Ứng dụng của hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất – Toán lớp 10

Ứng dụng của hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Ứng dụng của hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

1. Phương pháp giải.

Quảng cáo

Dựa vào đồ thị ( bảng biến thiên ) của hàm số y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 ta thấy nó đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên [ α ; β ] tại điểm x = α hoặc x = β hoặc x = – b / ( 2 a ). Cụ thể :

TH 1: a > 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

TH 2: a < 0:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + 2(m + 3)x + m2 – 3 = 0, m là tham số.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 và P = 5 ( x1 + x2 ) – 2×1 x2 đạt giá trị lớn nhất .

Hướng dẫn:

Ta có Δ ‘ = ( m + 3 ) 2 – ( mét vuông – 3 ) = 6 m + 12Phương trình có nghiệm ⇔ Δ ‘ ≥ 0 ⇔ 6 m + 12 ≥ 0 ⇔ m ≥ – 2Theo định lý Viét ta có :

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

P. = 5 ( x1 + x2 ) – 2×1 x2 = – 10 ( m + 3 ) – 2 ( mét vuông – 3 ) = – 2 mét vuông – 10 m – 24 .Xét hàm số f ( m ) = – 2 mét vuông – 10 m – 24 với m ∈ [ – 2 ; + ∞ )Bảng biến thiên

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy raToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánkhi và chỉ khi m = -2

Vậy m = – 2 là giá trị cần tìm .

Quảng cáo

Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi đó hàm số trở thành y = t2 – 3 t + 1 với t ≥ 1Bảng biến thiên

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y = t2 – 3 t + 1 là ( – 5 ) / 4 khi và chỉ khi t = 3/2 hay

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ví dụ 3: Cho các số thực a, b thoả mãn ab ≠ 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có P = t2 – 2 – t + 1 = t2 – t – 1Xét hàm số f ( t ) = t2 – t – 1 với t ∈ ( – ∞ ; – 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )Bảng biến thiên

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Từ bảng biến thiên ta có :

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments