Ước số là gì? Cách tìm ước chung và ước chung lớn nhất

1. Ước số là gì?

1.1. Khái niệm ước số

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói b là ước số của a .

Ví dụ: 18 ÷ 6 thì 6 được xem là ước số của 18.

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói b là ước số của a.

1.2. Cách tìm ước số

Ta kí hiệu tập hơp những ước của a là Ư ( a ) .

Ví dụ: Tìm tập hợp Ư (8).

Lần lượt chia 8 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta thấy 8 chỉ chia hết cho 1, 2, 4, 8. Do đó :
Ư ( 8 ) = { 1, 2, 4, 8 }
Ta hoàn toàn có thể tìm những ước của a ( a > 1 ) bằng cách lần lượt chia a cho những số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó những số ấy là ước của a .

2. Cách tìm ước chung

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của toàn bộ những số đó .
Ví dụ : Viết tập hợp những ước chung của 4 và những tập hợp ước của 6, ta có :

Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

Ư(6) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 }

Các số 1 và 2 vừa là ước của 4, vừa là ước của 6. Ta nói chúng là những ước chung của 4 và 6 .
Ta kí hiệu tập hợp những ước chung của 4 và 6 là ƯC ( 4, 6 ). Ta có :
ƯC ( 4, 6 ) = { 1 ; 2 }

x € ƯC (a, b) nếu a ÷ x và b ÷ x

Tương tự ta cũng có :

x € ƯC (a, b, c) nếu a ÷ x, b ÷ x và c ÷ c

3. Ước chung lớn nhất 

3.1. Khái niệm ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp những ước chung của những số đó .
Kí hiệu ước chung lớn nhất của những số a, b, c là ƯCLN ( a, b, c ) .

3.2. Cách tìm ước chung lớn nhất

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực thi ba bước sau :

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. 

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN của 12; 20; 30 

Ta có : 12 = 2 ² × 3
20 = 2 ² × 5
30 = 2 × 3 × 5
Suy ra ƯCLN ( 12 ; 20 ; 30 ) = 2

Lưu ý:

a ) Nếu những số đã cho không có thừa số nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 .
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau .
b ) Trong những số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của số còn lại thì ƯCLN của những số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy .

3.3. Cách tìm ước chung

Muốn tìm ước chung của những số đã cho ta hoàn toàn có thể tìm những ước của ƯCLN của những số đó .
Như vậy, tập hợp những ước chung của những số đã cho là tập hợp những ước của ƯCLN của những số đó .

Ví dụ: Tìm các ước chung của 144 và 192

Ta có :

144 = 24 × 32192 = 26 × 3ƯCLN (144, 192) = 24 × 3 = 48

Suy ra ƯC ( 144, 192 ) = Ư ( 48 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 }

4. Bài tập ứng dụng

Câu 1: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của  1.

Đáp án:

Ư ( 4 ) = { 1 ; 2 ; 4 }
Ư ( 6 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
Ư ( 9 ) = { 1 ; 3 ; 9 }
Ư ( 13 ) = { 1 ; 13 }
Ư ( 1 ) = { 1 }

Câu 2: Tìm ƯCLN của:

a ) 56 và 140
b ) 24, 84, 180
c ) 60 và 180
d ) 15 và 19

Lời giải:

a ) Phân tích ra thừa số nguyên tố :
56 = 2 ³ × 7
140 = 2 ² × 5 × 7
Các thừa số nguyên tố chung là 2 ; 7 .
⇒ ƯCLN ( 56, 140 ) = 2 ² × 7 = 28
b ) 84 = 2 ² × 3 × 7
24 = 2 ³ × 3
180 = 2 ² × 3 ² × 5
⇒ ƯCLN ( 24 ; 84 ; 180 ) = 2 ² × 3 = 12 .
c ) 60 = 2 ² × 3 × 5
180 = 2 ² × 3 ² × 5
⇒ ƯCLN ( 60, 180 ) = 2 ² × 3 × 5 = 60

Câu 3: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).

Hướng dẫn:

Để tấm bìa được cắt không còn thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông vắn phải là ước của chiều rộng và chiều dài tấm bìa .
Chiều rộng bằng 75 cm, chiều dài bằng 105 cm .
Do đó cạnh hình vuông vắn phải là một trong những ƯC ( 75 ; 105 ) .
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông vắn là ƯCLN ( 75 ; 105 ) .
Ta có : 75 = 3 × 5 ²
105 = 3.5.7

⇒ ƯCLN(75; 105) = 3 × 5 = 15

Vậy cạnh hình vuông vắn lớn nhất là 15 cm .

—————————-

Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh nắm rõ về khái niệm của ước số là gì và biết cách tìm ước chung, ước chung lớn nhất để ứng dụng vào giải bài tập thực tế.

Source: https://mindovermetal.org
Category: Wiki là gì