Mục lục nội dung
BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG
Biên soạn:ThS. Lê Trường Giang
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20, tháng 09, năm năm ngoái
Mục lục
- Chương 1 Tóm tắt lý thuyết Trang
- 1.1 Tổng quát về kinh tế lượng
- 1.2 Mô hình hồi quy đơn
- 1.2.1 Một số công thức cần nhớ
- 1.2.2 Bài toán ước lượng
- 1.2.3 Bài toán kiểm định
- 1.2.4 Bài toán dự báo
- 1.2.5 Một số lưu ý
- 1.3 Mô hình hồi quy bội
- 1.4 Hồi quy với biến giả
- 1.4.1 Khái niệm
- 1.4.2 Ý nghĩa
- 1.4.3 So sánh hai mô hình
- 1.5 Kiểm định giả thiết mô hình
- 1.5.1 Đa cộng tuyến
- 1.5.2 Phương sai thay đổi
- 1.5.3 Tự tương quan
- 1.6 Câu hỏi ôn tập
- Chương 2 Bài tập ứng dụng
- 2.1 Mô hình hồi quy hai biến
- 2.2 Mô hình hồi quy bội
- 2.3 Hồi quy với biến định tính
- 2.4 Bài tập tổng hợp
- 2.5 Bài tập đề nghị
- Chương 3 Thực hành Eviews
- 3.1 Cài đặt Eviews
- 3.2 Khởi động Eviews
- 3.3 Nhập dữ liệu cho Eviews
Chương 1
Tóm tắt lý thuyết
1.1 Tổng quát về kinh tế lượng
z Econometrics = Econo + Metrics = ” Đo lường kinh tế ” = ” Kinh tế lượng ” .
z Thuật ngữ kinh tế lượng được Ragnar Frisch sử dụng lần tiên phong vào khoảng chừng
những năm 1930.
Bạn đang đọc: Bài Tập Kinh Tế Lượng cơ bản (có đáp án)
z Kinh tế lượng là môn khoa học sử dụng những công cụ toán học để củng cố về
mặt thực nghiệm cho những triết lý kinh tế .
z Kinh tế lượng là một công cụ phối hợp giữa triết lý kinh tế văn minh, thống
kê toán và máy tính nhằm mục đích định lượng ( giám sát ) những mối quan hệ kinh tế ,
từ đó dự báo diễn biến những hiện tượng kỳ lạ kinh tế và nghiên cứu và phân tích những chủ trương
kinh tế .
P RF :E(Y /X
i
) = β 1
+ β 2
X
2 i
+ β 3
X
3 i
+ … + β k
X
ki
SRF:
̂
Y
i
=
̂
β 1
+
̂
β 2
X
2 i
+
̂
β 3
X
3 i
+…+
̂
β k
X
ki
P RM: Y
i
= β 1
+ β 2
X
2 i
+ β 3
X
3 i
+ … + β k
X
ki
+U
i
(U
i
=Y
i
−E(Y /X
i
))
SRM:Y
i
=
̂
β 1
+
̂
β 2
X
2 i
+
̂
β 3
X
3 i
+…+
̂
β k
X
ki
+ e i
(
e i
=Y
i
−
̂
Y
i
)
1.2 Mô hình hồi quy đơn
1.2.1 Một số công thức cần nhớ
V ar ( X ) =
1
n
n ∑
i =
(
X
i
−X
)
2
; X=
1
n
n ∑
i =
X
i
V ar ( Y ) =
1
n
n ∑
i =
(
Y
i
−Y
)
2
; Y =
1
n
n ∑
i =
Y
i
Cov ( X, Y ) = E
[(
X−X
)(
Y −Y
)]
=
1
n
n ∑
i =
(
Xi − X
)(
Yi − Y
)
=E(XY)−XY
r XY
=
Cov ( X, Y )
se ( X ) se ( Y )
̂
β 2
=
Cov ( X, Y )
V ar ( X )
=
n ∑
i =
(
X
i
−X
)(
Y
i
−Y
)
n ∑
i =
(
Xi − X
)
=
n ∑
i =
X
i
Y
i
− nXY
n ∑
i =
X
2
i
− nX
2
̂
β 1
=Y −
̂
β 2
X
T SS=
n ∑
i =
(
Y
i
−Y
)
2
= nvar ( Y )
ESS=
n ∑
i =
(
̂
Y
i
−Y
)
2
= n
̂
β 2
2
var ( X )
RSS=T SS−ESS=
n ∑
i =
(
Y
i
−
̂
Y
i
)
2
= n
(
1 − r
2
)
V ar ( Y )
R
2
=
ESS
T SS
̂ σ
2
=
n
n − 2
(
1 − r
2
)
V ar ( Y ) =
RSS
n − 2
var
(
̂
β 1
)
=
[
1
n
+
X
2
nvar ( X )
]
. ̂ σ
2 ⇒ se
(
̂
β 1
)
=
√
var
(
̂
β 1
)
var
(
̂
β 2
)
=
̂ σ
2
nvar ( X )
⇒ se
(
̂
β 2
)
=
√
var
(
̂
β 2
)
var
(
̂
Y
0
)
=
[
1
n
+
(
X
0
−X
)
2
nvar ( X )
]
. ̂ σ
2 ⇒ se
(
̂
Y
0
)
=
√
var
(
̂
Y
0
)
var
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
= σ ̂
2
- var
(
̂
Y
0
)
⇒ se
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
=
√
var
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
Khoảng dự báo cho giá trị trung bìnhE ( Y / X 0
)
(
̂
Y
0
− Cse (
̂
Y
0
);
̂
Y
0
+ Cse (
̂
Y
0
)
)
Khoảng dự báo cho giá trị cá biệtY 0
(
̂
Y
0
− Cse ( Y 0
−
̂
Y
0
);
̂
Y
0
+ Cse ( Y 0
−
̂
Y
0
)
)
1.2.5 Một số lưu ý
Kiểm địnhP value
+ α : mức ý nghĩa → Xác Suất mắc sai lầm đáng tiếc loại 1 → Tỷ Lệ bác bỏ giả thiết
H
0
trong khiH 0
đúng .
α = P
(
g ∈ W α
/H
0
đúng
)
+P
value
: mức Tỷ Lệ nhỏ nhất mà tại đó giả thiếtH 0
bị bác bỏ .
- α > P
value
: bác bỏ giả thiếtH 0
- α≤P
value
: chưa có cơ sở bác bỏ giả thiếtH 0
Các dạng hàm đặc biệt
- Hồi quy tuyến tính Logarit (log-log)
Hàm hồi quy mẫu ( SRF ) :
̂
lnY i
=
̂
β 1
+
̂
β 2
lnX i
⇒ NếuXtăng lên 1 % thìY biến hóa một tỷ suất là
̂
β 2
%
- Hồi quy tuyến tính bán Logarit
- Hàm hồi quy mẫu (SRF):
̂
lnY i
=
̂
β 1
+
̂
β 2
X
i
⇒ NếuXtăng lên 1 đơn vị chức năng thìY biến hóa một lượng là
̂
β 2
.100(%)
- Hàm hồi quy mẫu (SRF):
̂
Y
i
=
̂
β 1
+
̂
β 2
lnX i
⇒ NếuXtăng lên 1 % thìY biến hóa một lượng là
̂
β 2
. 0, 01
1.3 Mô hình hồi quy bội
Chú ý : một số ít công thức được khai triển đơn cử cho trường hợp 3 biến
̂
β =
(
X
T
X
)
− 1
(
X
T
Y
)
(
X
T
X
)
− 1
=
n
∑
X
2 i
∑
X
3 i
∑
X 2 i
∑
X
2
2 i
∑
X 2 iX 3 i
∑
X
3 i
∑
X
2 i
X
3 i
∑
X
2
3 i
(
X
T Y
)
=
∑
Y
i
∑
X
2 i
Y
i
∑
X
3 i
Y
i
̂ σ
2
=
RSS
n − k
Cov
(
̂
β
)
= ̂ σ
2
(
X
T
X
)
− 1
=
V ar
(
̂
β 1
)
Cov
(
̂
β 1
,
̂
β 2
)
Cov
(
̂
β 1
,
̂
β 3
)
Cov
(
̂
β 2
,
̂
β 1
)
V ar
(
̂
β 2
)
Cov
(
̂
β 2
,
̂
β 3
)
Cov
(
̂
β 3
,
̂
β 1
)
Cov
(
̂
β 3
,
̂
β 2
)
V ar
(
̂
β 3
)
T SS=Y
T Y − nY
2
=
∑
Y
2
i
− nY
2
;
ESS=
̂
β
T
(
X
T Y
)
− nY
2
;
RSS=T SS−ESS=Y
T
Y −
̂
β
T
(
X
T
Y
)
;
R
2
=
ESS
T SS
= 1−
RSS
T SS
;
R
2
= 1−
(
1 −R
2
) n − 1
n − k
.
V ar
(
̂
β 2
−
̂
β 3
)
= V ar
(
̂
β 2
)
+ V ar
(
̂
β 3
)
− 2 Cov
(
̂
β 2
,
̂
β 3
)
V ar
(
̂
Y
0
)
= ̂ σ
2
(
X
0
)
T
(
X
T X
)
− 1
X
0 ⇒ se
(
̂
Y
0
)
=
√
V ar
(
̂
Y
0
)
V ar
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
= V ar
(
̂
Y
0
)
+ ̂ σ
2
⇒ se
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
=
√
V ar
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
- Phương pháp sử dụng biến giả
Y
i
= β 1
+ β 2
X
i
+ β 3
D
i
+ β 4
(D
i
X
i
) +U
i
(∗)
→
E(Y /D
i
= 0, X
i
) = β 1
+ β 2
X
i
E(Y /D
i
= 1, X
i
) = ( β 1
+ β 3
) + ( β 2
+ β 4
)X
i
Chú ý : Xét hai quy mô hồi quy
Y
i
= λ 1
+ λ 2
X
i
+U
i
Y
j
= γ 1
+ γ 2
X
j
+U
j
Ta có 4 trường hợp:
i )
{
λ 1
= γ 1
λ 2
= γ 2
: hai hàm hồi quy giống hệt .
ii )
{
λ 1
6 = γ 1
λ 2
= γ 2
: hai hàm hồi quy cùng thông số góc .
iii )
{
λ 1
= γ 1
λ 2
6 = γ 2
: hai hàm hồi quy cùng thông số chặn .
iv )
{
λ 1
6 = γ 1
λ 2
6 = γ 2
: hai hàm hồi quy trọn vẹn khác nhau ..
Như vậy từ ( * ) ta suy ra để xét xem 2 quy mô có khác nhau hay không, ta
thực thi kiểm định những giả thiết sau :
+ H
0
: β 3
= 0;H
1
: β 3
6 = 0
+ H
0
: β 4
= 0;H
1
: β 4
6 = 0
1.5 Kiểm định giả thiết mô hình
1.5.1 Đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến là hiện tượng kỳ lạ những biến lý giải ( biến độc lập ) trong quy mô
phụ thuộc vào tuyến tính lẫn nhau. Hay
Cov ( X i
, X
j
) 6 = 0, ∀ i 6 = j
1.5.2 Phương sai thay đổi
Phương sai đổi khác là hiện tượng kỳ lạ mà phương sai của những sai số ngẫu nhiên
(U
i
) trong quy mô không cố định và thắt chặt ( đổi khác ). Hay
V ar ( U i
) = σ i
∀ i
1.5.3 Tự tương quan
Tự đối sánh tương quan là hiện tượng kỳ lạ sai số ngẫu nhiên ở những thời gian khácnhau có
quan hệ với nhau. Hay
Cov ( U i
, U
j
) 6 = 0, ∀ i 6 = j
- NếuU
i
↔U
i − 1
: hiện tượng kỳ lạ tự đối sánh tương quan bậc 1 .
- NếuU
i
↔U
i − 1
+U
i − 2
+…+U
i − p
: hiện tượng kỳ lạ tự đối sánh tương quan bậc p .
1.6 Câu hỏi ôn tập
Câu 1. Các câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai
a. NếuE ( U i
) 6 = 0 thì những ước đạt sẽ bị chệch .
b. NếuU i
không phân phối chuẩn thì những ước đạt sẽ bị chệch .
c. Nếu có đa cộng tuyến thì những ước đạt sẽ bị chệch .
d. Nếu có hiện tượng kỳ lạ phương sai biến hóa thì những ước đạt sẽ bị chệch .
e. NếuU i
không phân phối chuẩn thì những kiểm định t, F không còn hiệu lực hiện hành .
f. Nếu có hiện tượng kỳ lạ tự đối sánh tương quan thì kiểm định t không còn đúng mực .
g. Nếu quy mô bị bỏ sót biến thì những ước đạt của những thông số hồi quy vẫn không
chệch .
h. Nếu gật đầu giả thiếtH 0 : β = 0 thì điều đó có nghĩa làβ = 0 .
i. Phương sai củaY i
và củaU i
là như nhau .
j. Phương sai những ước đạt của những thông số hồi quy phụ thuộc vào vào phương sai
củaU i
.
k. Hệ số hồi quy chắc như đinh nằm trong khoảng chừng đáng tin cậy của nó .
Câu 5. Nêu những giả thiết của quy mô hồi quy tuyến tính cổ xưa ?
Câu 6. Phát biểu và chứng minh định lý Gauss – Markov ( so với hàm hai biến ) .
Câu 7. Nêu định nghĩa, ý nghĩa và những đặc thù của thông số đối sánh tương quan. Minh họa
những đặc thù bằng đồ thị .
Câu 8. Xét hàm hồi quy tuyến tính hai biếnE ( Y / X i
) = β 1
+ β 2
X
i
a. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng chừng cho giá trị trung bình củaY .
b. Tại sao khi dự báo khoảng chừng cho giá trị trung bình củaY, nếuX 0
càng xaX
thì độ đúng chuẩn của dự báo càng giảm ?
c. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng chừng cho giá trị riêng biệt củaY .
d. Trong hai dự báo : dự báo khoảng chừng cho giá trị trung bình củaY và dự báo
khoảng chừng cho giá trị riêng biệt củaY, với cùng độ an toàn và đáng tin cậy vàX 0
như nhau thì dự
báo nào có độ đúng chuẩn cao hơn ? Vì sao ?
Câu 9 .
a. Định nghĩa thông số co giản và nêu ý nghĩa ?
b. Nêu định nghĩa và những đặc thù của thông số đối sánh tương quan. Minh họa những tính
chất bằng đồ thị .
Câu 10. Xét hàm sản xuất Cobb – Douglas :
Y
i
= γX
α
2 i
X
β
3 i
e
Ui
Trong đóY là sản lượng ; X 2
là lượng lao động ; X 3
là lượng vốn và U i
là sai số
ngẫu nhiên. Hãy nêu ý nghĩa củaα, β ; ý nghĩa củaα + β .
Câu 11. Cho biết sự khác nhau giữa cộng tuyến hoàn hảo nhất và cộng tuyến không
hoàn hảo nhất. Trình bày tóm tắt cách phát hiện quy mô có đa cộng tuyến .
Câu 12. Trình bày tóm tắt cách phát hiện quy mô có hiện tượng kỳ lạ phương sai thay
đổi ?
Câu 13. Trình bày tóm tắt cách phát hiện quy mô có hiện tượng kỳ lạ tự đối sánh tương quan ?
Câu 14. Các tiêu chuẩn của một quy mô tốt. Trình bày tóm tắt những loại sailầm
khi chọn quy mô .
Câu 15. Trình bày tóm tắt cách phát hiện sự xuất hiện của biến không thiết yếu và
kiểm định những biến bị bỏ sót .
Câu 16. Xét hàm hồi quy hai biếnE ( Y / X i
) = β 1
+ β 2
X
i
. Hãy nêu những quy tắc
kiểm định giả thiếtH 0
: β 2
= 0;H
1
: β 2
6 = 0 bằng những chiêu thức :
a. Phương pháp khoảng chừng đáng tin cậy ;
b. Phương pháp mức ý nghĩa ;
c. Phương pháp kiểm định bằng p-value .
Câu 17. Hãy nêu những quy tắc kiểm định giả thiếtH 0
: β j
= β
0
j
;H
1
: β j
6 = β
0
j
( j =
1, 2, …, k ) bằng những giải pháp :
a. Phương pháp khoảng chừng đáng tin cậy ;
b. Phương pháp kiểm định mức ý nghĩa ;
c. Phương pháp kiểm định bằng p-value .
Câu 18. Xét quy mô hồi quy
Y
i
= β 1
+ β 2
X
2 i
+ β 3
X
3 i
+U
i
Hãy trình diễn giải pháp OLS để ước đạt hàm này .
Sử dụng máy tính bỏ túi ( 570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II, … ) hoặc ứng dụng
thống kê ( Eviews, SPSS, STATA, … ) ta tính được những giá trị sau đây từ bảng số
liệu :
̂
β 2
=
∑
X
i
Y
i
− nXY
∑
X
2
i
− n
(
X
)
2
= 1,249406687;
̂
β 1
= Y −
̂
β 2
X= 2,74169485;
T SS = nvar ( Y ) = 3102,04 ;
ESS = n
̂
β 2
2
var ( X ) = 3081,211806 ;
RSS = T SS − ESS = n
(
1 − r
2
)
var ( Y ) = 20,82819405 ;
R
2 =
ESS
T SS
= 0,9932856462;
̂ σ
2
=
n
n − 2
(
1 − r
2
)
var ( Y ) =
RSS
n − 2
= 2, 975456293.
var
(
̂
β 1
)
=
[
1
n
+
X
2
n.var ( X )
]
̂ σ
2 = 0,4641186156 ;
se
(
̂
β 1
)
=
√
var
(
̂
β 1
)
= 0,681263;
var
(
̂
β 2
)
=
̂ σ
2
nvar ( X )
= 0,001507433;
se
(
̂
β 2
)
=
√
var
(
̂
β 2
)
= 0,038826;
var
(
̂
Y
0
)
=
[
1
n
+
(
X 0 −X
)
2
nvar ( X )
]
̂ σ
2
= 0,359937849 ;
se
(
̂
Y
0
)
=
√
var
(
̂
Y
0
)
= 0,599948275;
var
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
= ̂ σ
2
- var
(
̂
Y
0
)
= 3,335394142;
se
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
=
√
var
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
= 1, 826306147.
- Tìm mô hình hồi quy
̂
Y =
̂
β 1
+
̂
β 2
X
⇒
̂
LS= 2,7417 + 1, 2494 LP
Ý nghĩa : khi tỷ suất lạm phát kinh tế tăng 1 % thì lãi suất vay ngân hàng nhà nước tăng 1,2494 % .
- Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa. Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh
+R
2
=
ESS
T SS
= 0, 9932856462. Ý nghĩa : cho biết sự biến thiên của lạm phát kinh tế
lý giải được 99,33 % sự biến thiên của lãi suất vay ngân hàng nhà nước .
+R
2
= 1−
(
1 −R
2
) n − 1
n − k
= 1−(1− 0 ,9933)
9 − 1
9 − 2
= 0, 9923.
- Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy
Áp dụng :
̂
β i
− C.se
(
̂
β i
)
≤ β i
≤
̂
β i
+ C.se
(
̂
β i
)
. Trong đó
C = t
α
2
( n − k ) = t 0, 025
(9−2) = 2, 365
- Khoảng tin cậy củaβ
1
2, 7417 − 2, 365. 0, 6813 ≤ β 1
≤ 2 ,7417 + 2, 365. 0, 6813
⇒ 1, 1304 ≤ β 1
≤ 4, 353
- Khoảng tin cậy củaβ
2
1, 2494 − 2, 365. 0, 0388 ≤ β 2
≤ 1 ,2494 + 2, 365. 0, 0388
⇒ 1, 1576 ≤ β 2
≤ 1, 3412
- Kiểm định ý nghĩa của biếnXtrong mô hình
- Đặt giả thiếtH
0
: β 2
= 0;H
1
: β 2
6 = 0.
+ C = t
( n − k )
α
2
= t 0, 025
(9−2) = 2, 365.
+T =
̂
β 2
se
(
̂
β 2
)=
1, 2494
0, 03883
= 32, 2.
+ | T | > Csuy ra bác bỏH 0
. Vậy lạm phát kinh tế có tác động ảnh hưởng đến lãi suất vay .
- Mô hình có phù hợp với thực tế không
- Đặt giả thiếtH
0
:R
2
= 0 ; H 1
:R
2
6 = 0 .
- Vớiα= 0, 05 ,C=F
α
( k − 1 ; n − k ) = F 0, 05
(2−1; 9−2) = 5, 59.
- Hãy ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa chitiêu mặt
hàng A và thu nhập của người tiêu dùng. Nêu ý nghĩa kinh tế của những thông số
hồi quy được ước đạt ?
- Tìm hệ số xác định mô hình và cho biết ý nghĩa của nó? Tính hệ số xác định
có hiệu chỉnh ?
- Xét xem thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu mặt hàng A hay khôngvới mức
ý nghĩa 1 % .
- Dự đoán mức chi tiêu trung bình và cá biệt cho mặt hàng A khi thu nhập là
3 triệu đồng / tháng với độ an toàn và đáng tin cậy 99 % .
- Tính hệ số co dãn của chi tiêu loại hàng A đối với thu nhập tại điểm(x,y)
và nêu ý nghĩa kinh tế .
- Hãy viết hàm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của chi tiêu là đồng/tháng và đơn
vị tính của thu nhập là ngàn đồng / tháng ?
Giải
Sử dụng máy tính bỏ túi ( 570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II, … ) hoặc ứng dụng
thống kê ( Eviews, SPSS, STATA, … ) ta tính được những giá trị sau đây từ bảng số
liệu :
̂
β 2
=
∑
X
i
Y
i
− nXY
∑
X
2
i
− n
(
X
)
2
= 0,047;
̂
β 1
= Y −
̂
β 2
X= 0,0726;
T SS = nvar ( Y ) = 0,01252 ;
ESS = n
̂
β 2
2
var ( X ) = 0,01171 ;
RSS = T SS − ESS = n
(
1 − r
2
)
var ( Y ) = 0,00081 ;
R
2 =
ESS
T SS
= 0,935;
σ ̂
2
=
n
n − 2
(
1 − r
2
)
var ( Y ) =
RSS
n − 2
= 0, 00027.
var
(
̂
β 1
)
=
[
1
n
+
X
2
n.var ( X )
]
̂ σ
2
= 0,0003 ;
se
(
̂
β 1
)
=
√
var
(
̂
β 1
)
= 0,0173;
var
(
̂
β 2
)
=
̂ σ
2
nvar ( X )
= 0,00005;
se
(
̂
β 2
)
=
√
var
(
̂
β 2
)
= 0,0071;
var
(
̂
Y
0
)
=
[
1
n
+
(
X
0
−X
)
2
nvar ( X )
]
̂ σ
2 = 8, 66038. 10
− 5 ;
se
(
̂
Y
0
)
=
√
var
(
̂
Y
0
)
= 0,009306;
- Tìm mô hình hồi quy
̂
Y = 0,0726 + 0, 047 X
Ý nghĩa : khi thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng / tháng thì mức
tiêu tốn mẫu sản phẩm A trung bình tăng 0,047 triệu đồng / tháng ( tương ứng
giảm ) .
- Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa.
R
2
=
ESS
T SS
= 0, 935
Ý nghĩa : cho biết thu nhập lý giải được 93,5 % sự biến hóa chitiêu của
mẫu sản phẩm A .
- Kiểm định ý nghĩa của biếnXtrong mô hình
- Đặt giả thiếtH
0
: β 2
= 0;H
1
: β 2
6 = 0.
+ C = t
( n − k )
α
2
= t 0, 025
(5−2) = 5, 841.
+T =
̂
β 2
se
(
̂
β 2
)=
0, 047
0, 0071
= 6, 6197.
+ | T | > Csuy ra bác bỏH 0
. Vậy thu nhập có ảnh hưởng tác động đến tiêu tốn .
- Khoảng dự báo cho biến phụ thuộc
+
̂
Y
0
=
̂
β 1
+
̂
β 2
X
0
= 0, 2136.
Source: https://mindovermetal.org
Category: Ứng dụng hay
