Xét góc nhiễu xạ φ = 0, những tia sáng quy tụ tại tiêu điểm F của thấu kính. Tại đó là sángnhất và gọi là vân sáng TT : sin ϕ = ± 3, ± 5, ... 2 b2b - Xét góc nhiễu xạ φ ≠ 0, dựng những mặt phẳng vuông góc tia nhiễu xạ và cách nhau λ / 2, chúng chia mặt khe thành những dải sáng + Độ rộng một dải : l = 2 sin ϕ + Số dải sáng trên khe : N = b 2 b sin ϕ + Theo nguyên tắc Huygens, mỗi dải sáng là nguồn phát sáng thứ cấp, vì quang lộ của 2 dảikế tiếp gửi đến M lànên giao động sáng do 2 dải sau đó gửi đến M ngược pha nhau. GV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sáng + Do đó điều kiện kèm theo tại M là vân tối : N = 2 b sin ϕ = 2 k hay sin ϕ = k, k = ± 1, ± 2, ± 3, ... + Điều kiện tại M là vân sáng : N = 2 b sin ϕ = 2 k + 1 hay sin ϕ = ( 2 k + 1 ), k = 1, ± 2, ± 3, ... 2 b + Các vân sáng này có cường độ nhỏ hơn rất nhiều so với vân sáng TT + Tóm lại : - Cực đại giữa ( k = 0 ) : sinφ = 0 - Cực tiểu nhiễu xạ : sin ϕ = ± - Cực đại nhiễu xạ :, ± 2, ± 3, ... sin ϕ = ± 3, ± 5, ... 2 b2bHình 7 + Cường độ sáng giảm dần theo tỉ lệ :  2  I 0 : I1 : I 2 : I 3 ...... = 1 :   3 π   2  :   5 π   2  :   7 π  1.3.3 Nhiễu xạ do một lỗ tròn + Hiện tượng nhiễu xạ có ý nghĩa thực tiễn hơn là sự nhiễu xạ của sóng phẳng do một lỗtròn. Loại nhiễu xạ này thường xảy ra trong những dụng cụ quang học khác nhau. Trong đóvòng đỡ thấu kính hay vật kính đóng vai trò của lỗ tròn. GV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sáng + Nếu chùm tia tới đơn sắc, song song được chiếusáng vuông góc với mặt lỗ, thì ánh nhiễu xạ thu được tạitiêu diện của thấu kính L2 sẽ có dạng một vệt sáng trònnằm tại tiêu điểm và bao quanh nó là một vài vòng tròn tốivà sáng xen kẽ nhau ( Hình 8 ). Cường độ sáng của nhữngvòng tròn sáng này rất bé so với cường độ của vết sángtrung tâm và giảm khá nhanh khi càng xa tâm, cho nênthực tế mắt thường chỉ hoàn toàn có thể quan sát được một vài vânđầu tiên. + Phép tính cho thấy nửa đường kính góc của vân tối thứ nhấtđượcxácđịnhsin ϕ1 = 0.61 bởicôngthứcgầnđúng + Trong đó : r là nửa đường kính của lỗ tròn, 2 ϕ1 là góc dưới đóta nhìn vân tối thứ nhất từ tâm của lỗ. Hình 8 là bước sóng của ánh sáng tới. Bán kính của vân. tối tiên phong được coi là nửa đường kính của ánh nhiễu xạ. 1.4 Cách tử nhiễu xạ1. 4.1 Nhiễu xạ do nhiều khe hẹp + Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song vuông góc vớihẹp có chu kỳ luân hồi d. 10 cách tử nhiễu xạ gồm n kheGV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sángHình 9 + Vì những khe hẹp hoàn toàn có thể coi như những nguồn phối hợp, nên ngoài hiện tượng nhiễu xạ qua mộtkhe còn có hiện tượng giao thoa gây bởi những khe. + Gọi độ rộng của mỗi khe là b ta có : + Điều kiện cực tiểu nhiễu xạ gọi là cực tiểu chính : sin ϕ = k, k = ± 1, ± 2, ± 3, .. + Xét sự phân bổ cường độ sáng giữa hai cực tiểu chính : + Hiệu quang lộ của 2 tia sáng từ hai khe sau đó : L2 – L1 = dsinφ = mλ thì tại M là vân sáng gọi là cực lớn chính. Vậy điều kiện kèm theo cực lớn chính : sin ϕ = m, m = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... + Vì d > b nên giữa hai cực tiểu chính hoàn toàn có thể có nhiều cực lớn chính. * Xét sự phân bổ cường độ sáng giữa hai cực lớn chính : + Người ta đã chứng tỏ rằng nếu có n khe hẹp thì giữa hai cực lớn chính có n – 2 cực đạiphụ và n – 1 cực tiểu phụ. + Hình ảnh nhiễu xạ ánh sáng qua 3 khe hẹpHình 101.4.2 Cách tử nhiễu xạ11GV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sáng + Hệ thống nhiều khe hẹp song song có độ rộng a, cùng nằm trong một mặt phẳng và ngăncách nhau bởi những khoảng chừng không trong suốt bằng nhau a 0, được gọi là cách tử nhiễu xạ ( Hình 11 ) Hình 11 aHình 11 b + Đại lượng : d = a + a 0 được gọi là chu kỳ luân hồi cách tử hay hằng số cách tử. Các khe trên cách tửthường được gọi là những vạch của cách tử. Cách tử nhiễu xạ thường được đặc trưng bằng sốvạch n trên một đơn vị chức năng chiều dài ( 1 cm hoặc 1 mm ) : n = + Nếu phần có kẻ vạch của cách tử rộng, thì tổng số vạch N của cách tử sẽ bằng : N = n + Có hai loại cách tử ( Hình 12 ) Cách tử phản xạCách tử truyền quaHình 121.4.3 Quang phổ cho bởi cách tử nhiễu xạ. 12GV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sángHình 13 + Ta thấy rằng mở màn từ quang phổ bậc hai trở đi thì phần đầu của quang phổ sau trùng lênphần cuối của quang phổ trước. Thật vậy, đầu đỏ của quang phổ bậc k và đầu tím của quangphổ bậc ( k + 1 ) được xác lập bởi : sin ϕdo = k0. 76 ( µ ) vàsin ϕtim = ( k + 1 ) 0.38 ( µ ) sẽ trùng lên nhau khi 0,76 k > 0,38 ( k + 1 ) hay k > 1, tức là quang phổ bậc k = 2 trở đi. + Quang phổ bậc càng cao, hiện tượng trùng lẫn quang phổ càng nhiều. Mặt khác quang phổbậc càng cao thì càng rộng, nhưng kém sáng hơn. Ðể tránh sự trùng lẫn vạch quang phổ bậctrước với vạch quang phổ thuộc những bậc sau, người ta thường dùng quang phổ bậc thấp ( bậcmột hoặc hai ). Hình 13 miêu tả quang phổ của ánh sáng trắng khi dùng cách tử. Sơ đồ máy quang phổ cách tử ( Hình 14 ) 13GV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sángHình 14 + Ánh sáng từ nguồn I được tập trung chuyên sâu vào khe S của máy quang phổ nhờ thấu kính tụ quangL1. Khe S đặt tại tiêu điểm của thấu kính L 2 của ống chuẩn trực K. Ống chuẩn trực cho chùmtia song song đập vào cách tử C đặt trên một bàn hoàn toàn có thể quay xung quanh một trục thẳngđứng. Các chùm tia song song sau khi nhiễu xạ qua cách tử đập vào thấu kính L3 của buồngảnh P. và quy tụ trên tiêu diện E của L3, cho ta những ảnh S1, S2, S3 .. của khe S so với từng thànhphần đơn sắc. Tập hợp những ảnh này là quang phổ của ánh sáng do nguồn I phát ra. Mỗi ảnhS1, S2 … được gọi là một vạch quang phổ. Trong những máy quang phổ người ta đặt kính ảnh tạiE để thu quang phổ. Nếu không đặt kính ảnh mà tại đó đặt một khe ra, thì dụng cụ này đượcgọi là máy đơn sắc. + Miền hoạt động giải trí của máy quang phổ cách tử hoàn toàn có thể rất rộng từ tử ngoại chân không đếnmiền sóng milimét, nhờ dùng những cách tử có số vạch thích hợp. 1.4.4 Nhiễu xạ trên tinh thể + Các nguyên tử phân tử hay Ion cấu trúc nên vật rắn được sắp xếp theo cấu trúc tuần hoàngọi là mạng tinh thể, vị trí những nguyên tử gọi là nút mạng + Khoảng cách giữa những nút mạng được gọi là chu kỳ luân hồi của mạng tinh thể. + Chiếu lên tinh thể một chùm tia Rơnghen, mỗi nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ và mạngtinh thể đóng vai trò như cách tử nhiễu xạ + Chùm tia Rơnghen bị nhiễu xạ theonhiều phương, tuy nhiên theo phươngphản xạ gương, cường độ tia nhiễu xạ đủlớn để quan sát ảnh nhiễu xạ. Hình 1514GV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sáng + Điều kiện cực lớn nhiễu xạ  sin ϕ = kΔL = 2 dsinφ = kλ + Từ công thức : sin ϕ = k2d2d + Nếu biết bước sóng của tia rơnghen và đo góc nhiễu xạ φ hoàn toàn có thể xác lập được chu kỳ luân hồi dcủa mạng tinh thể. 1.5 Năng suất phân li của dụng cụ quang học1. 5.1 Định nghĩa + Năng suất phân li của một dụng cụ quang học là một đại lượng đặc trưng cho khả năngphân biệt được những cụ thể gần nhau của vật quan sát. 1.5.2 Năng suất phân li của một số ít dụng cụ quang học + Trong những dụng cụ quang học, những tia sáng đi vào đều bị số lượng giới hạn bởi vòng đỡ vật kính haymàn chắn có lỗ tròn. Vì vậy có xảy ra hiện tượng nhiễu xạ qua những lỗ tròn đó và làm cho ảnhcủa một điểm không phải là một điểm mà là một vệt sáng tròn. + Đối với kính hiển vi, người ta chứng tỏ được hiệu suất phân li bằng : r = Vật kínhn sin uδ y 0.61 λThị kínhHình 16T rong đó n là chiết suất thiên nhiên và môi trường đặt vật, u là góc nghiêng lớn nhất của chùm sáng chiếuvào vật kính, là bước sóng của ánh sáng ( Hình 16 ). Để tăng hiệu suất phân li của kínhhiển vi người ta thường chế tạo vật kính sao cho vật quan sát đặt gần vật kính để tăng góc u. Ngoài ra trong những kính hiển vi có độ phóng đại lớn, để tăng n người ta thường dùng vật15GV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sángkính chìm ( vật kính và vật quan sát được nhúng chìm trong dầu trong suốt có chiết suất lớnhơn 1 ). Có thể tăng hiệu suất phân li của kính hiển vi bằng cách giảm bước sóngλ. + Đối với kính thiên văn, người ta chứng tỏ được hiệu suất phân li bằng : r = δϕ 0.61 λTrong đó R là nửa đường kính của vật kính. Như vậy đường kính của khẩu độ hữu dụng của vật kínhcàng lớn thì hiệu suất phân li càng lớn. Nếu giảm bước sóng λ cũng hoàn toàn có thể tăng năng suấtphân li của kính thiên văn. 2. Những bài tập áp dụngBài tập 1. Một chùm tia sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0.5 µm được chiếu vuông góc vớimột khe hẹp chữ nhật có bề rộng b = 0.1 mm, ngay sau khe hẹp đặt một thấu kính quy tụ. Tìmbề rộng của vân cực lớn giữa trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính và cáchthấu kính D = 1 m ( Hình 17 ) Giải + Bề rộng của vân cực lớn giữa là khoảng cách giữa hai cực tiễu nhiễu xạ tiên phong ở hai bêncực đại giữa. Độ lớn của góc nhiễu xạcác cực tiểu nhiễu xạ đólà : sin ϕ = Từ hình vẽ ta thấy : 16 ứng vớiGV : Phạm Việt DũngSự nhiễu xạ ánh sángl = 2 Dtgϕ ≈ 2 D sin ϕ2 Dλ 2.1.0, 5.10 − 6 ⇒ l = = 1 cm0, 1.10 − 3V ậy bề rộng của vân cực lớn giữa trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính vàcách thấu kính D = 1 m là 1 cm. Hình 17B ài tập 2. Cho một chùm tia sáng đơn sắc song song chiếu vuông góc vào mặt của một cáchtử phẳng có chu kỳ luân hồi d = 2 µ m. Xác định bậc lớn nhất của những vạch cực lớn trong quang phổnhiễu xạ cho bởi cách tử so với ánh sáng đỏ có bước sóng λ1 = 0, 7 µ m và so với ánh sángtím có bước sóng λ 2 = 0, 42 µ m. GiảiTa có : sin ϕ = md. sin ϕ → m = mà sin ϕ < 1 nên m

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments