Pháp tuyến là gì

Nhận xét

-Nếu $overrightarrowu $ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng$Delta $thì $koverrightarrow u left( {k ne 0} right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của$Delta $. Do đó một đường thẳng có vô số vectơchỉ phương.

– Một đường thẳng trọn vẹn được xác lập nếu biết một điểm và một vectơ chỉphương của đường thẳng đó .

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng USD Delta USD đi quađiểm USD { M_0 } left ( { { x_0 } ; { y_0 } } right ) USD và nhận USD overrightarrow u = left ( { { u_1 } ; { u_2 } } right ) USD làm vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm M ( x ; y ) bất kỳ trong mặt phẳng, ta có USD overrightarrow { M { M_0 } } = left ( { x – { x_0 } ; y – { y_0 } } right ) USD. Khi đó USD M in Delta Leftrightarrowoverrightarrow { M { M_0 } } USD cùng phương với USD overrightarrow uLeftrightarrow overrightarrow { M { M_0 } } = toverrightarrow u USD .
USD Leftrightarrow left { { begin { array } { * { 20 } { l } } { x – { x_0 } = t { u_1 } } \ { y – { y_0 } = t { u_2 } } end { array } } right. Leftrightarrow left { { begin { array } { * { 20 } { l } } { x = { x_0 } + t { u_1 } } \ { y = { y_0 } + t { u_2 } } end { array } } right.left ( 1 right ) USD
Hệ phương trình ( 1 ) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng USD Delta USD, trong đó t là tham số .
Cho tmột giá trị đơn cử thì ta xác lập được một điểm trên đường thẳng USD Delta USD .

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Định nghĩa

Vectơ USD overrightarrow n USD được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng USD Delta USD nếu USD overrightarrow n ne 0 USD và USD overrightarrow n USD vuông góc với vectơ chỉ phương của USD Delta USD .

Nhận xét

Nếu USD overrightarrow n USD là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng USD Delta USD thì USD koverrightarrow n left ( { k ne 0 } right ) USD cũnglà một vectơ pháp tuyến của USD Delta USD. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến .
Một đường thẳng trọn vẹn được xác lập nếubiết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó .

4. Phương trình tổng quát của đưòng thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng USD Delta USD đi qua điểm USD { M_0 } left ( { { x_0 } ; { y_0 } } right ) USD và nhận USD overrightarrow n left ( { a ; b } right ) USD làm vectơ pháp tuyến .
Xem thêm : Học Mba Là Gì – Mba Là Gì Và Tại Sao Nên Học Mba
Với mỗi điểm M ( x ; y ) bất kỳ thuộc mặt phẳng, ta có : USD overrightarrow { M { M_0 } } = left ( { x – { x_0 } ; y – { y_0 } } right ) USD .
Khi đó :
USD begin { array } { * { 20 } { l } } { Mleft ( { x ; y } right ) in Delta Leftrightarrow vec n bot overrightarrow { M { M_0 } } } \ { Leftrightarrow aleft ( { x – { x_0 } } right ) + bleft ( { y – { y_0 } } right ) = 0 } \ { Leftrightarrow ax + by + left ( { – a { x_0 } – b { y_0 } } right ) = 0 } \ { Leftrightarrow ax + by + c = 0 } end { array } USD
Với USD c = – a { x_0 } – b { y_0 } USD .

Định nghĩa

Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng .
Nhận xét
Nếu đường thẳng USD Delta USD có phương trình là ax + by + c = 0 thì USD Delta USD có vectơ pháp tuyếnlà USD overrightarrow n = left ( { a ; b } right ) USD và có vectơ chỉ phương là USD overrightarrow u = left ( { – b ; a } right ) USD .

* Các trường hợp đặc biệt

Cho đường thẳng USD Delta USD có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 ( 1 )
a ) Nếu a = 0 phương trình ( 1 ) trở thành by + c = 0 hay USD y = – frac { c } { b } USD .

Khi đó đường thẳng $Delta $vuông góc với trục Oy tại điểm $left( {0; – frac{c}{b}} right)$.

b ) Nếub = 0 phương trình ( 1 ) trở thành ax + c = 0 hay USD x = – frac { c } { a } USD .
Khi đó đường thẳng USD Delta USD vuông góc với trục Ox tại điểm USD left ( { – frac { c } { a } ; 0 } right ) USD .

c ) Nếu c = 0 phương trình ( 1 ) trở thành ax + by = 0 .
Khi đó đường thẳng USD Delta USD đi qua gốc tọa độ O.

d ) Nếu a, b, c đều khác 0 ta hoàn toàn có thể đưa phương trình ( 1 ) về dạng USD frac { x } { { { a_0 } } } + frac { y } { { { b_0 } } } = 1 USD .
với USD { a_0 } = – frac { c } { a }, { b_0 } = – frac { c } { b } USD. ( 2 ). Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đườngthẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại USD Mleft ( { { a_0 } ; 0 } right ) USD và $ Nleft ( { 0 ; { b_0 } } right ) USD .

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng USD { Delta _1 } USD và USD { Delta _2 } USD có phương trìnhtổng quát lần lượt là USD { a_1 } x + { b_1 } y + { c_1 } = 0 USD và USD { a_2 } x + { b_2 } y + { c_2 } = 0 USD .
Toạ độ giao điểm của USD { Delta _1 } USD và USD { Delta _2 } USD là nghiệm của hệphương trình :
USD left { { begin { array } { * { 20 } { l } } { { a_1 } x + { b_1 } y + { c_1 } = 0 } \ { { a_2 } x + { b_2 } y + { c_2 } = 0 } end { array } } right. ( I ) USD
Ta có những trường hợp sau :
a ) Hệ ( I ) có một nghiệm USD left ( { { x_0 } ; { y_0 } } right ) USD, khi đó USD { Delta _1 } USD cắt USD { Delta _2 } USD tạiđiểm USD { M_0 } left ( { { x_0 } ; { y_0 } } right ) USD .
b ) Hệ ( I ) có vô số nghiệm, khi đó USD { Delta _1 } USD trùng với USD { Delta _2 } USD .
Xem thêm : Thấu Chi Là Gì ? Có Nên Vay Thấu Chi Là Gì ? Có Nên Vay Thấu Chi Hay Không ?
c ) Hệ ( I ) vô nghiệm, khi đó USD { Delta _1 } USD và USD { Delta _2 } USD không cóđiểm chung, hay USD { Delta _1 } USD song song với USD { Delta _2 } USD .

6. Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng USD { Delta _1 } USD và USD { Delta _2 } USD được kí hiệulà USD left ( { widehat { { Delta _1 }, { Delta _2 } } } right ) USD hoặc USD left ( { { Delta _1 }, { Delta _2 } } right ) USD .
Cho hai đường thẳng
USD begin { array } { * { 20 } { l } } { { Delta _1 } : { a_1 } x + { b_1 } y + { c_1 } = 0 } \ { { Delta _2 } : { a_2 } x + { b_2 } y + { c_2 } = 0 } end { array } USD
Đặt USD varphi = left ( { widehat { { Delta _1 }, { Delta _2 } } } right ) USD thì ta thấy USD varphi USD bằng hoặc bù với góc giữa USD { overrightarrow n _ { _1 } } USD và USD { overrightarrow n _ { _2 } } USD trong đó USD { overrightarrow n _ { _1 } } USD, USD { overrightarrow n _ { _2 } } USD lần lượt là vectơ pháp tuyến của USD { Delta _1 } USD và USD { Delta _2 } USD. Vì USD cos varphi ge 0 USD nên tasuy ra
USD cosvarphi = left | { cos left ( { overrightarrow { { n_1 } }, overrightarrow { { n_2 } } } right ) } right | = frac { { left | { overrightarrow { { n_1 } }. overrightarrow { { n_2 } } } right | } } { { left | { overrightarrow { { n_1 } } } right | left | { overrightarrow { { n_2 } } } right | } } USD
Vậy
USD cos varphi = frac { { left | { { a_1 } { a_2 } + { b_1 } { b_2 } } right | } } { { sqrt { a_1 ^ 2 + b_1 ^ 2 } sqrt { a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2 } } } USD .

7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng USD Delta USD cóphương trình ax + by + c = 0 và điểm USD { M_0 } left ( { { x_0 } ; { y_0 } } right ) USD. Khoảng cách từ điểm USD { M_0 } USD đến đường thẳng USD Delta USD, kí hiệu là USD dleft ( { { M_0 }, Delta } right ) USD ), được tính bởicông thức sau :
USD dleft ( { { M_0 }, Delta } right ) = frac { { left | { a { x_0 } + b { y_0 } + c } right | } } { { sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } } } } USD
Chuyên mục : Hỏi đáp

Source: https://mindovermetal.org
Category: Wiki là gì