Xác xuất thống kê và những ứng dụng vĩ mô

Có một vài thứ đã dần nằm trong tầm với của con người, thông qua khoa học, cụ thể hơn là xác suất – thống kê. Phát minh toán học này đang dần đưa nhân loại trở thành nhà tiên tri tự thân và nắm bắt được vận mệnh của mình tốt hơn.

xac xuat thong ke

Xác xuất thống kê và thế giới đầy rủi ro không thể nắm bắt

Einstein từng bảo rằng tất cả chúng ta hoàn toàn có thể Dự kiến toàn bộ mọi thứ trong thiên hà, chỉ cần biết được vừa đủ thông tin. Tuy phát biểu này đã sai ở Lever vật lý lượng tử, nhưng trong quốc tế của những vật thể lớn, phát biểu này vẫn đúng về mặt kim chỉ nan .

Bạn đang đọc: Xác xuất thống kê và những ứng dụng vĩ mô

Chúng ta hoàn toàn có thể Dự kiến mọi thứ, từ thời tiết, năng lực để ai đó tìm thấy tình nhân, tương lai của một người hay thậm chí còn tương lai của cả hành tinh này. Chỉ cần có đủ dữ kiện .Nhưng hiện tại, tất cả chúng ta không có đủ dữ kiện để Dự kiến những thứ phức tạp như tương lai của ai đó. Vì vậy, ngoài những chiêu trò mê tín dị đoan dị đoan rẻ tiền lừa bịp bằng hàng loạt mánh khóe chuyên nghiệp, cho đến nay không có bất kể quy mô đáng đáng tin cậy nào đủ năng lực đưa ra những Dự kiến như trên có độ đúng chuẩn ở mức đồng ý được .Vì thế, về cơ bản, tất cả chúng ta sống trong một quốc tế tất định ( theo quan điểm của determinism ), nhưng mọi thứ đều không hề chớp lấy, đầy rủi ro đáng tiếc và không chắc như đinh .Nhưng không phải tổng thể mọi thứ đều thiếu chắc như đinh đến thế. Có một vài thứ đã dần nằm trong tầm với của con người, trải qua khoa học, đơn cử hơn là xác suất – thống kê. Phát minh toán học này đang dần đưa quả đât trở thành nhà tiên tri tự thân và chớp lấy được vận mệnh của mình tốt hơn .Chúng ta đã biết cách đưa ra Dự kiến trong tương lai trong nhiều nghành nghề dịch vụ, và biết rằng bản thân hoàn toàn có thể trải qua những gì, cũng như nhiều năng lực sẽ bỏ lỡ những gì để từ đó đưa ra những quyết định hành động một cách “ có ăn có học ” – thay vì chỉ sống theo bản năng như hàng loạt phần còn lại của sinh giới .Vậy …

Xác suất là gì và cần chú ý gì khi nói về xác suất?

Khi nói đến xác suất, người ta thường dùng việc thảy xúc xắc, tung đồng xu hoặc bốc bài làm ví dụ. Không phải vì đó là những ví dụ dễ minh họa, mà bởi cơ sở hình thành của môn xác suất được bắt nguồn từ việc điều tra và nghiên cứu những game show mang tính cờ bạc may rủi. Đúng, người ta đã vắt óc tâm lý một cách khoa học để hoàn toàn có thể thắng trong việc đánh bạc và thế là xác suất đã sinh ra .Về cơ bản, xác suất nghĩa là tỷ suất xảy ra của một năng lực, được màn biểu diễn bằng một số lượng có giá trị từ 0 đến 1. Trong đó, 0 nghĩa là không hề xảy ra, 1 là chắc như đinh xảy ra. Trong khoảng chừng từ 0 -> 1, tỷ suất càng cao, thì càng dễ để năng lực đó xảy ra và ngược lại .Khi tung một đồng xu ( không quá dày để “ lỡ ” khi rơi xuống nó đứng thẳng trên phần mép ), chỉ có thu được hai tác dụng là sấp hoặc ngửa. Khi thảy 1 xúc xắc 6 mặt, hiệu quả hoàn toàn có thể là số điểm bất kể từ 1 đến 6. Số lượng tối đa những năng lực thu được này được gọi là khoảng trống mẫu. Còn mỗi hiệu quả sấp, ngửa hay số điểm từ 1 đến 6 là những biến cố, và do không hề xác lập trước tác dụng thu được, chúng được gọi là biến cố ngẫu nhiên. Vì đồng xu không quá dày, năng lực nó “ vừa sấp vừa ngửa ” là điều bất khả, tức là một biến cố không hề có. Với những mặt được đánh số từ 1 đến 6, sẽ luôn thảy một xúc sắc được ít hơn 7 điểm, vì đó là một biến cố chắc như đinh .Với chỉ 2 mặt, xác suất để đồng xu là sấp hoặc ngửa có giá trị bằng nhau là ½ ; trong khi với khoảng trống mẫu lên đến 6 năng lực, xác suất mà mỗi mặt xúc xắc suất hiện chỉ là ⅙. Rõ ràng việc đoán đúng mặt trong trò tung đồng xu thuận tiện hơn việc đoán đúng số điểm khi thảy xúc sắc. Biết rằng hầu hết mọi thứ trên đời này đều phức tạp hơn trò đồng xu hay xúc xắc, nhưng người ta vẫn thích đoán .Nhưng có một vài điều đáng quan tâm. Xác suất ½ hoặc ⅙ không nói rằng khi bạn tung đồng xu lần đầu ra mặt sấp, lần sau chắc như đinh sẽ ra ngửa, hay thảy xúc xắc 6 lần thì sẽ Open đủ 6 mặt. Con số này chỉ mang tính dự báo, cho tất cả chúng ta biết rằng tỷ suất Open những hiệu quả này lớn đến đâu trong mỗi lần thử. Bạn trọn vẹn có năng lực tung đồng xu 4 lần nhưng có đến 3 lần là sấp, hay phát điên trong trò cờ cá ngựa vì mãi không thảy xúc xắc được 1 hoặc 6 điểm để ngựa xuất chuồng. Trong thời gian ngắn, trọn vẹn hoàn toàn có thể xảy ra những biến cố giống nhau nhiều lần. Tỷ lệ thời gian ngắn này được gọi là tần suất ( frequency ) ; còn xác suất lại là tỷ suất trong dài hạn, với giá trị càng lúc càng tiệm cận và sẽ đạt đúng bằng Dự kiến trong vô hạn lần thử. Ví dụ, khi người ta nói rằng có ½ năng lực đồng xu ngửa, vì sau khi đã đo đủ nhiều, đó chính là tác dụng đúng chuẩn, bất kể trong 10 lần tung đầu có ra liên tục 10 lần sấp đi chăng nữa .Nhưng 10 lần sấp không dễ xảy ra đến thế. Đây cũng là điều cần quan tâm trong xác suất. Mặc dù khi bạn đã tung 9 lần sấp, thì xác suất để lần thứ 10 sấp vẫn là ½ như 9 lần trước. Nhưng yếu tố nằm ở chỗ, năng lực để bạn hoàn toàn có thể tung được liên tục 10 lần sấp là : ( ½ ) ^ 10 = ~ 0.001. Ngoài ra, sự phức tạp của xác suất còn nằm ở những điều kiện kèm theo mà năng lực xảy ra. Xác suất ra được x lần sấp trong y lần tung trọn vẹn khác với xác suất để ra được x lần sấp-liên-tiếp cũng trong y lần đó .Để hiểu rõ hơn, hãy đến với câu đố nổi tiếng về những cô con gái như sau :Một người đàn ông có hai người con, biết rằng 1 trong 2 đứa là con gái, xác suất để đứa còn lại cũng là con gái ?( Đáp án là ⅓. Lời giải vui vẻ xem dưới phần phản hồi ) .Cũng cần chú ý quan tâm đến việc một năng lực Open sẽ ảnh hưởng tác động đến những năng lực khác. Ví dụ khi rút được một lá bài đỏ, tỷ suất đỏ / đen 26/26 trở thành 25/26, khiến xác suất rút lá thứ hai là đỏ bị giảm đi. Có càng nhiều biến, việc tính xác suất sẽ càng phức tạp bởi phải xác lập được quan hệ giữa những biến có ảnh hưởng tác động đến nhau hay không, và khó nhất là làm thế nào để liệt kê được khá đầy đủ hàng loạt những biến, những năng lực khả dĩ .Tóm lại, về xác suất, tất cả chúng ta cần nắm được một vài thông tin cơ bản để hoàn toàn có thể liên tục đi đến việc ứng dụng trong phần 2 :– Cầm một xúc xắc 6 mặt, bạn không hề tung ra mặt thứ 7. Cái gì hoàn toàn có thể xảy ra nó sẽ xảy ra, cái gì không hề xảy ra sẽ không khi nào xảy ra .– Xác suất để bạn tung xúc xắc được 1 điểm là ⅙. Nghĩa là cứ tung 100 thì được khoảng chừng 16 lần, 1000 lần thì được khoảng chừng 166 lần và khi tung đến vô hạn lần, bạn sẽ được đúng chuẩn ⅙ lần. Cái gì hoàn toàn có thể xảy ra bao nhiêu lần, chúng sẽ xảy ra đúng bấy nhiêu lần .– Khi bạn đã tung được 1 điểm trong lần tung đầu, lần tung tiếp theo vẫn có ⅙ năng lực được 1 điểm. Đơn giản vì hiệu quả lần tung đầu không tương quan gì đến lần tung sau. Khi cái này không có quan hệ gì với cái kia, vậy chúng sẽ độc lập .– Tuy nhiên, xác suất để bạn hoàn toàn có thể tung được liên tục 2 lần 1 điểm là 1/36. Vì trái với gạch đầu dòng phía trên, lần này không có gì chắc như đinh rằng bạn tung lần đầu sẽ được 1 điểm cả .– Trong một ván bài, nếu bạn rút được lá đỏ, năng lực cao lá tiếp theo bạn rút ra sẽ là đen. Vì khi bạn đã lấy được một thứ mình cần, thiên nhiên và môi trường sẽ càng ít hơn thứ đó, chỉ còn rất nhiều thứ bạn không cần .– Xuất hiện càng nhiều sự kiện, bài toán sẽ càng phức tạp dần theo cấp số nhân .Thống kê là một khái niệm phức tạp hơn, nhưng hoàn toàn có thể tạm hiểu rằng là một giải pháp nghiên cứu và điều tra tài liệu một cách khoa học. Chẳng hạn, người ta hoàn toàn có thể tạo bảng thống kê số lần đồng xu ngửa trong 100 lần tung, cũng như số người có tên mở màn bằng chữ D bị bệnh trầm cảm .Việc thống kê thường nhằm mục đích đưa ra những giả thuyết từ tài liệu tích lũy được, như khi xét thấy việc số người có tên dị thường hay mắc những bệnh về tâm ý, ta hoàn toàn có thể đưa ra giả thuyết rằng việc đặt tên hiếm gặp có tác động ảnh hưởng đến sức khỏe thể chất tâm ý của trẻ trong tương lai. Nhưng không phải khi nào tài liệu cũng có tương quan với nhau theo một mối quan hệ nào đó. Chẳng hạn, tài liệu cho thấy số lượng trẻ chết đuối tăng đi kèm với số lượng kem bán được tăng, không có nghĩa rằng kem có tương quan. Thực chất, yếu tố nằm ở kỳ nghỉ hè, thời gian trẻ đi tắm biển lẫn ăn kem đều tăng. Hoặc những thứ tưởng chừng như không liên quan lại rất tương quan, như sự ngày càng tăng của TV và truyền hình cáp giúp Ấn Độ trấn áp ngày càng tăng dân số tốt hơn cả bao cao su .Thống kê dạy tất cả chúng ta nhiều thứ, ví dụ điển hình tài liệu về tai nạn thương tâm giao thông vận tải giúp tất cả chúng ta biết rằng đi máy bay bảo đảm an toàn hơn rất rất nhiều lần so với đi xe xe hơi, mặc dầu trực giác rõ ràng cho thấy việc ngồi yên trong cái hộp sắt lơ lửng trên trời thì nhiều rủi ro đáng tiếc hơn .Thống kê giúp tất cả chúng ta nhìn ra được thực sự, những thực sự trước nay vẫn bị vùi lấp bởi sự yếu kém của trực giác thường thì .

Xem thêm:

top trending youtube

Top Trending Youtube và việc làm chủ Đôi mắt, Suy nghĩ, Thời gian của chính bạn

Những mẫu sản phẩm phát minh sáng tạo làm ra chỉ để lên Top Trending, chiều lòng số đông và được che đậy dưới cụm từ mỹ miều ” chớp lấy thị hiếu ” khiến tôi do dự, ai là …

Hiểu về xác suất thống kê để làm gì?

Đầu tiên, để không bị lừa.

Xem thêm: Cách chuyển danh bạ từ iPhone sang iPhone thành công 100%

Chúng ta không nên mua xổ số kiến thiết, vì năng lực để trúng rất rất rất thấp đến mức không có gì đáng để chờ đón. Chúng ta cũng không nên chơi ở casino, vì những game show ở đó đã được phong cách thiết kế khiến cứ qua mỗi lần chơi, bạn đều mất một số ít % số tiền đặt cược ( bất kể thắng thua ) và càng chơi nhiều sẽ càng tiệm cận với năng lực chắc như đinh thua. Bạn cũng không nên cá cược, vì nhà cái luôn đưa ra những kèo được giám sát cẩn trọng sao cho số tiền nhận được ( nếu thắng ) sẽ không bằng số tiền sẽ mất đi ( nếu thua ), cùng với một độ chênh lệch nhất định để họ “ cắn ” tiền hoa hồng. Vì vậy, càng chơi nhiều, càng thua nhiều .Tuy vậy, những mô hình trên vẫn mê hoặc ( và luôn mê hoặc ) vì rủi ro đáng tiếc cao, nhưng doanh thu lớn. Và tất cả chúng ta luôn nghĩ rằng rủi ro đáng tiếc sẽ chừa mình ra, rằng nếu như chỉ có 1 trong một triệu suôn sẻ, vậy đó sẽ là mình. Nếu có bất kể lời khuyên nào, tôi nghĩ rằng nếu bạn thích cá cược đến vậy, hãy thử một vài lần rồi ngưng bất kể thắng hay thua. Chỉ nên vận dụng điều này nếu tự nhận thấy rằng bản thân là người giỏi tự trấn áp ( thực sự giỏi việc tự trấn áp, thay vì chỉ nghĩ rằng mình giỏi ) .trái lại, những kênh góp vốn đầu tư có độ bảo đảm an toàn cao thường doanh thu rất thấp ( không có giá trị đổi đời và chỉ có ý nghĩa với những người có lắm tiền nhiều của, nhiều thời hạn và nhiều sự kiên trì ). Ví dụ như ngân hàng nhà nước, bảo hiểm hay góp vốn đầu tư bảo đảm an toàn … đều cần số tiền lớn, thời hạn dài mới hoàn toàn có thể đem lại được lượng doanh thu đáng kể .Tất nhiên bạn hoàn toàn có thể tự chọn kế hoạch cuộc sống cho riêng mình, nhưng hãy biết rằng, đây là game show không hề chơi lại, và mọi đau khổ bạn sẽ trực tiếp cảm nhận, bạn đang không chơi Auto Chess hay Đấu Trường Chân Lý để hoàn toàn có thể thử nghiệm nhiều giải pháp .Tiếp theo, hiểu về xác suất thống kê để hoàn toàn có thể đưa ra được những quyết định hành động bảo đảm an toàn và mưu trí .Ngoài những yếu tố tương quan đến tài lộc, góp vốn đầu tư và cờ bạc, xác suất thống kê còn cho tất cả chúng ta biết nhiều về việc đưa ra những quyết định hành động trong đời sống. Chẳng hạn, nếu tài liệu cho thấy nhiều năng lực việc học ĐH sẽ giúp bạn có thu nhập cao, vậy hoàn toàn có thể yên tâm lựa chọn con đường này, và ngược lại. Việc lắng nghe tài liệu và biết cách nghiên cứu và phân tích nó sẽ hữu dụng hơn bất kể lời khuyên đến từ vlogger triệu views nào trên YouTube ( vì họ thường giỏi việc nói hay hơn việc nói đúng chuẩn ) .Trong suốt nhiều chục năm, sự tăng trưởng của khoa học dữ liệu đã giúp tất cả chúng ta có được rất nhiều thông tin. Biết rằng phần đông mọi tổ chức triển khai lớn như chính phủ nước nhà, tập đoàn lớn, công ty … đều hoạt động giải trí dựa trên tài liệu và năng lực của những người ( và máy móc ) giỏi nghiên cứu và phân tích tài liệu ; chứ không hề dùng đến quân sư hay thầy bói như cách đây hàng nghìn năm. Với người thông thường, việc tiếp cận và năng lực giải quyết và xử lý thông tin còn nhiều hạn chế, tuy nhiên, khoa học thường thức cũng đem đến nhiều lời khuyên khoa học như xác suất và thống kê trong việc tìm tình nhân, trong lựa chọn nghề nghiệp và hơn thế ( Monster Box sẽ quay lại với chúng sau ). Đây mới là những gì bạn nên tìm kiếm và theo đuổi, thay vì bói toán, tướng số hay chiêm tinh học .Cuối cùng, xác suất thống kê giúp bạn biết rằng may rủi chẳng có gì đặc biệt quan trọng và gật đầu sống với sự thiếu chắc như đinh .May mắn có sống sót, nhưng nó chẳng có gì đặc biệt quan trọng. Chẳng hạn, đôi lúc sự kiện hiếm gặp sẽ Open và đem lại quyền lợi cho bạn và thế là bạn gặp may. Nhưng sự suôn sẻ này cũng là ngẫu nhiên và chẳng thể Dự kiến hay đạt được bằng bất kể cách nào, nên không đáng để chú ý quan tâm. Điều đáng để chú ý quan tâm, là việc luôn đặt bản thân vào vị thế không cần suôn sẻ .Chẳng hạn, bạn sẽ cần suôn sẻ để hoàn toàn có thể được tuyển nếu chiếm hữu một năng lượng kém cỏi và CV nghèo nàn, nhưng chẳng cần đến như mong muốn nếu phấn đấu tăng trưởng bản thân và đặt mình vào nhóm “ 80 % sẽ được nhận ”. Vấn đề của những người trông chờ vào như mong muốn là không hiểu gì về toán học. Trong một đời sống dài hơi và phải đưa ra hàng loạt quyết định hành động, càng sống lâu và càng đưa ra nhiều quyết định hành động, bạn sẽ càng rơi vào trường hợp không suôn sẻ như một lẽ hiển nhiên của xác suất .Tuy vậy, mặc dầu khoa học dữ liệu đã tăng trưởng và nhận được sự trợ giúp của máy tính, nhưng tất cả chúng ta chưa thể Dự kiến được quá nhiều thứ. Vì vậy, hầu hết những hoạt động giải trí sống phức tạp đều cần đến sự cảm tính và một chút ít mạo hiểm. Rất hoàn toàn có thể, nằm sâu trong những quyết định hành động được đưa ra bởi tâm hồn lại đầy tính lý trí. Có thể thôi .Nhưng tất yếu sự mạo hiểm chỉ nên đến từ những sự kiện không ai hoàn toàn có thể chớp lấy được, như việc khi nào giá vàng sẽ tăng, chứ không phải những việc như mua xổ số kiến thiết dù đã biết chắc rằng mình sẽ thua .

Xem thêm:

thoi gian la gì

Thời gian là gì? Rốt cục thời gian có tồn tại hay không?

Hiện thực của tất cả chúng ta sống sót 3 quốc tế : Thế giới trong nhận thức của bạn, quốc tế trong nhận thức của ‘ người khác bạn ’ và quốc tế thực nơi tổng thể mọi người …

Ứng dụng của xác suất thống kê trong vĩ mô.

Ngay từ thế kỷ XVII, ngành khoa học thực tiễn này đã là công cụ đắc lực cho việc quản trị xã hội của nhà nước, từ thống kê dân số, quản trị kinh tế tài chính cho đến trấn áp và phòng ngừa dịch bệnh. Những số liệu, thống kê định lượng thực sự có vai trò rất lớn về mặt chính trị, đặc biệt quan trọng trong việc theo dõi và đề ra những chủ trương quản trị tại những vương quốc Châu Âu trong thời gian này .Những số lượng thống kê không chỉ cho biết những gì đã diễn ra, còn giúp Dự kiến những gì sẽ xảy đến bằng cách quan sát những biến số, rút ra mối quan hệ giữa chúng, từ đó dự báo năng lực Open hoặc xảy đến của một biến đơn cử trong tương lai .Chẳng hạn, việc dự báo thời tiết thực ra là tích lũy nhiều nhất hoàn toàn có thể những tài liệu về trạng thái hiện tại của khí quyển ( đặc biệt quan trọng là nhiệt độ, nhiệt độ và gió ), rồi phối hợp những tài liệu này với những quy trình khí tượng học ( đối sánh tương quan giữa nhiệt độ với nhiệt độ, nhiệt độ với sự hình thành mưa, tốc độ và hướng gió sẽ đưa mây đi đến những đâu … ), những chuyên viên hoàn toàn có thể xác lập phần nào sự chuyển biến và xác suất xảy ra của những hiện tượng kỳ lạ thời tiết trong thời hạn gần. Hoặc ở những ngành như sinh học hay vật lý lượng tử, triết lý xác suất lại có vai trò rất lớn trong việc Dự kiến sự phân ly những tính trạng hoặc vị trí Open của những hạt .Cũng trong vật lý lượng tử, vị trí đơn cử của những hạt là không hề xác lập. Tuy vậy, sự ngẫu nhiên ở Lever vi mô không nhất thiết ảnh hưởng tác động đến vĩ mô, vì vật thể lớn đã trở thành một đối tượng người dùng mới trọn vẹn chịu sự chi phối của những định luật vật lý cổ xưa. Trong khoa học xã hội cũng thế, mặc dầu mỗi cá thể là bất định, không ai hoàn toàn có thể Dự kiến đúng mực họ sẽ trở thành người như thế nào trong tương lai, cũng như không hề đi sâu vào nội tâm người đó, nhưng dưới góc nhìn vĩ mô, cả xã hội hoạt động theo những quy luật rõ ràng .Và xác suất thống kê sẽ giúp xác lập những quy luật ấy .Gần như mọi thứ, từ khuynh hướng chính trị, thực trạng kinh tế tài chính, chỉ số niềm hạnh phúc, thị hiếu vui chơi, nhu yếu tiêu dùng, tỷ suất tội phạm, những chỉ số về giáo dục … của xã hội đều hiển thị rõ ra dưới dạng số liệu và giúp những người đứng đầu xem xét lại việc quản trị cũng như đưa ra những chủ trương. Xác suất thống kê đã đặt ra một nền tảng tiên phong và vững chãi cho quan điểm về việc những cá thể trong xã hội sẽ tăng trưởng dựa trên sự chi phối bởi những mối quan hệ vĩ mô. Chẳng hạn, đúng là khi ai đó cầm dao lên xiên người khác, đó trọn vẹn là ý chí của anh ta, nhưng khi nghiên cứu và điều tra vừa đủ và đặt cá thể đó lên những yếu tố xung quanh, tất cả chúng ta sẽ nhận ra điều gì đã tạo nên những cá thể này trong xã hội. Đó là chính sách giáo dục anh ta hưởng, toàn cảnh mái ấm gia đình, áp lực đè nén kinh tế tài chính hiện tại, thiên nhiên và môi trường sống nuôi dưỡng tên tội phạm và cả những khuynh hướng đang sống sót trong xã hội bấy giờ .Nhờ sự giúp sức của xác suất thống kê, những nhà hoạt định chủ trương dần nhận ra rằng những quyết định hành động của họ có tác động ảnh hưởng đến xã hội thực như một loại phép thuật thế lực. Chẳng hạn, những chủ trương này hoàn toàn có thể giảm tỷ suất thất nghiệp, giảm tỷ suất tội phạm, tăng chỉ số niềm hạnh phúc hoặc ngược lại .Tuy vậy, không hề phủ nhận rằng trong khoa học xã hội, việc rút ra dự báo hay suy luận từ số liệu rất phức tạp, bởi rất khó xác lập được tổng thể những biến số, và mối quan hệ giữa những biến số lại độc lạ nhau. Cụ thể về sự phức tạp, tất cả chúng ta sẽ làm rõ hơn ở tuần chủ đề về xác suất – thống kê .Còn giờ đây, sau khi đã biết về sự sống sót của xác suất – thống kê, kỳ vọng bạn không để bị lừa .

Xem thêm:

nguyen nhan sao hoa co mau do

Tại sao Sao Hỏa lại có màu đỏ?

Hành tinh thứ tư tính từ Mặt Trời trong Thái Dương Hệ được gọi là sao Hỏa do sắc màu đặc biệt quan trọng trên mặt phẳng của nó, một màu đỏ rực. Nhưng màu đỏ ấy …


TẠP CHÍ MENBACK
Nguồn: Monster Box

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments