Toán lớp 11: Ứng dụng lượng giác trong cuộc sống (P1)

Lượng giác, mà tất cả chúng ta học được ở lớp 11, so với những bạn học viên hiện giờ coi như một cực hình. Tại sao lại như thế ? Thứ nhất, những công thức rất khó nhớ. Thứ hai, đã khó mà còn lại nhiều nữa ! Cuối cùng là, tại sao phải học môn quỷ này chứ .Đó cũng là tâm lý của mình khi học lượng giác. Tuy nhiên khi đọc lại lịch sử dân tộc cũng như những ứng dụng của nó, mình đã có một tâm lý khác. Nhờ nó mà con người tất cả chúng ta đã làm được những điều kì diệu. Đầu tiên là thời Ai Cập cổ đại, họ đã tăng trưởng lượng giác sơ khai để hoàn toàn có thể thiết kế xây dựng được Kim Tự Tháp, tạo ra đồng hồ đeo tay mặt trời để xem thời hạn. Xa hơn nữa họ còn dùng lượng giác để giám sát thiên văn như : đo khoảng cách đến những ngôi sao 5 cánh gần, … Sau này, lượng giác ngày càng tăng trưởng mà tính ứng dụng của nó trải khắp những ngành khác như địa lý, kim chỉ nan âm nhạc, kinh tế học, điện tử học, kim chỉ nan Xác Suất thống kê, sinh học, y học, vật lý học, đồ hoạ máy tính, … vân vân nhiều quá kể không hết .

Lượng giác là một nhánh của toán học để tìm hiểu về tam giác và sự liên hệ giữa cạnh của hình tam giác và góc độ của nó.

Cũng như những nhánh khác của toán học, cũng xuất phát từ thực tế, lượng giác sinh ra nhằm mục đích xử lý những yếu tố trong thiên văn. Sau đó từ từ tăng trưởng hơn và có nhiều ứng dụng hơn so với những ngành khác .

Thôi không nói nhiều nữa, sau đây sẽ là phần chính .

Ứng dụng lượng giác trong việc đo khoảng cách

Giả sử mình đang ở bãi biển, và thấy một hòn hòn đảo. Nhưng tất cả chúng ta lại không biết khoảng cách từ hòn đảo đến bờ biển có xa không ? Vì thế bài toán đặt ra làm thế nào tính được khoảng cách từ bãi biển đến hòn hòn đảo đó được .

Nếu theo tâm lý thường thì thì tất cả chúng ta phải tới đó mới hoàn toàn có thể đo được, đằng này chưa đến đó thì làm thế nào mà tất cả chúng ta biết được khoảng cách. Nhưng toán học lại hoàn toàn có thể giúp được tất cả chúng ta. Các bạn hãy tâm lý trước khi xem giải đáp bên dưới nhé, chỉ cần vận dụng kiến thức và kỹ năng đại trà phổ thông thôi, không có gì cao xa ở đây hết .

Bạn tâm lý ra chưa, tất yếu có nhiều giải pháp xử lý. Sau đây mình sẽ trình diễn giải pháp dùng lượng giác nhé .
Cách giải được trình diễn như trong hình. Đầu tiên mình sẽ đứng đại ở đâu đó sát bờ biển, rồi dùng dụng cụ để đo góc từ mình đến một vị trí nào đó trên hòn đảo, ví dụ điển hình như có cái cây trên hòn đảo. Sau đó, chuyển dời sang một vị trí khác cũng sát bờ biển, rồi liên tục đo góc từ mình điến điểm lúc nãy .

Để cho dễ hiểu, chúng ta dùng số liệu như trong hình, đầu tiên là 400sau đó là 300và khoảng cách vận động và di chuyển là 50 m. Vậy bài toán đặt ra là tính đường cao của tam giác được vẽ ở trên. Các bạn có thấy đây giống như những bài toán hình học trong đại trà phổ thông tất cả chúng ta không. Chúng ta thấy khoảng cách chuyển dời là 2 đoạn nhỏ cộng lại bằng 50 m nên ta có phương trình sau :

0)+ dcotan(300)50 = dcotan ( 40 ) + dcotan ( 30

Với d là khoảng cách cần tìm, và chúng ta dễ dàng suy ra được d.

Hoặc để đơn thuần hơn nữa, tiên phong ta chọn sao cho góc là 90 độ, thì việc giám sát sẽ đơn thuần hơn, và khoảng cách sẽ là :

( khoảng cách chuyển dời ) nhân với ( cotan của góc đo được lúc sau )

Xem thêm: Viber

Ứng dụng lượng giác trong việc đo chiều cao

Trong bài ứng dụng tam giác đồng dạng, ta đã biết đo chiều cao bằng cách đo chiều dài của bóng, nhưng đôi khi đo khoảng cách bóng là điều rất khó khăn. Ngoài việc địa hình trắc trở ra, việc đo bóng phải từ đo từ tâm nên rất khó để biết được chính xác. Như bạn thấy hình sau, để đo chiều cao của ngọn núi việc đo chiều dài của bóng là không thể thực hiện được. Vì thế lượng giác sẽ phát huy tính hữu hiệu của nó. Lời giải được thực hiện như hình sau, các bạn giải đáp trước khi xem lời giải nhé.

Tương tự, mình cũng đứng hai nơi sau cho thẳng hàng mới hướng của núi, sau đó dùng dụng cụ đo góc từ vị trí đứng đến đỉnh núi và khoảng cách vận động và di chuyển. Giả sử như hình trên, và gọi h là chiều cao của ngọn núi, thì tất cả chúng ta sẽ có phương trình sau :

1500 = hcotan ( 300 ) – hcotan ( 350 )

Từ đó thuận tiện suy ra được h .

Một vài ứng dụng tương tự như khác như đo chiều cao của cây như hình sau :

Hay phức tạp hơn nữa, tính độ cao của tháp dưới đây

Còn trong hàng hải, người ta ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách đến bờ biến, như hình vẽ dưới đây

Hoặc trong thiên văn, người ta hoàn toàn có thể tính khoảng cách giữa những hành tinh với nhau

Kết luận

Các ứng dụng của lượng giác tất yếu còn nhiều hơn nữa, nhưng để tránh bài viết quá dài, tôi sẽ liên tục nói tiếp những ứng dụng khác trong những bài viết khác, nếu những bạn thích hay có vướng mắc gì thì vui mừng comment dưới đây để mình rút kinh nghiệm tay nghề để viết bài tốt hơn nhé !

Rate this post
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments