Tìm Miền Giá Trị Của Hàm Số Là Gì? Luyện Thi Đại Học Môn Toán chi tiết. Cùng mindovermetal tìm hiểu rõ hơn trong bài viết dưới đây!

Cho tập X R. ánh xạ f : X R được gọi là một hàm số xác lập trên X. Tập X được gọi là tập xác lập hay miền xác lập của hàm số fTập ảnh f ( X ) = { f ( x ) : xX } được gọi là tập giá trị hay miền giá trị của hàm số f .

2. Định nghĩa thứ hai về tập giá trị của hàm số :

Cho XR. Nếu ta có một quy tắc f nào đó mà ứng với mỗi x X xác lập được một giá trị tương ứng yR thì quy tắc f được gọi là một hàm số của x và viết y = f ( x ). x được gọi là biến số hay đối số và y gọi là giá trị của hàm số tại x. Tập hợp toàn bộ những giá trị y với y = f ( x ) ; xX gọi là tập giá trị của hàm số f .

I/ Định nghĩa về Tập giá trị của hàm số.

1. Định nghĩa thứ nhất về tập giá trị của hàm số : Cho tập X R. ánh xạ f : X R được gọi là một hàm số xác định trên X. Tập X được gọi là tập xác định hay miền xác định của hàm số

fTập ảnh f(X)={f(x):xX} được gọi là tập giá trị hay miền giá trị của hàm số f .

tim-mien-gia-tri-cua-ham-so-la-gi-luyen-thi-dai-hoc-mon-toan-9

2. Định nghĩa thứ hai về tập giá trị của hàm số: Cho XR.

Nếu ta có một quy tắc f nào đó mà ứng với mỗi x X xác định được một giá trị tương ứng yR thì quy tắc f được gọi là một hàm số của x và viết y=f(x). x được gọi là biến số hay đối số và y gọi là giá trị của hàm số tại x. Tập hợp tất cả các giá trị y với y =f(x); xX gọi là tập giá trị của hàm số f.

3. Định nghĩa thứ ba về tập giá trị của hàm số: Cho ≠ XR.

Một hàm số f xác định trên X là một quy tắc f cho tương ứng mỗi phần tử xX xác định duy nhất một phần tử yR. x được gọi là biến số hay đối số. y được gọi là giá trị của hàm số tại x. X được gọi là tập xác định hay miền xác định của hàm số. Tập giá trị của hàm số T = f(X) ={ f(x): x X}.

II/ Tập giá trị của một số hàm số sơ cấp cơ bản.

1.Hàm hằng số : Y = f(x) = c

Tập xác định : D = R.

Tập giá trị : T = { c} .

2.Hàm số bậc nhất : Y = f(x) =ax +b ( a≠0 ).

Tập xác định : D = R.

Tập giá trị : T = R .

3.Hàm số bậc hai : y = a x2 + b x +c ( a≠0 ).

Tập xác định : D = R.

Tập giá trị của hàm số : + Nếu a > 0,

Tập giá trị của hàm số là T =< – ; +).

+ Nếu a 0 và 2000-x > 0 áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :

Mặt khác ta có: Do đó tập giá trị của hàm số là T= .

Bài 5 : Tìm miền giá trị của hàm số y = Lời giải: Tập xác định của hàm số là D = R\ Với mọi x khác 0 ta có dấu = xảy ra khi Vậy tập giá trị của hàm số là .

Bài 6 : Tìm tập giá trị của hàm số Lời giải:Tập xác định của hàm số là D = R. Ta có dấu = xảy ra khi x= 1 hoặc x= -1 Mặt khác với x = 0 ta có y = 0Vậy tập giá trị của hàm số là T = < -1 ; 1 >

Bài 7: Tìm miền giá trị của hàm số y = lg(1- 2cosx). Lời giải: Biểu thức xác định hàm số có nghĩa khi 1 – 2cosx > 0 cosx x – với mọi x > 0. Lời giải: xét hàm số trên có Bảng biến thiên: x0 f ‘(x) + f (x)0Từ bảng biến thiên ta có tập giá trị của hàm số là: Vậy f (x) > 0 với mọi x hay ta có điều phải chứng minh.

VD 2: Chứng minh rằng Lời giải: đặt và với xét hàm số trên có bảng biến thiên x1 f’(x) + f (x)2Từ bảng biến thiên ta có điều phải chứng minh.

2/ ứng dụng 2: Tìm GTLN, GTNN của một hàm số hay một biểu thức

VD 1 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + Cos2x trên.

xét hàm số y = x + Cos2x trên.

Có y ‘ = 1 – Sin2x với.

Bảng biến thiên x0 y ‘ + y 1 Từ bảng biến thiên ta có Maxy = ; Min y =1.

VD 2: Cho x,y là 2 số không đồng thời bằng 0

tim-mien-gia-tri-cua-ham-so-la-gi-luyen-thi-dai-hoc-mon-toan-4

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = Lời giải: Nếu y = 0 thì và A = 1 Nếu y ta có A = đặt ta có A = Bằng cách khảo sát hàm số ta lập được bảng biến thiên của hàm số như sau t A’ + 0 – 0 + A1 1 Từ bảng biến thiên ta có kết luận: Min A = ; Max A = ứng dụng

3: ứng dụng vào việc giải phương trình

VD1: Giải phương trình:

+ .Xét hàm số trên RBBT: x- -13 13 +f + // + // + f

Nhận xét thấy tại x= 14 thì f(x) = 4 mà hàm số luôn đồng biến trên R. Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x = 14

VD2: Tìm b để pt sau có nghiệm:

*Nhận xét: Nếu áp dụng điều kiện có nghiệm của pt trùng phương thì bài toán trở nên rất phức tạp, nhiều trường hợp xảy ra.ở đây chúng ta sử dụng phương pháp hàm số như sau: Phương trình đặt thì và Xét hàm số f(t) = f f BBT: t0 1 + f – 0 + f (2 + 1

Từ BBT ta thấy pt có nghiệm

VD3: Tuỳ theo giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của pt Phương trình Xét hàm số f(x) = TXĐ: D = R

Bằng cách khảo sát hàm số ta có BBT như sau X- 1/3 +f + 0 -f (x)-1 1

Từ BBT ta có kết quả sau pt vô nghiệm pt có 1 nghiêm pt có 2 nghiệm pt có 1 nghiệm pt vô nghiệmứng dụng 4: ứng dụng vào việc giải BPT

VD1: Giải BPT: trên R Có f(1) = 0Và f = = Hàm số đồng biến trên R BBT:- 1 + f + f 0 Từ bảng biến thiên ta kết luận được tập nghiệm của bất phương trình là: D = .

VD2: Giải bất phương trình:. Lời giải: Bất phương trình tương đương xét hàm số là hàm số nghịch biến trên Rta có bảng biến thiên- 2 + f + f+ 1 0Từ bảng biến thiên ta có tập nghiệm của bất phương trình là * Trên đây chúng ta đã xét một số phương pháp tìm TGT của hàm sốvà một số ứng dụng của nó. Sau đây chúng ta tự làm một số bài tập để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán. Một bài toán thì có thể có nhiều phương pháp giải chúng ta hãy giải các bài tập dưới đây bằng nhiều phương pháp và chọn một cách giải phù hợp nhất.

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tìm TGT của các hàm số sau:1. 2. 3. 4. 5.

Bài 2: Tìm m để hàm số có TGT là.

Bài 3: Tìm m và n để TGT của hàm số là .

Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số :

Bài 5: Tìm k để hàm số có GTNN nhỏ hơn -1.

Bài 6: Tìm m để hàm số có GTLN đạt GTNN.

Bài 7: CMR : với .

Bài 8: CMR: với .

Bài 9: CMR: với .B

ài 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số .

Bài 11: Cho x, y thoả mãn. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = .