Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương VIII – ThS. Nguyễn Thanh Nhã
pdf
18
445 KB
0
15
4.7 (
19 lượt)
18445 KB
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 18 trang, để tải xuống xem khá đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
Chủ đề tương quan
Tài liệu tương tự
Nội dung
Chương VIII: Hệ siêu tĩnh
Hệ siêu tĩnh
ThS. Nguyễn Thanh Nhã
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Chương VIII: Hệ siêu tĩnh
1. Khái niệm
Bậc tự do của cơ hệ
Dof 3n Rrangbuot
+ Dof > 0: hệ động
+ Dof = 0: hệ tĩnh định
+ Dof < 0: hệ siêu tĩnhThS. Nguyễn Thanh NhãBộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VIII: Hệ siêu tĩnh1. Khái niệm
Ví dụ
Gối cố định: 2 ràng buộc
1 vậtDof 3n Rrangbuot 3.1 3 2 2
Ngàm: 3 ràng buộcThS. Nguyễn Thanh NhãĐây là hệ siêu tĩnh bậc 2.Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Chương VIII: Hệ siêu tĩnh1. Khái niệm
1 vật
Hệ siêu tĩnh bậc 3 ?Ngàm: 3 RB, 3 PLLKNgàm: 3 RB, 3 PLLKBậc của hệ siêu tĩnh = Số phản lực thật sự sinh ra - số phương trình cân
bằng tĩnh học thật sự để giảiThS. Nguyễn Thanh NhãBộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VIII: Hệ siêu tĩnh2. Giải bài toán bằng phương pháp lựcqBài toán ví dụ:
Giả sử xét hệ siêu tĩnh như hình bên, đòi hỏi phải
xác định các thành phần nội lực của khung hay
tính chuyển vị của khung tại một điểm nào đó thuộc
khung.ll
Hệ siêu tĩnh bậc 2Khó khăn: Cần tính 5 ẩn phản lực liên kết trong khi
ta chỉ có 3 phương trình cân bằng!
Cách giải quyết: Xây dựng một hệ tĩnh định tương đương, hệ này có các ứng xử
về biến dạng, chuyển vị giống với hệ ban đầu.ThS. Nguyễn Thanh NhãBộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VIII: Hệ siêu tĩnh2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
Các bước thực hiện:
a. Chọn hệ cơ bản:
Hệ cơ bản được suy ra từ hệ siêu tĩnh bằng cách bỏ bớt các liên kết.qllqll
Hệ siêu tĩnh bậc 2
Hệ tĩnh định tương đươngChú ý: Chỉ có quyền bỏ bớt liên kết chứ không được thêm vào!ThS. Nguyễn Thanh NhãBộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VIII: Hệ siêu tĩnh
2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
Các bước thực hiện:lb. Đặt các phản lực liên kết vào hệ cơ bản.X1qX2qlll
lhoặcX1q
l
Chú ý: Có nhiều cách chọn
hệ cơ bản!
ThS. Nguyễn Thanh NhãM1
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VIII: Hệ siêu tĩnh2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
Các bước thực hiện:
c. Thiết lập các phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết.
Phương trình chính tắc được thành lập dựa vào điều kiện:
Chuyển vị do tải trọng và các phản lực liên kết gây nên theo các phương
của phản lực liên kết phải bằng chuyển vị thực của hệ siêu tĩnh.
Trong VD này,
Hai phương trình chính tắc:
Trong đó:1 1P 11 X 1 12 X 2 0
2 2 P 21 X 1 22 X 2 01P : Chuyển vị theo phương X1 do tải gây ra
11 X 1 : Chuyển vị theo phương X1 do X1 gây ra
12 X 2 : Chuyển vị theo phương X1 do X2 gây ra 2 P : Chuyển vị theo phương X2 do tải gây ra
21 X 1 : Chuyển vị theo phương X2 do X1 gây ra
22 X 2 : Chuyển vị theo phương X2 do X2 gây ra
ThS. Nguyễn Thanh NhãChuyển vị thực của hệ
siêu tĩnh theo phương
X1, X2 :1 2 0Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VIII: Hệ siêu tĩnh
2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
Các bước thực hiện:
- Tính chuyển vị do tải trọng thực gây ra cho hệ tĩnh định theo phương Xi :
- Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính các hệ số iP ij- Giải hệ phương trình tìm các phản lực liên kết.
- Xem các phản lực liêt kết như các tải chủ động và giải bài toán như cách giải
bài toán tĩnh định.ThS. Nguyễn Thanh NhãBộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VIII: Hệ siêu tĩnh2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
Vậy hệ phương trình chính tắc cho bài toán siêu tĩnh bậc 2:11 X 1 12 X 2 1P 0
21 X 1 22 X 2 2 P 0
Mở rộng cho hệ siêu tĩnh bậc n:11 X 1 12 X 2 ... 1n X n 1P 0
X X ... X 0
21 1 22 2
2n n
2P
...
n1 X 1 n 2 X 2 ... nn X n nP 0 ii :
ij : ij : chuyển vị đơn vị theo
phương i do lực đơn vị theo
phương j gây ra. iP : chuyển vị theo phương i
do tải gây ra.Các hệ số chính
Các hệ số phụ ip : Các số hạng tự do
ThS. Nguyễn Thanh NhãBộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
