Trọng trường Trái Đất – Wikipedia tiếng Việt

Trọng trường Trái Đất do NASA triển khai trong phi vụ thí nghiệm GRACE, biểu lộ độ lệch với trọng trường kim chỉ nan của dạng Trái Đất làm trơn lý tưởng, vốn được gọi là ellipsoid Trái Đất. Màu đỏ là nơi trọng trường mạnh hơn giá trị tiêu chuẩn, còn màu lam là nơi yếu hơn .

Trọng trường Trái Đất (Gravity of Earth), ký hiệu là g, đề cập đến gia tốc mà Trái Đất gây ra cho các đối tượng ở trên hoặc gần của bề mặt Trái Đất. Trong hệ đơn vị SI gia tốc này được đo bằng mét trên giây bình phương (ký hiệu (m/s2 hoặc m•s−2), hoặc tương đương với Newtons trên kilogram (N/kg hoặc N•kg−1). Nó có giá trị xấp xỉ 9,81 m/s2, tức là nếu bỏ qua ảnh hưởng của sức cản không khí, tốc độ của một vật rơi tự do gần bề mặt Trái Đất sẽ tăng thêm khoảng 9,81 m/s (32,2 ft/s) sau mỗi giây. Giá trị này đôi khi được gọi không chính thức là g nhỏ (ngược lại, các hằng số hấp dẫn G được gọi là G lớn).

Nghiên cứu trọng trường Trái Đất là một lĩnh vực của địa vật lý. Kết quả của nghiên cứu cũng áp dụng để miêu tả trọng trường tại các hành tinh, các thiên thể khác.

Trên thực tế, trọng lực Trái Đất thật sự phụ thuộc vào vị trí. Xét trên bề mặt Trái Đất, giá trị trung bình của trọng lực Trái Đất là 9,80665 m/s², với nhiều ký hiệu khác nhau, lần lượt là gn, ge (đôi khi là giá trị pháp tuyến xích đạo của Trái Đất, 9,78033 m/s2),g0, hoặc đơn giản là g.

Bạn đang đọc: Trọng trường Trái Đất – Wikipedia tiếng Việt

Trọng lượng của một vật trên bề mặt Trái Đất là lực hướng xuống của vật đó, được đề cập ở Định Luật II Newton, hay F = ma ( lực kéo = khối lượng x tần suất ). Gia tốc trọng trường cũng góp phân vào tần suất trọng tải, nhưng so với những yếu tố khác, ví dụ điển hình như sự tự hoạt động của Trái Đất cũng góp phần một phần vào và làm tác động ảnh hưởng đến khối lượng của vật. Trọng lực thường không gồm có lực hút của Mặt Trời hay Mặt Trăng ( tương quan đến hiện tượng kỳ lạ thuỷ triều ) .

Sự đổi khác về độ lớn[sửa|sửa mã nguồn]

Một hình cầu tuyệt đối không quay có tỷ lệ khối như nhau, hoặc có tỷ lệ chỉ đổi khác theo khoảng cách từ tâm ( đối xứng hình cầu ), sẽ tạo ra một trường trọng tải giống hệt về độ lớn tại mọi điểm trên mặt phẳng của nó. Trái Đất tuy nhiên luôn luôn xoay quay trục và không phải là một hình cầu đối xứng vì sự lệch nhau của hai cực trên Trái Đất nên được xem là hình cầu dẹt. Bởi thế nên trọng tải Trái Đất tại mọi vị trí trên mặt phẳng của nó là khác nhau .Trọng lực trên bề mặt Trái Đất giao động vào khoảng chừng 0,7 %, từ 9,7639 m / s2 tại núi Nevado Huascarán ở Peru đến 9,8337 m / s2 tại mặt phẳng của biển Bắc Băng Dương. Ở những thành phố lớn nó xê dịch từ 9,7760 tại Kuala Lumpur, thành phố Mexicô và Nước Singapore cho đến 9,825 tại Oslo và Helsinki .

Giá trị quy ước[sửa|sửa mã nguồn]

Năm 1901, tại Hội nghị toàn thể về Cân đo ( lần thứ 3 ), đã đưa ra một gia trị tiêu chuẩn cho tần suất trọng trường trên bề mặt Trái Đất là : gn = 9,80665 m / s2. Nó được dựa trên hiệu quả giám sát được triển khai tại Pavillon de Breteuil gần Paris năm 1888, với sự hiệu chỉnh lý thuyết được vận dụng để quy đổi thành vĩ độ 45 ° ở mực nước biển. Tuy nhiên đây không phải là một giá trị của một nơi đơn cử nào đó hay là giá trị trung bình, mà thực ra chỉ là giá trị tạm để sử dụng và sẽ được sửa chữa thay thế nếu có phát hiện mới .
Sự khác nhau của trọng tải Trái Đất xung quanh lục địa Nam CựcBề mặt Trái Đất luôn hoạt động, do đó nó không phải là khung tham chiếu không quán tính. Tại những vĩ độ gần đường xích đạo, lực ly tâm hướng ra ngoài do vòng xoay của Trái Đất tạo ra lớn hơn ở vĩ độ hai cực. Điều này làm cho trọng tải Trái Đất giảm xuống một mức độ nhỏ hơn – lên đến tối đa 0.3 % tại đường xích đạo – và làm giảm tần suất hướng xuống của những vật vật rơi một cách rõ ràng .Lý do chính thứ hai cho sự độc lạ về trọng tải ở những vĩ độ khác nhau là do sự phình của đường xích đạo của Trái Đất ( một phần cũng từ lực ly tâm khi quay ) khiến những vật thể ở xích đạo nằm xa TT của Trái Đất hơn những vật ở hai cực. Bởi vì lực do lực mê hoặc giữa hai vật thể ( Trái Đất và vật thể nặng ) giao động ngược chiều với bình phương khoảng cách giữa chúng, một vật ở xích đạo chịu lực mê hoặc yếu hơn hơn được đặt ở hai cực Trái Đất .Tóm lại, độ phình của đường xích đạo và tính năng của lực ly tâm do sự tự quay quanh trục của Trái Đất làm cho trọng tải mực nước biển tăng từ khoảng chừng 9,780 m / s2 tại xích đạo đến 9,832 m / s2 tại hai cực. Do đó một vật bất kỳ sẽ nặng hơn khoảng chừng 0,5 % nhiều hơn tại hai cực so với tại xích đạo .
Biểu đồ biểu lộ sự biến hóa của tần suất trọng trường theo chiều cao của một vật thể phía trên bề mặt Trái ĐấtTrọng lực giảm dần theo độ cao ( khi độ cao càng tăng thì trọng tải càng giảm và ngược lại ) vì độ cao càng lớn thì khoảng cách lớn hơn tính từ tâm Trái Đất. Tất cả những thứ khác đều bằng nhau, việc tăng độ cao từ mực nước biển lên 9000 m ( 30.000 ft ) khiến khối lượng giảm khoảng chừng 0,29 % ( Một yếu tố bổ trợ tác động ảnh hưởng đến khối lượng rõ ràng là sự giảm tỷ lệ không khí ở độ cao, làm giảm độ nổi của vật thể. Điều này sẽ làm tăng khối lượng của một người ở độ cao 9000 m khoảng chừng 0,08 % ) .Một ý niệm sai lầm đáng tiếc thông dụng rằng những phi hành gia trên quỹ đạo là không khối lượng vì cho rằng họ đã bay đủ cao để thoát khỏi lực mê hoặc của Trái Đất. Nhưng trên thực tiễn, ở độ cao 400 km ( 250 dặm ), tương tự với quỹ đạo nổi bật của ISS, trọng tải vẫn gần bằng 90 % so với trên mặt đất. Không khối lượng thật sự xảy ra do những vật thể quay quanh đang rơi tự do .Sự tác động ảnh hưởng của độ cao mặt đất nhờ vào vào tỷ lệ của mặt đất ( xem hình bên ). Một trường đang bay ở độ cao là 30000 ft so với mực nước biển trên núi sẽ cảm thấy sự hiện hữu của trọng tải nhiều hơn so với một người ở cùng độ cao nhưng đang trên biển. Tuy nhiên, một người đứng trên về mặt Trái Đất cảm thấy ít trọng tải hơn khi độ cao cao hơn .Công thức sau đây giao động biểu lộ trọng tải Trái Đất theo độ cao :

g

h

=

g

0

(

R

e

R

e

+
h

)

2

{\displaystyle g_{h}=g_{0}\left({\frac {R_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }+h}}\right)^{2}}

{\displaystyle g_{h}=g_{0}\left({\frac {R_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }+h}}\right)^{2}}

Trong đó :

  • gh

    là gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mực nước biển

  • Re

    là bán kính Trái Đất

  • g0

    là gia tốc trọng trường tiêu chuẩn

Trong công thức này, Trái Đất được xem là một khối cầu tuyệt đối với sự phân bổ khối lượng đối xứng trọn vẹn .
Sự phân bổ tỷ lệ xuyên tâm của Trái Đất theo quy mô Trái Đất tham chiếu sơ bộ ( PREM ) Trọng lực của Trái Đất theo quy mô Trái Đất tham chiếu sơ bộ ( PREM ). Hai quy mô cho Trái Đất đối xứng hình cầu được đưa vào để so sánh. Đường thẳng màu lực đậm biểu lộ tỷ lệ không đổi bằng tỷ lệ trung bình của Trái Đất. Đường cong màu lục nhạt dành cho tỷ lệ giảm tuyến tính từ TT đến mặt phẳng. Mật độ tại tâm giống như trong PREM, nhưng tỷ lệ mặt phẳng được chọn sao cho khối lượng của quả cầu bằng khối lượng của Trái Đất thật .Một giá trị gần đúng cho trọng tải ở khoảng cách r từ tâm Trái Đất hoàn toàn có thể thu được bằng cách giả sử rằng tỷ lệ của Trái Đất là một hình cầu đối xứng. Trọng lực chỉ nhờ vào vào duy nhất khối lượng bên trong khối cầu có nửa đường kính là r. Tất cả những sự tính năng từ bên ngoài huỷ bỏ do hiệu quả của nghịch đảo bình phương trọng tải. Một tác dụng khác là trọng tải được xem là tổng khối lượng được tập trung chuyên sâu tại tâm. Do đó, tần suất trọng trường tại nửa đường kính này là :

g
(
r
)
=

G
M
(
r
)

r

2

.

{\displaystyle g(r)=-{\frac {GM(r)}{r^{2}}}.}

{\displaystyle g(r)=-{\frac {GM(r)}{r^{2}}}.}

Trong đó G là hằng số hấp dẫn và M(r) là tổng khối lượng trong vòng bán kính r. Nếu Trái Đất có mật độ không đổi ρ thì tổng khối lượng sẽ là M(r) = (4/3)πρr3 và sự phụ thuộc của trọng lực vào độ sâu sẽ là:

g
(
r
)
=

4
π

3

G
ρ
r
.

{\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho r.}

{\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho r.}

g tại độ sâu là d sẽ được tính bằng g’=g(1-d/R), trong đó g là gia tốc do trọng lực gâu ra trên bề mặt Trái Đất. d là độ sâu và R là bán kính của Trái Đất. Nếu mật độ giảm tuyến tính so với bán kính tăng từ mật độ ρ0 tại trung tâm đến ρ1 trên bề mặt thì ρ(r) = ρ0 − (ρ0 − ρ1) r / re và sự phụ thuộc sẽ là:

g
(
r
)
=

4
π

3

G

ρ

0

r

4
π

3

G

(

ρ

0

ρ

1

)

r

2

r

e

.

{\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-{\frac {4\pi }{3}}G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}.}

{\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-{\frac {4\pi }{3}}G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}.}.

Sự nhờ vào của độ sâu vào tỷ lệ và trọng tải, được suy ra từ địa chấn qua những mốc thời hạn ( xem phương trình Adams-Williamson ), được biểu lộ trong những biểu đồ dưới đây .

Địa hình và địa chất[sửa|sửa mã nguồn]

Sự độc lạ cục bộ về địa hình ( như sự hiện hữu của núi ), địa chất ( như tỷ lệ đá ở vùng lân cận ) và cấu trúc kiến thiết sâu hơn gây ra sự độc lạ cục bộ và khu vực trong trường mê hoặc của trái Đất, được gọi là dị thường mê hoặc. Một số trong những dị thường này có rất sâu rộng, dẫn đến sự phình ra ở mực nước biển và đồng hồ đeo tay quả lắc chạy không đồng điệu .Nghiên cứu về những dị thường này tạo nên nền tảng của địa vật lý mê hoặc. Các giao động được đo bằng ống đo trọng tải có độ đúng chuẩn cao, sự ảnh hưởng tác động của địa hình và những yếu tố đã biết khác đã bị vô hiệu, từ đó tìm ra được tài liệu và tác dụng đã được rút ra. Những kỹ thuật như vậy hiện đang được những nhà thăm dò địa chất sử dụng để tìm kiếm những mỏ dầu và tài nguyên. Đá chi chít hơn ( thường chứa quặng tài nguyên ) gây ra lớn hơn so với những trường mê hoặc cục bộ trên bề mặt Trái Đất. Đá trầm tích ít rậm rạp gây ra điều ngược lại .

Các yếu tố khác[sửa|sửa mã nguồn]

Trong không khí, những vật thể trải qua một lực nổi tương hỗ làm giảm cường độ của trọng tải ( được đo bằng khối lượng của vật thể đó ). Độ lớn của hiệu ứng này nhờ vào vào tỷ lệ không khí ( và do đó có tương quan đến áp suất không khí ) .Sự tác động lực từ Mặt Trăng và Mặt Trời ( cũng là nguyên do của thuỷ triều ) có tác động ảnh hưởng rất nhỏ đến cường độ trọng tải của Trái Đất, tuỳ thuộc vào vị trí tương đối của chúng ; những biến thể nổi bật là 2 µm / s2 ( 0,2 mGal ) trong vòng một ngày .

Sự đổi khác theo hướng[sửa|sửa mã nguồn]

Gia tốc trọng trường là một đại lượng véc-tơ. Trong một Trái Đất đối xứng hình cầu, trọng tải sẽ hướng thẳng vào tâm của quả cầu. Vì Trái Đất hơi phẳng hơn nên sẽ có những xô lệch nhỏ về hướng của trọng tải .

Các giá trị so sánh trên toàn quốc tế[sửa|sửa mã nguồn]

Các công cụ sống sót để giám sát sức mạnh của trọng tải tại những thành phố khác nhau trên quốc tế. Ảnh hưởng của vĩ độ hoàn toàn có thể thấy rõ với lực mê hoặc ở những thành phố có vĩ độ cao : Anchorage ( 9,826 m / s2 ), Helsinki ( 9,825 m / s2 ), lớn hơn khoảng chừng 0,5 % so với những thành phố gần xích đạo : Kuala Lumpur ( 9,776 m / s2 ), Manila ( 9,780 m / s2 ). Ảnh hưởng của độ cao hoàn toàn có thể thấy ở thành phố Mexicô ( 9,776 m / s2 ; độ cao 2,240 m ( 7.350 ft ) ) và bằng cách so sánh Denver ( 9,798 m / s2 ; 1.616 m ( 5.302 ft ) ) với Washington, DC ( 9.801 m / s2 ; 30 m ( 98 ft ) ), cả hai đều gần 39 ° Bắc. Các giá trị đo được hoàn toàn có thể được lấy từ Bảng vật lý và Toán học bằng T.M.Yarwood và F.Castle, Macmillan, phiên bản sửa đổi 1970 .

Mô hình toán học[sửa|sửa mã nguồn]

Mô hình vĩ độ[sửa|sửa mã nguồn]

Nếu như địa hình đang ở mực nước biển, ta có thể ước tính được

g
{
ϕ
}

{\displaystyle g\{\phi \}}

{\displaystyle g\{\phi \}}, gia tốc ở vĩ độ

ϕ

{\displaystyle \phi }

\phi :

g
{
ϕ
}

=
9.780327

m

s


2

(

1
+
0.0053024

sin

2


ϕ

0.0000058

sin

2


2
ϕ

)

,

=
9.780327

m

s


2

(

1
+
0.0052792

sin

2


ϕ
+
0.0000232

sin

4


ϕ

)

,

=
9.780327

m

s


2

(

1.0053024

0.0053256

cos

2


ϕ
+
0.0000232

cos

4


ϕ

)

,

=
9.780327

m

s


2

(

1.0026454

0.0026512

cos

2
ϕ
+
0.0000058

cos

2


2
ϕ

)

{\displaystyle {\begin{aligned}g\{\phi \}&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^{2}\phi -0.0000058\,\sin ^{2}2\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^{2}\phi +0.0000232\,\sin ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0053024-0.0053256\,\cos ^{2}\phi +0.0000232\,\cos ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0026454-0.0026512\,\cos 2\phi +0.0000058\,\cos ^{2}2\phi \right)\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}g\{\phi \}&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^{2}\phi -0.0000058\,\sin ^{2}2\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^{2}\phi +0.0000232\,\sin ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0053024-0.0053256\,\cos ^{2}\phi +0.0000232\,\cos ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0026454-0.0026512\,\cos 2\phi +0.0000058\,\cos ^{2}2\phi \right)\end{aligned}}}.

Đây là công thức trọng tải quốc tế 1967, Công thức mạng lưới hệ thống tham chiếu trắc địa năm 1967, phương trình của Helmert hoặc công thức của Clairaut .Một công thức sửa chữa thay thế cho g với dạng một hàm vĩ độ là WGS ( mạng lưới hệ thống trắc địa thế giới ) 84 công thức trọng tải Ellipsoidal .

g
{
ϕ
}
=

G

e

[

1
+
k

sin

2


ϕ

1

e

2

sin

2


ϕ

]

,

{\displaystyle g\{\phi \}=\mathbb {G} _{e}\left[{\frac {1+k\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}\right],\,\!}

{\displaystyle g\{\phi \}=\mathbb {G} _{e}\left[{\frac {1+k\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}\right],\,\!}

Trong đó :

  • a
    ,

    b

    {\displaystyle a,\,b}

    {\displaystyle a,\,b}

  • e 2 = 1 − ( b / a ) 2 { \ displaystyle e ^ { 2 } = 1 – ( b / a ) ^ { 2 } }{\displaystyle e^{2}=1-(b/a)^{2}}
  • G e, G p { \ displaystyle \ mathbb { G } _ { e }, \, \ mathbb { G } _ { p } \, }{\displaystyle \mathbb {G} _{e},\,\mathbb {G} _{p}\,}
  • k = b G p − a G e a G e { \ displaystyle k = { \ frac { b \, \ mathbb { G } _ { p } – a \, \ mathbb { G } _ { e } } { a \, \ mathbb { G } _ { e } } } }{\displaystyle k={\frac {b\,\mathbb {G} _{p}-a\,\mathbb {G} _{e}}{a\,\mathbb {G} _{e}}}}

Trong đó

G

p

=
9.8321849378

m

s


2

{\displaystyle \mathbb {G} _{p}=9.8321849378\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}}

{\displaystyle \mathbb {G} _{p}=9.8321849378\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}},[1]

g { ϕ } = 9.7803253359 m ⋅ s − 2 [ 1 + 0.00193185265241 sin 2 ⁡ ϕ 1 − 0.00669437999013 sin 2 ⁡ ϕ ] { \ displaystyle g \ { \ phi \ } = 9.7803253359 \, \, \ mathrm { m } \ cdot \ mathrm { s } ^ { – 2 } \ left [ { \ frac { 1 + 0.00193185265241 \, \ sin ^ { 2 } \ phi } { \ sqrt { 1-0. 00669437999013 \, \ sin ^ { 2 } \ phi } } } \ right ] }{\displaystyle g\{\phi \}=9.7803253359\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\left[{\frac {1+0.00193185265241\,\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-0.00669437999013\,\sin ^{2}\phi }}}\right]}

Sự độc lạ giữa công thức WGS-84 và phương trình của Helmert nhỏ hơn 0.68 μm • s − 2

Độ đúng chuẩn không khí tự do[sửa|sửa mã nguồn]

Điều chỉnh đầu tiên được áp dụng cho mô hình là độ chính xác không khí tự do (FAC) chiếm độ cao trên mực nước biển. Gần bề mặt Trái Đất (mực nước biển), trọng lực giảm dần theo độ cao sao cho phép ngoại suy tuyến tính sẽ cho trọng lực bằng không ở độ cao bằng một nửa bán kính Trái Đất – (9,8 m/s −2 trên mỗi 3.200 km). Tốc độ giảm được tính bằng cách phân biệt g(r) đối với r và khai triển bằng r=rTrái Đất.

Với việc sử dụng khối lượng và nửa đường kính của Trái Đất :

r E a r t h = 6.371 ⋅ 10 6 m { \ displaystyle r_ { \ mathrm { Earth } } = 6.371 \ cdot 10 ^ { 6 } \, \ mathrm { m } }{\displaystyle r_{\mathrm {Earth} }=6.371\cdot 10^{6}\,\mathrm {m} }
m E a r t h = 5.9722 ⋅ 10 24 k g { \ displaystyle m_ { \ mathrm { Earth } } = 5.9722 \ cdot 10 ^ { 24 } \, \ mathrm { kg } }{\displaystyle m_{\mathrm {Earth} }=5.9722\cdot 10^{24}\,\mathrm {kg} }

Hệ số hiệu chỉnh FAC (Δg) có thể được lấy từ định nghĩa gia tốc do trọng lực tính theo G, hằng số hấp dẫn (xem ước tính g từ định luật vạn vật hấp dẫn, bên dưới):

g 0 = G M e / R e 2 = 9.8196 m s 2 { \ displaystyle g_ { 0 } = G \, M_ { \ mathrm { e } } / R_ { \ mathrm { e } } ^ { 2 } = 9.8196 \, { \ frac { \ mathrm { m } } { \ mathrm { s } ^ { 2 } } } }{\displaystyle g_{0}=G\,M_{\mathrm {e} }/R_{\mathrm {e} }^{2}=9.8196\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}}

Trong đó :

G = 6.67384 ⋅ 10 − 11 m 3 k g ⋅ s 2. { \ displaystyle G = 6.67384 \ cdot 10 ^ { – 11 } \, { \ frac { \ mathrm { m } ^ { 3 } } { \ mathrm { kg } \ cdot \ mathrm { s } ^ { 2 } } }. }{\displaystyle G=6.67384\cdot 10^{-11}\,{\frac {\mathrm {m} ^{3}}{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {s} ^{2}}}.}

Ở độ cao h được tính từ bề mặt Trái Đất, gh được cho bởi:

g h = G M e / ( R e + h ) 2 { \ displaystyle g_ { h } = G \, M_ { \ mathrm { e } } / \ left ( R_ { \ mathrm { e } } + h \ right ) ^ { 2 } }{\displaystyle g_{h}=G\,M_{\mathrm {e} }/\left(R_{\mathrm {e} }+h\right)^{2}}

Vì vậy, FAC với mỗi độ cao h được tính từ bán kính Trái Đất có thể được biểu thị:

Δ g h = [ G M e / ( R e + h ) 2 ] − [ G M e / R e 2 ] { \ displaystyle \ Delta g_ { h } = \ left [ G \, M_ { \ mathrm { e } } / \ left ( R_ { \ mathrm { e } } + h \ right ) ^ { 2 } \ right ] – \ left [ G \, M_ { \ mathrm { e } } / R_ { \ mathrm { e } } ^ { 2 } \ right ] }{\displaystyle \Delta g_{h}=\left[G\,M_{\mathrm {e} }/\left(R_{\mathrm {e} }+h\right)^{2}\right]-\left[G\,M_{\mathrm {e} }/R_{\mathrm {e} }^{2}\right]}

Biểu thức này có thể dễ dàng được sử dụng để lập trình hoặc đưa vào bảng tính. Thu thập các thuật ngữ, đơn giản hoá và bỏ qua các thuật ngữ nhỏ (h<<rTrái Đất), tuy nhiên điều đó mang lại sự gần đúng.

Δ g h ≈ − G M e R e 2 ⋅ 2 h R e { \ displaystyle \ Delta g_ { h } \ approx – \, { \ dfrac { G \, M_ { \ mathrm { e } } } { R_ { \ mathrm { e } } ^ { 2 } } } \ cdot { \ dfrac { 2 \, h } { R_ { \ mathrm { e } } } } }{\displaystyle \Delta g_{h}\approx -\,{\dfrac {G\,M_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }^{2}}}\cdot {\dfrac {2\,h}{R_{\mathrm {e} }}}}

Sử dụng những giá trị số ở trên với một chiều cao h nhất định tính bằng mét :

Δ g h ≈ − 3.086 ⋅ 10 − 6 h { \ displaystyle \ Delta g_ { h } \ approx – 3.086 \ cdot 10 ^ { – 6 } \, h }{\displaystyle \Delta g_{h}\approx -3.086\cdot 10^{-6}\,h}

Tổng hợp những yếu tố vĩ độ và FAC, biểu thức thường thấy nhất trong tài liệu là :

g { ϕ, h } = g { ϕ } − 3.086 ⋅ 10 − 6 h { \ displaystyle g \ { \ phi, h \ } = g \ { \ phi \ } – 3.086 \ cdot 10 ^ { – 6 } h }{\displaystyle g\{\phi ,h\}=g\{\phi \}-3.086\cdot 10^{-6}h}

Trong đó:

g
{
ϕ
,
h
}

{\displaystyle g\{\phi ,h\}}

{\displaystyle g\{\phi ,h\}} là gia tốc với đơn vị là m•s−2 tại vĩ độ

 
ϕ

{\displaystyle \ \phi }

{\displaystyle \ \phi } và độ cao h (mét)

Các mảng xây đắp[sửa|sửa mã nguồn]

Đối với địa hình bằng phẳng trên mực nước biển, một thuật ngữ thứ hai được thêm vào cho trọng lực do khối lượng tăng thêm; với mục đích này, khối lượng tăng thêm có thể được xấp xỉ bằng một mảng ngang vô hạn và chúng ta nhận được gấp 2πG lần khối lượng trên một đơn vị diện tích, tức là 4,2×10−10 m3•s−2•kg−1 (0,042 μGal•kg−1•m2) (hiệu chỉnh của Bouguer). Đối với mật độ đá trung bình là 2,67 g•cm−3 thì ta có 1,1×10−6 s−2 (0.11 mGal•m−1). Kết hợp với độ chính xác không khí tự do, điều này có nghĩa là giảm trọng lực ở bề mặt của Trái Đất. 2 µm•s−2 (0,20 mGal) cho mỗi mét độ cao của địa hình. (Hai hiệu ứng này sẽ bị huỷ ở mật độ đá bề mặt bằng 4/3 lần mật độ trung bình của toàn Trái Đất. Mật độ của toàn Trái Đất là 5,515 g•cm−3, do đó, đứng trên một mảng của một thứ gì đó giống như sắt có mật độ trên 7,35 g•cm−3 sẽ tăng trọng lượng của người đó.)

Đối với trọng tải bên dưới bề mặt Trái Đất, tất cả chúng ta phải vận dụng độ đúng chuẩn không khí tự do cũng như hiệu chỉnh của Bouguer kép. Với quy mô mảng vô tận, điều này là do việc chuyển dời điểm quan sát bên dưới mảng đó làm đổi khác trọng tải do nó và điểm đối lập với nó. Ngoài ra, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể xem xét một Trái Đất đối xứng hình cầu và trừ đi khối lượng của vỏ Trái Đất từ điểm quan sát từ khối lượng của Trái Đất, do tại điều đó không gây ra sự biến hóa về trọng tải bên trong. Điều này cho tác dụng tựa như .

Ước tính g từ định luật vạn vật hấp dẫn

[sửa|sửa mã nguồn]

Từ định luật vạn vật mê hoặc, lực công dụng lên một khung hình ảnh hưởng tác động bởi lực mê hoặc của Trái Đất được đưa ra bởi :

F = G m 1 m 2 r 2 = ( G m 1 r 2 ) m 2 { \ displaystyle F = G \, { \ frac { m_ { 1 } m_ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = \ left ( G \, { \ frac { m_ { 1 } } { r ^ { 2 } } } \ right ) m_ { 2 } }{\displaystyle F=G\,{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left(G\,{\frac {m_{1}}{r^{2}}}\right)m_{2}}

Trong đó: r là khoảng cách giữa tâm Trái Đất và bề mặt (xem bên dưới), ở đây chúng ta lấy m1 là khối lượng của Trái Đất và m2 là khối lượng của bề mặt.

Ngoài ra, định luật thứ hai của Newton, F = ma, trong đó m là khối lượng và a là tần suất, ở đây cho tất cả chúng ta biết rằng :

F = m 2 g { \ displaystyle F = m_ { 2 } \, g \, }{\displaystyle F=m_{2}\,g\,}

So sánh hai công thức với nhau, cho ta thấy :

g = G m 1 r 2 { \ displaystyle g = G \, { \ frac { m_ { 1 } } { r ^ { 2 } } } }{\displaystyle g=G\,{\frac {m_{1}}{r^{2}}}}

Vì vậy, để tìm gia tốc do trọng lực ở mực nước biển, hãy thay thế các giá trị của hằng số hấp dẫn, G, khối lượng của Trái Đất (tính bằng kg), m1 và bán kính Trái Đất (tính bằng mét), r, để tính giá trị của g.

g = G m 1 r 2 = 6.67384 ⋅ 10 − 11 m 3 ⋅ k g − 1 ⋅ s − 2 5.9722 ⋅ 10 24 k g ( 6.371 ⋅ 10 6 m ) 2 = 9.8196 m ⋅ s − 2 { \ displaystyle g = G \, { \ frac { m_ { 1 } } { r ^ { 2 } } } = 6.67384 \ cdot 10 ^ { – 11 } \, \ mathrm { m } ^ { 3 } \ cdot \ mathrm { kg } ^ { – 1 } \ cdot \ mathrm { s } ^ { – 2 } \, \, \, { \ frac { 5.9722 \ cdot 10 ^ { 24 } \, \ mathrm { kg } } { ( 6.371 \ cdot 10 ^ { 6 } \, \ mathrm { m } ) ^ { 2 } } } = 9.8196 \, \, { \ mbox { m } } \ cdot { \ mbox { s } } ^ { – 2 } }{\displaystyle g=G\,{\frac {m_{1}}{r^{2}}}=6.67384\cdot 10^{-11}\,\mathrm {m} ^{3}\cdot \mathrm {kg} ^{-1}\cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\,{\frac {5.9722\cdot 10^{24}\,\mathrm {kg} }{(6.371\cdot 10^{6}\,\mathrm {m} )^{2}}}=9.8196\,\,{\mbox{m}}\cdot {\mbox{s}}^{-2}}

Lưu ý rằng công thức này chỉ hoạt động vì theo như thực tế toán học, trọng lực của một vật đồng nhất, như được do bên trên hay trên bề mặt của vật đó, giống như khi tất cả khối lượng của vật đó tập trung tại một điểm tại tâm của nó. Đây là những gì cho phép chúng ta sử dụng r là bán kính Trái Đất.

Giá trị thu được đồng ý xấp xỉ với giá trị đo được của g. Sự khác biệt có thể được quy cho một số yếu tố, được đề cập trong phần “Biến thể”:

  • Trái Đất không đồng nhất
  • Trái Đất không phải là một hình cầu hoàn hảo và phải sử dụng giá trị trung bình cho bán kính của nó
  • Giá trị tính toán này của g chỉ bao gồm trọng lực thực. Nó không bao gồm việc giảm lực ràng mà chúng ta cho là giảm trọng lực do chuyển động quay của Trái Đất và một số lực hấp dẫn bị phản lại bởi lực ly tâm.

Có sự không chắc chắn đáng kể trong các giá trị của rm1 như được sử dụng trong tính toán này và giá trị của G cũng khá khó để đo chính xác.

Nếu biết G, gr thì phép tính ngược sẽ đưa ra ước tính khối lượng của Trái Đất. Phương pháp này đã được Henry Cavendish sử dụng.

Đối tượng điều tra và nghiên cứu[sửa|sửa mã nguồn]

  1. ^

    Lỗi chú thích: Thẻ sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên DoD-WGS84

Liên kết ngoài[sửa|sửa mã nguồn]

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments