Lý thuyết Đồ thị là gì và tại sao bạn nên quan tâm?

Hình ảnh đồ thị được phát hành từ Dự án Opte, một bản đồ dự kiến ​​của Internet

Lý thuyết đồ thị nghe có vẻ như là một chủ đề trừu tượng và đáng sợ so với bạn, vậy tại sao bạn nên dành thời hạn đọc một bài báo về nó ? Tuy nhiên, mặc dầu nghe có vẻ như không vận dụng được lắm, nhưng thực tiễn có rất nhiều ứng dụng có ích và quan trọng của lý thuyết đồ thị ! Trong bài viết này, tôi sẽ nỗ lực lý giải ngắn gọn một số ít ứng dụng này là gì. Khi làm như vậy, tôi sẽ cố gắng nỗ lực rất là để thuyết phục bạn rằng việc có tối thiểu 1 số ít kiến ​ ​ thức cơ bản về chủ đề này hoàn toàn có thể có ích trong việc xử lý 1 số ít yếu tố mê hoặc mà bạn hoàn toàn có thể gặp phải .
Trong bài viết này, tôi sẽ trải qua một ví dụ đơn cử cho thấy cách một trách nhiệm lập kế hoạch / tối ưu hóa tuyến đường hoàn toàn có thể được hình thành và xử lý bằng cách sử dụng lý thuyết đồ thị. Cụ thể hơn, tôi sẽ xem xét một nhà kho lớn gồm có 1000 mẫu sản phẩm khác nhau ở nhiều khu vực / điểm nhận hàng khác nhau. Thách thức ở đây là, được đưa ra một list những loại sản phẩm, bạn nên đi theo con đường nào qua nhà kho để lấy toàn bộ những mẫu sản phẩm, nhưng đồng thời giảm thiểu tổng quãng đường chuyển dời ? Đối với những bạn đã quen thuộc với những yếu tố kiểu này, điều này khá giống với yếu tố người bán hàng lưu động nổi tiếng. ( Một yếu tố nổi tiếng trong tối ưu hóa tổng hợp, quan trọng trong khoa học máy tính lý thuyết và điều tra và nghiên cứu hoạt động giải trí ) .
Như bạn hoàn toàn có thể đã nhận ra, tiềm năng của bài viết này không phải là ra mắt tổng lực về lý thuyết đồ thị ( đây sẽ là một trách nhiệm khá to lớn ). Thông qua một ví dụ trong quốc tế thực, tôi sẽ cố gắng nỗ lực thuyết phục bạn rằng biết tối thiểu 1 số ít điều cơ bản về lý thuyết đồ thị hoàn toàn có thể chứng tỏ là rất hữu dụng !

Tôi sẽ bắt đầu với phần giới thiệu lịch sử ngắn gọn về lĩnh vực lý thuyết đồ thị, đồng thời nêu bật tầm quan trọng và phạm vi ứng dụng hữu ích rộng rãi trong nhiều lĩnh vực rộng lớn khác nhau. Sau phần giới thiệu tổng quát hơn này, sau đó tôi sẽ chuyển trọng tâm sang ví dụ tối ưu hóa kho được thảo luận ở trên.

Lịch sử của lý thuyết đồ thị

Ý tưởng cơ bản về đồ thị lần tiên phong được đưa ra vào thế kỷ 18 bởi nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler, một trong những nhà toán học lỗi lạc nhất của thế kỷ 18 ( thực sự là mọi thời đại ). Công trình của ông về ” Bảy cây cầu của bài toán Königsberg “, thường được trích dẫn là nguồn gốc của lý thuyết đồ thị .
Thành phố Königsberg ở Phổ ( nay là Kaliningrad, Nga ) nằm ở hai bên sông Pregel, và gồm có hai hòn hòn đảo lớn – Kneiphof và Lomse – được liên kết với nhau, hoặc với hai phần đất liền của thành phố, bởi bảy cây cầu ( như minh họa trong hình dưới đây bên trái ). Vấn đề là nghĩ ra một chuyến đi bộ xuyên thành phố sẽ băng qua mỗi cây cầu đó một lần và chỉ một lần .

Euler, nhận ra rằng các ràng buộc liên quan là bốn phần đất và bảy cây cầu, đã vẽ ra hình ảnh trực quan đầu tiên được biết đến của một biểu đồ hiện đại. Một biểu đồ hiện đại, như được thấy trong hình dưới cùng bên phải, được biểu thị bằng một tập hợp các điểm, được gọi là v ertices hoặc nút, được nối với nhau bởi một tập hợp các đường được gọi là các cạnh.

Tín dụng: Wikipedia

Sự trừu tượng hóa này từ một yếu tố đơn cử tương quan đến một thành phố và những cây cầu, v.v. đến một biểu đồ làm cho bài toán hoàn toàn có thể giải quyết và xử lý được về mặt toán học, vì màn biểu diễn trừu tượng này chỉ gồm có thông tin quan trọng để xử lý yếu tố. Euler thực sự đã chứng tỏ rằng yếu tố đơn cử này không có giải pháp. Tuy nhiên, khó khăn vất vả mà ông phải đương đầu là việc tăng trưởng một kỹ thuật nghiên cứu và phân tích tương thích, và những thử nghiệm tiếp theo đã thiết lập khẳng định chắc chắn này một cách khắt khe về mặt toán học. Kể từ đó, nhánh toán học được gọi là lý thuyết đồ thị nằm im trong nhiều thập kỷ. Tuy nhiên, trong thời văn minh, những ứng dụng của nó ở đầu cuối cũng bùng nổ .

Giới thiệu về lý thuyết đồ thị

Như đã đề cập trước đây, tôi không có mục tiêu trình làng tổng lực về lý thuyết đồ thị. Phần sau vẫn chứa một số ít điều cơ bản khi nói đến những loại biểu đồ khác nhau, v.v., có tương quan đến ví dụ mà tất cả chúng ta sẽ đàm đạo sau về tối ưu hóa đường dẫn .

Lý thuyết Đồ thị cuối cùng là nghiên cứu các mối quan hệ. Với một tập hợp các nút & kết nối, có thể tóm tắt mọi thứ từ bố cục thành phố đến dữ liệu máy tính, lý thuyết đồ thị cung cấp một công cụ hữu ích để định lượng và đơn giản hóa nhiều phần chuyển động của hệ thống động. Nghiên cứu đồ thị thông qua một khuôn khổ cung cấp câu trả lời cho nhiều vấn đề sắp xếp, kết nối mạng, tối ưu hóa, đối sánh và vận hành.

Đồ thị hoàn toàn có thể được sử dụng để quy mô hóa nhiều loại quan hệ và quy trình trong những mạng lưới hệ thống vật lý, sinh học, xã hội và thông tin, và có nhiều ứng dụng hữu dụng như vd .

  1. Tìm kiếm cộng đồng trong mạng, chẳng hạn như mạng xã hội (đề xuất kết bạn / kết nối) hoặc trong những ngày gần đây để biết COVID19 có thể lây lan trong cộng đồng thông qua địa chỉ liên hệ.
  2. Xếp hạng / sắp xếp các siêu liên kết trong công cụ tìm kiếm.
  3. Bản đồ GPS / Google để tìm đường ngắn nhất về nhà.
  4. Nghiên cứu các phân tử và nguyên tử trong hóa học.
  5. xét nghiệm DNA
  6. Bảo mật mạng máy tính
  7. ….. và nhiều thứ khác nữa….
  8. Một ví dụ đơn giản về biểu đồ có 6 nút

    Một mạng xã hội phức tạp hơn một chút. Tín dụng: Martin Grandjean Wikimedia

Các loại đồ thị

Có nhiều loại màn biểu diễn đồ thị khác nhau và chúng tôi phải bảo vệ rằng chúng tôi hiểu loại biểu đồ mà chúng tôi đang thao tác khi xử lý một yếu tố có lập trình gồm có biểu đồ .

  • Đồ thị vô hướng


Trong biểu đồ trên, mỗi nút hoàn toàn có thể đại diện thay mặt cho những thành phố khác nhau và những cạnh hiển thị đường hai chiều .

  • Đồ thị có hướng (DiGraphs)

Tín dụng: WIkiMedia

Giống như ví dụ trước, nếu tất cả chúng ta coi những nút là thành phố, tất cả chúng ta có hướng từ thành phố 1 đến thành phố 2. Điều đó có nghĩa là, bạn hoàn toàn có thể lái xe từ thành phố 1 đến thành phố 2 nhưng không quay lại thành phố 1, vì không có hướng quay lại thành phố 1 từ 2. Nhưng nếu tất cả chúng ta xem xét kỹ đồ thị, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể thấy những thành phố có hai hướng. Ví dụ, thành phố 3 và 4 có hướng về cả hai phía .

  • Đồ thị có trọng số

Tín dụng: Estefania Cassingena Navone qua freecodecamp.org

Đồ thị có trọng số hoàn toàn có thể là đồ thị có hướng hoặc đồ thị vô hướng. Biểu đồ tất cả chúng ta có trong ví dụ này là một đồ thị có trọng số vô hướng. Ngân sách chi tiêu ( hoặc khoảng cách ) từ xanh đến nút màu cam ( và ngược lại ) là 3. Giống như ví dụ trước của chúng tôi, nếu bạn muốn đi lại giữa hai thành phố, nói rằng thành phố xanh và màu cam, tất cả chúng ta sẽ phải lái xe 3 dặm. Các chỉ số này được tự xác lập và hoàn toàn có thể biến hóa tùy theo trường hợp. Đối với một ví dụ chi tiết cụ thể hơn, hãy xem xét bạn phải đi đến thành phố màu hồng từ màu xanh lá cây. Nếu bạn nhìn vào biểu đồ thành phố, chúng tôi không hề tìm thấy bất kể đường hoặc cạnh trực tiếp nào giữa hai thành phố. Vì vậy, những gì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể làm là đi du lịch qua một thành phố khác. Các tuyến đường hứa hẹn nhất sẽ khởi đầu từ xanh lá cây sang hồng, cam và xanh lam. Nếu trọng số là ngân sách giữa những thành phố, chúng tôi sẽ phải chi 11 đô la để đi qua màu xanh lam để đến màu hồng nhưng nếu chúng tôi đi tuyến đường khác qua màu cam, chúng tôi sẽ chỉ phải trả 10 đô la cho chuyến đi .
Có thể có 1 số ít trọng số tương quan đến mỗi cạnh, gồm có khoảng cách, thời hạn vận động và di chuyển hoặc ngân sách tiền tệ. Các đồ thị có trọng số như vậy thường được sử dụng để lập trình GPS và những công cụ tìm kiếm lập kế hoạch du lịch để so sánh thời hạn và ngân sách chuyến bay .

Lý thuyết đồ thị → Tối ưu hóa tuyến đường

Sau khi ( kỳ vọng ) thuyết phục bạn rằng lý thuyết đồ thị rất đáng để biết về điều gì đó, giờ đây đã đến lúc tập trung chuyên sâu vào trường hợp ví dụ về lập kế hoạch tuyến đường khi chọn hàng trong kho của chúng tôi .

Thử thách:

Thách thức ở đây là với một “ list đón khách ” làm đầu vào, tất cả chúng ta phải tìm ra con đường ngắn nhất đi qua toàn bộ những điểm đón, nhưng cũng phải tuân thủ những hạn chế về nơi hoàn toàn có thể / được phép lái xe. Các giả định và ràng buộc ở đây là việc băng qua giữa những hiên chạy dọc trong nhà kho chỉ được phép ở những “ điểm ngoặt ” được ghi lại. Ngoài ra, hướng vận động và di chuyển phải tuân theo hướng lái xe hợp pháp lao lý cho từng hiên chạy dọc .

Giải pháp:

Bài toán này hoàn toàn có thể được hình thành như một bài toán tối ưu hóa trong lý thuyết đồ thị. Tất cả những điểm lấy hàng trong nhà kho tạo thành một “ nút ” trong biểu đồ, nơi những cạnh biểu lộ những làn / hiên chạy được phép và khoảng cách giữa những nút. Để trình làng yếu tố một cách chính thức hơn, tất cả chúng ta hãy mở màn từ một ví dụ đơn thuần .
Biểu đồ bên dưới bộc lộ 2 hiên chạy dọc với 5 kệ / điểm nhận hàng trên mỗi hiên chạy dọc. Tất cả những giá ở đây được màn biểu diễn dưới dạng một nút trong biểu đồ, với địa chỉ nằm trong khoảng chừng từ 1 – 10. Các mũi tên chỉ hướng lái xe được phép, trong đó những mũi tên đôi cho biết bạn hoàn toàn có thể lái xe theo một trong hai cách. Đủ đơn thuần, phải không ?

Có thể màn biểu diễn những tuyến đường lái xe được phép dưới dạng biểu đồ, có nghĩa là tất cả chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng những kỹ thuật toán học được biết đến từ lý thuyết đồ thị để tìm “ tuyến đường lái xe ” tối ưu giữa những nút ( tức là những kệ hàng trong kho của chúng tôi ) .

Đồ thị ví dụ trên có thể được mô tả toán học thông qua một « ma trận kề ». Do đó, ma trận kề bên phải trong hình dưới đây là đại diện cho «biểu đồ kho» của chúng tôi, biểu thị tất cả các tuyến đường được phép lái xe giữa các nút khác nhau.

  • Ví dụ 1: Bạn được phép đi từ nút 2 → 3, nhưng không được phép đi từ nút 3 → 2. Điều này được biểu thị bằng “1” trong ma trận kề bên phải.
  • Ví dụ 2: Bạn được phép đi từ cả hai nút 8 → 3 và từ 3 → 8, một lần nữa được chỉ ra bởi các “1” `trong ma trận kề (trong trường hợp này là đối xứng khi nói đến hướng di chuyển).

Một nhà kho thực sự tất yếu lớn hơn và phức tạp hơn ví dụ trên. Tuy nhiên, những nguyên tắc chính của cách trình diễn bài toán qua đồ thị vẫn được giữ nguyên. Để làm cho yếu tố thực sự đơn thuần hơn một chút ít ( và tương thích trực quan hơn cho bài viết này ), tôi đã giảm tổng số kệ / điểm nhận hàng ( khoảng chừng 50 kệ thứ 50 được gồm có, được lưu lại bằng những ô vuông màu đen trong hình bên dưới ). Tất cả những điểm đón đều có địa chỉ ( “ số nút ” ) từ 1 – 74. Các ràng buộc tương quan khác đã được đề cập trước đó, ví dụ điển hình như hướng dẫn lái xe được phép trong mỗi hiên chạy, cũng như ” điểm quay đầu ” được phép và lối tắt giữa những hiên chạy cũng được chỉ ra trong hình ..

Biểu diễn đồ thị của kho đơn giản của chúng tôi

Bước tiếp theo là trình diễn đồ thị này dưới dạng ma trận kề. Vì chúng tôi ở đây chăm sóc đến việc tìm cả tuyến đường tối ưu và tổng khoảng cách, chúng tôi cũng phải gồm có khoảng cách lái xe giữa những nút khác nhau trong ma trận .

Ma trận kề cho “biểu đồ kho hàng”

Ma trận này chỉ ra toàn bộ những ràng buộc tương quan đến cả hướng vận động và di chuyển được phép, ” lối tắt ” nào được phép, bất kỳ hạn chế nào khác cũng như khoảng cách lái xe giữa những nút ( được minh họa qua màu ). Ví dụ, ” lối tắt ” giữa những nút 21 và 41 được hiển thị trong màn biểu diễn đồ thị cũng hoàn toàn có thể được xác lập rõ ràng trong ma trận kề. Các ” vùng trắng ” của ma trận đại diện thay mặt cho những đường dẫn không được phép, được chỉ ra trải qua khoảng cách ” vô hạn ” giữa những nút đó .

Từ biểu diễn đồ thị đến tối ưu hóa đường dẫn

Chỉ có một màn biểu diễn trừu tượng của kho hàng của chúng tôi dưới dạng một biểu đồ, tất yếu không xử lý được yếu tố trong thực tiễn của chúng tôi. Ý tưởng là trải qua trình diễn đồ thị này, giờ đây tất cả chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng khung toán học và những thuật toán từ lý thuyết đồ thị để xử lý nó !
Vì tối ưu hóa đồ thị là một nghành nổi tiếng trong toán học, nên có 1 số ít giải pháp và thuật toán hoàn toàn có thể xử lý loại yếu tố này. Trong trường hợp ví dụ này, tôi đã dựa trên giải pháp dựa trên “ thuật toán Floyd-Warshall ”, một thuật toán nổi tiếng để tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số. Một lần thực thi thuật toán sẽ tìm độ dài ( trọng số tổng ) của những đường đi ngắn nhất giữa toàn bộ những cặp nút. Mặc dù nó không trả về chi tiết cụ thể của chính những đường dẫn, nhưng hoàn toàn có thể tái tạo lại những đường dẫn với những sửa đổi đơn thuần so với thuật toán .
Nếu bạn cung ứng thuật toán này làm đầu vào ” list đơn hàng chọn “, nơi bạn xem qua list những mẫu sản phẩm bạn muốn chọn, thì bạn sẽ hoàn toàn có thể có được tuyến đường tối ưu để giảm thiểu tổng quãng đường lái xe để tích lũy tổng thể những mẫu sản phẩm trong list .

Ví dụ: Chúng ta hãy bắt đầu bằng cách hình dung kết quả cho một danh sách chọn (ngắn) như sau: Bắt đầu từ nút «0», chọn các mặt hàng tại vị trí / nút 15, 45, 58 và 73 (nơi các vị trí này được minh họa trong hình bên dưới ). Thuật toán tìm ra tuyến đường ngắn nhất cho phép giữa các điểm này thông qua tính toán “ma trận khoảng cách”, D, sau đó có thể được sử dụng để xác định tổng khoảng cách lái xe giữa tất cả các vị trí / nút trong danh sách chọn hàng.

  • Bước 1: D [0] [15] → 90 m
  • Bước 2: D [15] [45] → 52 m
  • Bước 3: D [45] [58] → 34 m
  • Bước 4: D [58] [73] → 92 m

Tuyến đường lái xe được tối ưu hóa từ danh sách chọn

Đã thử nghiệm một số ít “ list chọn ” làm đầu vào và xác định những tuyến đường lái xe được đề xuất kiến nghị và khoảng cách được giám sát, thuật toán đã hoàn toàn có thể tìm ra tuyến đường tối ưu trong mọi trường hợp. Thuật toán tôn trọng tổng thể những ràng buộc áp đặt, ví dụ điển hình như hướng chuyển dời được phép và sử dụng toàn bộ những ” lối tắt ” được phép để giảm thiểu tổng khoảng cách .

Từ tối ưu hóa đường dẫn đến thông tin chi tiết hữu ích

Như biểu lộ qua ví dụ trên, chúng tôi đã tăng trưởng một thuật toán tối ưu hóa để thống kê giám sát tuyến đường lái xe tối ưu qua tổng thể những điểm trên list đơn hàng lấy hàng ( so với phiên bản đơn giản hóa của kho hàng ). Bằng cách cung ứng list những đơn hàng chọn làm đầu vào, do đó, người ta hoàn toàn có thể tương đối thuận tiện tính toán số liệu thống kê về số dặm nổi bật cho mỗi. chọn hàng. Sau đó, những thống kê này cũng hoàn toàn có thể được lọc trên nhiều thông tin khác nhau như loại loại sản phẩm, người mua, ngày tháng, v.v. Trong phần sau, tôi đã chọn một vài ví dụ về cách người ta hoàn toàn có thể trích xuất những thống kê mê hoặc từ một công cụ tối ưu hóa đường dẫn như vậy .
Khi làm điều này, tiên phong tôi tạo 10.000 list đơn hàng lấy hàng trong đó số lượng mẫu sản phẩm trên mỗi list xê dịch từ 1 – 30 mẫu sản phẩm, được đặt tại những điểm lấy hàng ngẫu nhiên trong nhà kho ( địa chỉ 3 – 74 trong hình trên ). Bằng cách triển khai quá trình tối ưu hóa đường dẫn trên tổng thể list chọn này, sau đó chúng tôi hoàn toàn có thể trích xuất 1 số ít thống kê mê hoặc .

Ví dụ 1: Tính số dặm dưới dạng một hàm của số đơn vị trên mỗi. chọn danh sách đơn hàng. Ở đây, bạn sẽ tự nhiên cho rằng tổng số dặm tăng lên khi bạn phải chọn nhiều đồ hơn. Tuy nhiên, ở một mức độ nào đó, điều này sẽ bắt đầu giảm dần. Điều này là do thực tế là cuối cùng người ta phải dừng lại tất cả các hành lang trong nhà kho để lấy hàng, điều này khiến chúng tôi không thể sử dụng các “lối tắt” thông minh để giảm thiểu tổng quãng đường lái xe. Xu hướng này có thể được minh họa trong hình bên dưới bên trái, minh họa rằng với khoảng hơn 15–20 đơn vị cho mỗi đơn hàng lấy hàng, việc bổ sung thêm các mặt hàng không làm cho tổng số dặm dài hơn (vì bạn phải lái xe qua tất cả các hành lang của nhà kho). Lưu ý rằng các số liệu cho thấy “biểu đồ mật độ” của sự phân bố số dặm điển hình trên mỗi. chọn danh sách đơn hàng

Một thống kê mê hoặc khác, cho thấy xu thế tựa như, là phân chia quãng đường lái xe cho mỗi mục đã chọn trong hình bên phải. Ở đây, chúng tôi thấy rằng so với list chọn có ít mục, số dặm nổi bật cho mỗi. vật phẩm tương đối cao ( với một phương sai lớn, tùy thuộc vào mức độ “ suôn sẻ ” của tất cả chúng ta với 1 số ít vật phẩm nằm trong cùng một hiên chạy dọc, v.v. ). Tuy nhiên, để chọn list có một số mục, số dặm mỗi. mục đang giảm dần. Do đó, loại thống kê này hoàn toàn có thể mê hoặc khi tìm hiểu kỹ hơn, để tối ưu hóa số lượng loại sản phẩm mà mỗi list đơn hàng chọn nên chứa để giảm thiểu số dặm cho mỗi loại sản phẩm đã chọn .

Ước tính khoảng cách lái xe cho mỗi danh sách / mục so với số lượng mục trên mỗi danh sách.

Ví dụ 2: Ở đây tôi đã sử dụng dữ liệu trong thế giới thực cũng chứa thông tin bổ sung dưới dạng ID khách hàng (ở đây chỉ hiển thị cho hai khách hàng). Sau đó, chúng ta có thể xem xét kỹ hơn sự phân bổ theo số dặm mỗi. chọn danh sách đơn hàng cho hai khách hàng. Ví dụ, bạn thường phải lái xe quãng đường dài hơn để chọn hàng của một khách hàng này so với một khách hàng khác? Và, bạn có nên tính thêm chi phí này cho khách hàng đó không?

Hình bên dưới bên trái cho thấy sự phân chia theo số dặm cho « Khách hàng 1 » và « Khách hàng 2 ». Một trong những điều chúng tôi hoàn toàn có thể hiểu từ điều này là so với người mua 2, hầu hết những list đơn hàng lấy hàng đều có khoảng cách lái xe ngắn hơn đáng kể so với người mua 1. Điều này cũng hoàn toàn có thể được hiển thị bằng cách tính số dặm trung bình cho mỗi. chọn list đơn hàng cho hai người mua ( hình bên phải ) .

Ví dụ, loại thông tin này hoàn toàn có thể được sử dụng để tiến hành những quy mô định giá trong đó giá mẫu sản phẩm cho người mua cũng dựa trên số dặm mỗi đơn hàng. Đối với những người mua mà đơn đặt hàng tương quan đến việc lái xe nhiều hơn ( và do đó cũng tốn nhiều thời hạn hơn và ngân sách cao hơn ), bạn hoàn toàn có thể xem xét lập hóa đơn thêm so với những đơn đặt hàng tương quan đến quãng đường lái xe ngắn .

Tóm lược:

Cuối cùng, tôi kỳ vọng tôi đã thuyết phục được bạn rằng lý thuyết đồ thị không chỉ là một số ít khái niệm toán học trừu tượng, mà nó thực sự có rất nhiều ứng dụng có ích và mê hoặc ! Hy vọng rằng những ví dụ trên sẽ có ích cho 1 số ít bạn trong việc giải những bài toán tương tự như sau này, hoặc tối thiểu là thỏa mãn nhu cầu trí tò mò của những bạn khi nói đến lý thuyết đồ thị và một số ít ứng dụng của nó .

Các trường hợp được thảo luận trong bài viết chỉ bao gồm một số ví dụ minh họa một số khả năng tồn tại. Nếu bạn đã từng có kinh nghiệm và ý tưởng về chủ đề này, sẽ rất thú vị khi nghe suy nghĩ của bạn trong phần bình luận bên dưới!

Bạn có thấy bài báo này mê hoặc không ? Nếu vậy, bạn cũng hoàn toàn có thể thích một số ít bài viết khác của tôi về những chủ đề như AI, Machine Learning, vật lý, v.v., bạn hoàn toàn có thể tìm thấy những bài viết này trong những link bên dưới và trên tiểu sử tác giả phương tiện đi lại của tôi : https://medium.com/@ vflovik

  1. Tìm kiếm hình ảnh ngược dựa trên học sâu cho các ứng dụng công nghiệp
  2. Học chuyển sâu để phân loại hình ảnh
  3. Xây dựng một AI có thể đọc được suy nghĩ của bạn
  4. Nguy cơ tiềm ẩn của AI và Dữ liệu lớn
  5. Cách sử dụng học máy để phát hiện bất thường và theo dõi tình trạng
  6. Cách (không) sử dụng Học máy để dự báo chuỗi thời gian: Tránh cạm bẫy
  7. Cách sử dụng máy học để tối ưu hóa sản xuất: Sử dụng dữ liệu để cải thiện hiệu suất
  8. Làm thế nào để bạn dạy vật lý cho các hệ thống AI?
  9. Chúng ta có thể xây dựng mạng lưới não nhân tạo bằng nam châm cỡ nano không?
  10. Trí tuệ nhân tạo trong quản lý chuỗi cung ứng: Sử dụng dữ liệu để thúc đẩy hiệu suất hoạt động
Rate this post
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments