Công thức nội suy là gì? Hướng dẫn công thức nội suy tuyến tính

Đối với những người đã từng trải qua một thời sinh viên đáng nhớ thì không thể không biết đến công thức nội suy. Đến cả khi đi làm những việc liên quan đến số liệu cũng không thể thoát được nó. Bài viết này sẽ cung cấp toàn bộ kiến thức về công thức tính của từng loại và ví dụ để các bạn có thể hình dung dễ hiểu nhất.

Những điều cần biết về công thức nội suy

Những điều cần biết về công thức nội suy

Nội suy là gì?

Nội suy là một phương pháp dùng để ước tính giá trị của các điểm dữ liệu chưa biết trong phạm vi một tập hợp rời rạc chứa một số điểm dữ liệu đã biết trước.

Trong khoa học kỹ thuật thường có một số ít điểm tài liệu đã biết giá trị bằng cách lấy mẫu thực nghiệm. Những điểm này là giá trị của một hàm số của một biến số độc lập có một lượng số lượng giới hạn những giá trị. Thường thì tất cả chúng ta phải nội suy hoặc ước tính giá trị hàm số này cho một giá trị trung gian của biến số độc lập. Nó được triển khai bằng giải pháp đường cong tương thích hoặc nghiên cứu và phân tích hồi quy .
Nội suy là một công cụ toán học cơ bản được ứng dụng thoáng rộng trong rất nhiều ngành khác nhau như ; công nghệ tiên tiến tin học, kinh tế tài chính, kinh tế tài chính, kiến thiết xây dựng, dầu khí, điện ảnh, … .
Tuy nhiên theo kiểu thường thì thì nội suy còn được hiểu theo nghĩa ; Một số trường hợp đo lường và thống kê tài liệu nguồn vào của tất cả chúng ta không phải là một số lượng đơn cử mà là một khoảng chừng giá trị từ A đến B. Khi đó tất cả chúng ta không hề lấy A hoặc B làm giá trị đại diện thay mặt được mà phải sử dụng số liệu của đề bài để chọn ra một giá trị N nằm trong khoảng chừng ( A, B ) để có tác dụng giám sát đúng mực nhất .

Ví dụ:

Năm 20 tuổi bạn có 300 triệu, năm 30 tuổi bạn có 900 triệu. Bạn lấy vợ năm 27 tuổi vậy năm 27 tuổi đấy bạn có bao nhiêu tiền ?
Để giải được bài toán này những bạn cần phải dùng giải pháp nội suy để cho ra được hiệu quả đúng chuẩn nhất. Hãy theo dõi tiếp bài viết để có câu vấn đáp cho đề bài này. Câu vấn đáp sẽ được giải đáp ở cách tính bên dưới nhé .

Nội suy tuyến tính là gì?

Khái niệm

Nội suy tuyến tính là một quy trình được cho phép bạn suy luận ra một giá trị giữa 2 giá trị được xác lập rõ ràng. Có thể nằm trong một bảng hoặc trong một biểu đồ tuyến tính .
Phương pháp nội suy tuyến tính bắt nguồn từ phép nội suy tổng quát của Newton và sự được cho phép xác lập giá trị bằng cách lấy xê dịch một giá trị nằm giữa 2 số đã cho sao cho phải tương thích với những tài liệu đã cho. Nó cũng được vận dụng cho những hàm gần đúng. Trong đó, những giá trị là f ( a ) và f ( b ) đã được biết và bạn cần phải tìm giá trị trung gian f ( x ) .

Công thức tính

Để ước tính được giá trị trung bình của hàm F ( x ) gần đúng bằng đường thẳng r ( x ). Có nghĩa là hàm đổi khác tuyến tính với “ x ” cho một đoạn “ x = a ” và “ x = b ” ; Đối với giá trị “ x ” trong khoảng chừng từ ( X0, X1 ) và ( Và 0, Và 1 ) giá trị của y được cho bởi dòng giữa những điểm và được hiển thị bằng mối quan hệ như sau :
( Và – Và 0 ) ÷ ( X – X0 ) = ( Và 1 – Và 0 ) ÷ ( X1 – X0 )
Để nó là phép nội suy tuyến tính, điều thiết yếu là đa thức nội suy là bậc một ( n = 1 ), để nó kiểm soát và điều chỉnh theo những giá trị của x0 và x1 .
Phép nội suy tuyến tính phải dựa trên sự giống nhau của những tam giác. Do đó xuất phát từ hình học trước đó ; tất cả chúng ta hoàn toàn có thể nhận được giá trị của “ y ”, đại diện thay mặt cho giá trị chưa biết cho “ x ” .

Các loại nội suy tuyến tính

Nội suy tuyến tính có 2 loại là nội suy 1 chiều và nội suy 2 chiều .

Nội suy tuyến tính 1 chiều

Đây là giải pháp nội suy chỉ có 2 kiểu tài liệu ; tất cả chúng ta dựa vào tài liệu 1 để suy ra giá trị kiểu 2 hoặc ngược lại .

Cách tính:

( Cùng giải ví dụ ở bên trên nhé )

Tính nội suy tuyến tính 1 chiều

Tính nội suy tuyến tính 1 chiều

Gọi số tiền mình có được năm 27 tuổi là X thì lúc đó ta có công thức nội suy như sau: (27 – 20)/(30 – 27) = (X – 300)/(900 – X)

Sau khi giải ra X = 720 triệu
Vậy khi bạn 27 tuổi bạn có 720 triệu đồng .

Nội suy tuyến tính 2 chiều

Phương pháp này có vẻ như rắc rối, đau đầu hơn nội suy 1 chiều. Nhưng nó cũng vẫn đơn thuần nếu bạn chú ý kỹ. Với loại này sẽ có tổng số 3 kiểu tài liệu. Và những bạn chỉ đi tìm giá trị của 1 tài liệu tại 2 giá trị xác lập của 2 kiểu tài liệu kia .

Ví dụ:

Khi bạn 20 tuổi cha mẹ cho bạn 300 triệu thì bạn lấy được 70 kg hàng bán. Nếu cha mẹ cho 900 triệu thì mua được 100 kg. Đến lúc bạn 30 tuổi cha mẹ cho 300 triệu thì bạn mua được 100 kg hàng ; còn 900 triệu thì mua được 140 kg. Vậy khi bạn 25 tuổi, cha mẹ cho 400 triệu thì mua được bao nhiêu sản phẩm & hàng hóa .

Tính nội suy tuyến tính 2 chiều

Tính nội suy tuyến tính 2 chiều

Cách giải:

Mục tiêu của tất cả chúng ta là tìm được X2, nhưng trước hết thì phải tính được X1 và X3 .
Ta có : ( 400 – 300 ) / ( 900 – 400 ) = ( X1 – 70 ) / ( 100 – X1 )
⇒ X1 = 75
Tương tự : ( 400 – 300 ) / ( 900 – 400 ) = ( X3 – 100 ) / ( 140 – X3 )
⇒ X3 = 106.667
Bây giờ sẽ tính X2 nhé .
( 25 – 20 ) / ( 30 – 25 ) = ( X2 – 75 ) / ( 106.667 – X2 )
⇒ X2 = 90.8

Các loại công cụ hỗ trợ nội suy cần biết

Để việc thống kê giám sát được thuận tiện và tốn ít thời hạn thì những bạn cần chăm sóc đến những công cụ ; ứng dụng tương hỗ đo lường và thống kê dưới đây nhé .

Dùng excel: Một số trang mạng có lập công thức tính nội suy bằng bảng excel sẵn. Các bảng này giúp các bạn dễ dàng tính toán hơn. Các bạn chỉ cần điền các giá trị đã biết vào bảng là có được kết quả.

Dùng phần mềm: Có rất nhiều phần mềm dùng để tính toán nội suy nhưng các bạn phải tải về máy mới dùng được. Đây là điều mà một số bạn không hề thích bởi nó làm cho máy tính chạy chậm do yêu cầu bộ nhớ nhiều. Thỉnh thoảng còn gặp một số lỗi và máy hay bị đơ. Nên nhiều bạn không dùng tải phần mềm về.

Dùng phần mềm tính online: Có rất nhiều người thấy được sự bất tiện khi tải phần mềm về; do đó đã tạo các phần mềm tính toán online để các bạn có thể sử dụng. Đây là sự lựa chọn hàng đầu của nhiều bạn.

Bên trên là những thông tin chúng tôi san sẻ về công thức nội suy để những bạn hoàn toàn có thể hiểu thuận tiện hơn. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp những bạn nắm được kỹ năng và kiến thức chắc như đinh nhất .

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments