Phương pháp phân tích – Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng ppt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.84 MB, 551 trang )

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 1 Thục Đoan/Hào Thi
CHƯƠNG 1

Giới Thiệu

1.1 Kinh tế lượng là gì?

Theo nghóa đơn giản, kinh tế lượng, liên quan đến việc áp dụng các phương
pháp thống kê trong kinh tế học. Không như thống kê kinh tế, trong đó các dữ
liệu thống kê là chính yếu, kinh tế lượng được phân biệt bằng sự hợp nhất của
lý thuyết kinh tế, công cụ toán học và các phương pháp luận thống kê. Mở
rộng hơn, kinh tế lượng quan tâm đến (1) ước lượng các mối quan hệ kinh tế,
(2) đối chiếu lý thuyết kinh tế với thực tế và kiểm đònh các giả thuyết liên
quan đến hành vi kinh tế, và (3) dự báo các hành vi của các biến số kinh tế.
Trong phần tiếp theo đây, chúng tôi minh họa mỗi hoạt động này bằng những
ví dụ thực tế ngắn gọn.

Ước lượng các mối quan hệ kinh tế

Kinh tế học thực nghiệm cung cấp rất nhiều ví dụ nhằm ước lượng các mối
quan hệ kinh tế từ dữ liệu. Sau đây là danh sách một số các ví dụ có thể:

1. Các nhà phân tích trong khu vực tư nhân lẫn khu vực nhà nước đều quan
tâm đến việc ước lượng cầu/cung của các sản phẩm, dòch vụ khác nhau.
2. Một công ty tư nhân có thể quan tâm đến việc ước lượng ảnh hưởng của
các mức độ quảng cáo khác nhau đến doanh thu và lợi nhuận.
3. Các nhà phân tích thò trường chứng khoán tìm cách liên hệ giá của cổ
phiếu với các đặc trưng của công ty phát hành cổ phiếu đó, cũng như với
tình hình chung của nền kinh tế.
4. Chính quyền liên bang và chính quyền các tiểu bang có thể muốn đánh
giá tác động của các chính sách tiến tệ và tài chính đến các biến quan
trọng như việc làm hoặc thất nghiệp, thu nhập, xuất khẩu và nhập khẩu,
lãi suất, tỷ lệ lạm phát, và thâm hụt ngân sách.
5. Chính quyền đòa phương quan tâm đến mối quan hệ giữa lợi nhuận và
các yếu tố khác nhau quyết đònh lợi nhuận này như thuế suất và dân số.
6. Các thành phố có thể quan tâm đến tác động của một công ty đặt tại đòa
phương mình. Một trong những mối quan tâm đặc biệt là sự ảnh hưởng
đến nhu cầu nhà ở, việc làm, doanh thu và lợi nhuận từ bất động sản,
những yêu cầu về các dòch vụ công cộng như trường học, các thiết bò xử
lý chất thải, điện .vv…

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 2 Thục Đoan/Hào Thi
Kiểm đònh giả thuyết

Cũng như bất kỳ ngành khoa học nào, một điểm tốt của kinh tế lượng là quan
tâm đến việc kiểm đònh giả thuyết về các hành vi kinh tế. Điều này được
minh họa qua các ví dụ sau:

1. Một chuỗi cửa hàng thức ăn nhanh có thể muốn xác đònh xem chiến dòch
quảng cáo của mình có tác động làm tăng doanh thu hay không.
2. Các nhà phân tích tư nhân lẫn nhà nước có thể đều quan tâm xem nhu
cầu co giãn hay không co giãn theo giá và thu nhập.
3. Gần như bất kỳ công ty nào cũng muốn biết lợi nhuận tăng hay giảm theo
qui mô hoạt động.
4. Các công ty kinh doanh thuốc lá lẫn các nhà nghiên cứu y khoa đều cần
quan tâm đến các báo cáo phẫu thuật tổng quát về hút thuốc và ung thư
phổi (và các bệnh về hô hấp khác) có dẫn đến việc giảm tiêu thụ thuốc lá
đáng kể hay không.
5. Các nhà kinh tế học vó mô có thể muốn đánh giá hiệu quả của các chính
sách nhà nước.
6. Một ủy ban phục vụ công cộng cần quan tâm xem các qui đònh yêu cầu
cách điện tốt hơn trong các toà nhà và hộ gia đình có làm giảm đáng kể
mức tiêu thụ năng lượng không.
7. Các cơ quan hành pháp và những nhà lập pháp có thể muốn đánh giá tính
hiệu quả của việc xiết chặt luật về uống rượu và lái xe đối với việc giảm
các tai nạn và tử vong do uống rượu và giao thông.

Dự báo

Khi các biến số được xác đònh và chúng ta đánh giá được tác động cụ thể của
chúng đến chủ thể nghiên cứu, chúng ta có thể muốn sử dụng các mối quan
hệ ước lượng để dự đoán các giá trò trong tương lai. Sau đây là một số ví dụ
về dự báo

1. Các công ty dự báo doanh thu, lợi nhuận, chi phí sản xuất, và lượng tồn
kho cần thiết.
2. Cộng đồng dự đoán có nhu cầu về năng lượng vì thế các trạm năng lượng
cần được xây dựng và/hoặc các thỏa thuận mua năng lượng từ bên ngoài
cần được ký kết.
3. Rất nhiều công ty dự báo các chỉ số thò trường chứng khoán và giá của
một số cổ phiếu.
4. Chính quyền liên bang dự đoán những con số như thu nhập, chi tiêu, lạm
phát, thất nghiệp, và thâm hụt ngân sách và thương mại.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 3 Thục Đoan/Hào Thi
5. Các thành phố dự báo đònh kỳ mức tăng trưởng của đòa phương qua các
mặt như: dân số; việc làm; số nhà ở, tòa nhà thương mại và các nhà xưởng
công nghiệp; nhu cầu về trường học, đường xá, trạm cảnh sát, trạm cứu
hỏa, và dòch vụ công cộng; …v.v

Do ba bước tổng quát được xác đònh trong phần mở đầu của chương này
thường căn cứ vào dữ liệu mẫu hơn là dựa vào dữ liệu điều tra của tổng thể,
vì vậy trong những cuộc điều tra chuẩn này sẽ có yếu tố bất đònh; cụ thể là
(1) các mối quan hệ ước lượng không được chính xác, (2) các kết luận từ
kiểm đònh giả thuyết hoặc là phạm vào sai lầm do chấp nhận một giả thuyết

sai hoặc sai lầm do bác bỏ một giả thuyết đúng, và (3) các dự báo dựa vào
các mối liên hệ ước lượng hầu như không bao giờ đúng kết quả. Để giảm
mức độ bất đònh, một nhà kinh tế lượng sẽ luôn luôn ước lượng nhiều mối
quan hệ khác nhau giữa các biến nghiên cứu. Sau đó, nhà kinh tế lượng sẽ
thực hiện một loạt các kiểm tra để xác đònh mối quan hệ nào mô tả hoặc dự
đoán gần đúng nhất hành vi của biến số quan tâm.
Tính bất đònh này khiến cho phương pháp thống kê trở nên rất quan
trọng trong môn kinh tế lượng. Chương tiếp theo sẽ trình bày tóm tắt các
khái niệm thống kê căn bản cần dùng trong cuốn sách này và được sử dụng,
nếu cần, ở các chương sau. Bây giờ chúng ta sẽ xem xét các bước cơ sở để
tiến hành một nghiên cứu thực nghiệm.

1.2 Các thành phần căn bản của một nghiên cứu thực nghiệm

Một nhà điều tra tiến hành một nghiên cứu thực nghiệm theo các bước căn
bản sau: (1) Lập mô hình, (2) thu thập dữ liệu, (3) ước lượng mô hình, (4)
dùng mô hình kiểm đònh giả thuyết, và (5) diễn dòch kết quả. Hình 1.1 trình
bày các bước này dưới dạng sơ đồ. Trong phần này chúng tôi mô tả tổng quát
từng hoạt động nêu trên. Chương 14 đi chi tiết hơn vào từng hoạt động. Nếu
giảng viên dự đònh đưa một đề tài nghiên cứu thực nghiệm vào môn học kinh
tế lượng này thì nên giới thiệu chương 14 ngay từ đầu.

Thiết lập mô hình

Mọi phân tích hệ thống kinh tế, xã hội, chính trò hoặc vật lý dựa trên một cấu
trúc logic (gọi là mô hình), cấu trúc này mô tả hành vi của các phần tử trong
hệ thống và là khung phân tích chính. Trong kinh tế học, cũng như trong các
ngành khoa học vật lý, mô hình này được thiết lập dưới dạng phương trình,
trong trường hợp này, các phương trình này mô tả hành vi kinh tế và các biến
liên quan. Một mô hình được nhà nghiên cứu thiết lập có thể là một phương

trình hoặc là hệ gồm nhiều phương trình.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 4 Thục Đoan/Hào Thi

Hình 1: Sơ đồ các bước thực hiện một nghiên cứu thực nghiệm

Mô hình một phương trình Trong mô hình một phương trình, nhà phân tích
chọn một biến đơn (ký hiệu là Y) mà ông ta muốn giải thích hành vi của nó.
Y có nhiều tên gọi; biến phụ thuộc là thuật ngữ thông dụng nhất, biến này
còn được gọi là biến được hồi qui (regressand) và biến số ở vế trái. Kế đó
nhà nghiên cứu xác đònh một số các biến số (ký hiệu là X), những biến số này
có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc. Những biến này cũng được gọi bằng nhiều
tên; biến độc lập là thuật ngữ thông dụng nhất, ngoài ra chúng còn được gọi
là biến ngoại sinh (exogenous), biến giải thích (explanatory), hồi qui và biến
số ở vế phải. Việc lựa chọn các biến độc lập có thể xuất phát từ lý thuyết
kinh tế, kinh nghiệm trong quá khứ, các nghiên cứu khác hoặc từ trực giác.
Ví dụ, xét một công ty quan tâm đến việc xác đònh yêu cầu về lao động. Nhà
phân tích kinh tế của công ty có thể sử dụng các lý thuyết kinh tế vi mô về tối
đa hóa lợi nhuận để xác đònh cần thuê bao nhiêu người. Lợi nhuận của công
ty sẽ phụ thuộc vào giá và số lượng sản phẩm công ty bán ra, số người (hoặc
số giờ lao động) sử dụng, mức lương, lãi suất, chi phí sử dụng vốn, chi phí

nguyên vật liệu, …v.v. Nguyên tắc tối đa hóa lợi nhuận sẽ dẫn đến mối liên
hệ về mặt lý thuyết giữa số nhân công (số giờ làm việc) và các biến khác
được nêu trên. Trong ví dụ này, Y là số nhân công (số giờ làm việc) sử dụng,
và các biến X là giá của hàng hóa, mức lương, lãi suất, chi phí nguyên vật
Lý thuyết kinh tế, kinh nghiệm, các nghiên cứu khác
Thiết lập mô hình
Ước lượng mô hình
Kiểm đònh giả thuyết
Thiết lập lại mô hình
Dự báo
Diễn dòch kết quả
Các quyết đònh về chính sách
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 5 Thục Đoan/Hào Thi
liệu …v.v. Mục tiêu đề ra là ước lượng quan hệ lý thuyết và sử dụng quan hệ
này ra các quyết đònh về chính sách.

Mô hình hệ phương trình. Trong một số nghiên cứu kinh tế lượng, nhà
nghiên cứu có thể quan tâm đến nhiều hơn một biến độc lập và do đó cùng
một lúc thiết lập nhiều phương trình. Những mô hình này được gọi là mô
hình hệ phương trình. Ước lượng các phương trình cầu và cung là các ví dụ
về mô hình loại này. Các mô hình kinh tế vó mô cũng là ví dụ về mô hình hệ

phương trình. Một trong những phương trình đó có thể là hàm tiêu thụ liên hệ
giữa sức tiêu thụ tổng hợp với khoản thu nhập có thể sử dụng được và lãi suất.
Một ví dụ khác là hàm đầu tư, liên hệ đầu tư với thu nhập có thể sử dụng
được và lãi suất. Hoặc là hàm nhu cầu tiền mặt, liên hệ nhu cầu về tiền mặt
với thu nhập và lãi suất. Các phương trình khác như điều kiện cân bằng, liên
hệ tổng cầu với tổng cung và cầu về tiền với cung tiền.

Ví dụ 1.1

Cấu trúc căn bản của một mô hình kinh tế lượng được hiểu rõ hơn với một ví
dụ đơn giản trong đó biến phụ thuộc Y liên hệ với một biến độc lập (X). Xét
một công ty đòa ốc quan tâm đến liên hệ giữa giá bán của ngôi nhà với các
đặc điểm của nó như kích thước, diện tích sử dụng, số phòng ngủ và phòng
tắm, các loại thiết bò gia dụng, có hồ bơi hay không, cảnh quan có đẹp
không…v.v. Cụ thể, công ty muốn biết các đặc điểm cụ thể của ngôi nhà có
vai trò như thế nào trong việc hình thành giá của bất động sản. Ví dụ này là
một trường hợp đặc biệt về mô hình chỉ số giá – hưởng thụ ( a hedonic price
index model) trong mô hình này giá của hàng hóa phụ thuộc vào các đặc
điểm của nó (một ví dụ khác là liên hệ giữa giá của một chiếc xe và các đặc
điểm của nó).
Mặc dù tất cả các đặc điểm liệt kê trên đều quan trọng trong việc giải
thích sự khác biệt về giá giữa các ngôi nhà, để minh họa chúng ta hãy xem
xét một đặc điểm riêng lẻ, ví dụ diện tích sử dụng. Giả sử GIÁ là giá bán
ngôi nhà và SQFT là diện tích sử dụng tính bằng bộ vuông. Để đơn giản, giả
sử mối liên hệ giữa hai biến này là tuyến tính, chúng ta có phương trình GIÁ
=
α
+
β
SQFT, với

α
là tung độ gốc và
β
là độ dốc của đường thẳng. Giả sử
chúng ta có hai căn nhà có cùng diện tích sử dụng. Có thể hoàn toàn hoặc
hầu như do ngẫu nhiên có những khác biệt giữa hai căn nhà về các đặc điểm
khác nhưng không được xét đến trong mô hình này (ví dụ như kích thước
vườn). Vì vậy, mối liên hệ này có vẻ không chính xác mà có sai số. Để tính
đến những sai số này, một mô hình kinh tế lượng nên được xây dựng như
sau:
PRICE =
α
+
β
SQFT + u (1.1)
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 6 Thục Đoan/Hào Thi

với u là một biến ngẫu nhiên không quan sát được gọi là số hạng sai số (còn
được gọi là số hạng nhiễu hoặc số hạng ngẫu nhiên với một số tính chất thống
kê được mô tả sau. Số hạng sai số sẽ thay đổi trong từng quan sát. Phương
trình (1.1) được gọi là mô hình hồi qui tuyến tính hoặc là mô hình hồi qui

tuyến tính đơn. Đường thẳng
α
+
β
SQFT gọi là phần xác đònh của mô hình
và số hạng u được gọi là phần ngẫu nhiên.
Tiếp tục với ví dụ về đòa ốc, giả sử chúng ta cố đònh SQFT ở 5 mức
1.500, 1.750, 2.000, 2.250 và 2.500, đếm tất cả các căn nhà trong cùng khu
vực có SQFT bằng (hoặc gần với) một trong 5 mức trên, và xem giá các căn
nhà này.
1
Như đã nêu trước đây, ngay cả khi hai căn nhà có cùng diện tích sử
dụng, giá bán của chúng cũng có thể khác nhau. Điều chúng ta quan tâm ở
đây là đánh giá được sự khác biệt về giá do tác động của yếu tố “SQFT”, có
ý nghóa thống kê, đến mức nào. Nếu các cặp giá trò GIÁ và SQFT được vẽ
trên mặt phẳng tọa độ, chúng sẽ tạo thành một đồ thò như Hình 1.2 trong đó
những vòng tròn thể hiện các điểm. Vì nhà lớn hơn thì giá sẽ cao hơn, chúng
ta kỳ vọng các điểm trên đồ thò diễn tả một xu hướng đi lên khi ta đi từ trái
sang phải của trục hoành.
Kế đến chúng ta tính giá trung bình tại mỗi mức SQFT. Trong Hình
1.2 các điểm này được diễn tả bằng ký hiệu X. Có một giả đònh trong phương
trình (1.1), phương trình chắc chắn cần được xem xét kỹ, là những điểm trung
bình nằm trên đường thẳng
α
+
β
SQFT. Phần xác đònh, vì vậy, là tương
quan “trung bình thống kê” giữa biến phụ thuộc và biến độc lập, cho toàn bộ
tổng thể các ngôi nhà trong khu vực nghiên cứu. Vì vậy,
α

và
β
được gọi là
thông số của tổng thể (hoặc đôi khi còn gọi là thông số thật). Liên hệ trung
bình “thật”
α
+
β
SQFT (gọi là hồi qui tổng thể) không bao giờ xác đònh
được nhưng như sẽ được trình bày trong Chương 3, một liên hệ “ước lượng”
(gọi là hồi qui mẫu) có thể có được từ mẫu nghiên cứu. Số hạng không quan
sát được u đại diện cho các ảnh hưởng của các biến bỏ qua (kích thước vườn,
tuổi của ngôi nhà, và các đặc điểm khác có ảnh hưởng đến giá bán nhà), cũng
như các ảnh hưởng của các tác động tồn tại không dự đoán được.
Vì sẽ vô cùng tốn kém khi khảo sát toàn bộ các căn nhà trong một khu
vực để xác đònh giá trò của α và β, nhà điều tra có thể thay bằng một mẫu
ngẫu nhiên và sử dụng thông tin từ mẫu này để đưa ra kết luận không chỉ về
giá trò α và β của tổng thể mà còn và tính thích đáng của giả đònh hồi qui
tuyến tính trong Phương trình (1.1). Vì các kết luận đều căn cứ vào mẫu các
căn nhà, nên chúng đều có sai số. Việc nghiên cứu các sai số này để xem có

1
Trong thực tế, không thể tiến hành nghiên cứu toàn bộ tổng thể như vậy vì chi phí rất cao. Thay vì vậy, một
mẫu được chọn ngẫu nhiên và quan sát trên mẫu đã chọn.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 7 Thục Đoan/Hào Thi
thể cải tiến những công thức và các kết luận có thể được củng cố hay không
là rất quan trọng.

Hình 1.2 Đồ thò GIÁ và Diện tích sử dụng SQFT
Hồi qui
tổng thể
u
(X,Y)
X
X
X
X
X
GIÁ (Y)
SQFT (X)
1.500 1.750 2.000 2.250 2.500

Như đã đề cập trước đây, các biến khác ngoài diện tích sử dụng cũng
ảnh hưởng đến giá bán của ngôi nhà. Một mô hình mở rộng của mô hình trên
là mô hình hồi qui bội, xem ví dụ sau đây. (Do có sử dụng nhiều thông số
nên qui ước tiêu chuẩn là sử dụng các ký tự Hy Lạp β với các chỉ số kèm
theo)

GIÁ = β

1
+ β
2
SQFT + β
3
YARD + β
4
BATHS + β
5
BEDRMS + u (1.2)

Với YARD là kích thước vườn, BATHS là số phòng tắm, và BEDRMS là số
phòng ngủ. Ước lượng và diễn dòch mô hình này sẽ được thảo luận chi tiết
trong Chương 4. Các mở rộng của mô hình này bao gồm phi tuyến được thảo
luận trong Chương 6.

α + βSQFT
α
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 8 Thục Đoan/Hào Thi
Ví dụ 1.2

Giả sử chúng ta điều tra tất cả các hộ trong thành phố và tính thu nhập hàng
tháng của họ (Y) và tổng chi tiêu vào hàng hóa và dòch vụ (C). Nếu chúng ta
vẽ C và Y, chúng ta sẽ có được một đồ thò như Hình 1.2, nhưng với thu nhập
trên trục X và chi tiêu trên trục Y. kế đến, chúng ta lấy tất cả những hộ có
thu nhập là $500 (hoặc thực tế hơn là trong một khoảng nhỏ xung quanh 500)
và tính trung bình của các tổng chi tiêu tương ứng. Chúng ta lập lại các bước
trên đối với các hộ có thu nhập hàng tháng khoảng $1.000, $1.500, $2.000
…v.v, chúng ta tính các mức chi tiêu trung bình tương ứng. Sau đó đưa vào đồ
thò các điểm trung bình này ứng với 500, 1.000, 1.500…v.v Một lần nữa giả sử
là các điểm trung bình này nằm trên một đường thẳng (α + βY). Vì các hộ
gia đình có cùng thu nhập sẽ có những mức chi tiêu khác nhau (có lẽ do khác
biệt về các đặc điểm khác như số thành viên trong gia đình), một quan sát cụ
thể (C, Y) sẽ không hoàn toàn chính xác nằm trên đường thẳng trên. Do vậy,
mô hình hồi qui tuyến tính tương ứng với ví dụ này sẽ có dạng
C = α + βY + u
Trong thực tế, chúng ta sẽ không điều tra tất cả các hộ gia đình mà chỉ
chọn một mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể và sử dụng các quan sát này để ước
lượng những thông số α và β, cũng như thực hiện các kiểm đònh và kiểm tra
tính thích đáng của giả đònh về mối liên hệ trung bình giữa chi tiêu và thu
nhập là tuyến tính.

Ví dụ 1.3

Trong nghiên cứu tài chính, mô hình đònh giá tài sản vốn (CAPM), cho một
khung tổng quát để phân tích các liên hệ rủi ro-lợi nhuận với tất cả các loại
tài sản. Giả sử r là lợi nhuận của một loại chứng khoán (ví dụ như cổ phiếu
của một công ty), r
m
là lợi nhuận của một tập danh mục đầu tư (ví dụ như chỉ

số Standard and Poor’s Composote), và r
f
là lợi nhuận của chứng khoán
không rủi ro (ví dụ trái phiếu ngân khố U.S. Treasury, 30 ngày). Đặt Y = r
−

r
f
là lợi nhuận chênh lệch của một chứng khoán bất kỳ và X = r
m

−
r
f
là lợi
nhuận chênh lệch của tập danh mục đầu tư trung bình. Vậy phương trình sau
là công thức CAPM chuẩn:
Y = βX + u
Lưu ý là mô hình này không có số hạng tung độ gốc. Đó là do lợi
nhuận được diễn tả như khoảng chênh lệch từ lợi nhuận không rủi ro. Nếu
chúng ta có dữ liệu quá khứ của lợi nhuận chứng khoán, chúng ta có thể ước
lượng mô hình trên. Một chứng khoán có β ước lượng lớn hơn 1 được xem là
“thay đổi” hoặc biến động hơn thò trường và chứng khoán có giá trò β ước
lượng nhỏ hơn 1 được xem là “ổn đònh” hoặc ít biến động.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 9 Thục Đoan/Hào Thi

Ví dụ 1.4

Trong lý thuyết nhu cầu người tiêu dùng, một nhà phân tích thường xây dựng
“hàm lợi ích” và tối đa hóa nó trong ràng buộc về ngân sách. Điều này dẫn
đến các hàm nhu cầu phát sinh đối với hàng hóa. Cụ thể, một hàm cho thấy
với một số giả đònh chi tiêu cho một mặt hàng (E) tỷ lệ với thu nhập (Y). Mối
liên hệ này gọi là đường cong Engel. Điều này dẫn đến một mô hình kinh tế
lượng sau, trong đó α về lý thuyết được kỳ vọng có giá trò bằng không:

Hệ số β được diễn dòch là xu hướng biên tế (marginal propensity) chi tiêu
cho mặt hàng này, so với thu nhập. Vì vậy, một đô la tăng trong thu nhập sẽ
được kỳ vọng làm tăng chi tiêu trung bình cho mặt hàng này lên β đô-la. Với
dữ liệu về các hộ gia đình, chúng ta có thể ước lượng hàm chi tiêu trên và
kiểm đònh giả thuyết là số hạng tung độ gốc α có giá trò bằng không.

Các ví dụ khác. Mặc dù cuốn sách này chủ yếu quan tâm đến các mối liên
hệ kinh tế và kiểm đònh các giả thuyết về chúng, các kỹ thuật vẫn có thể áp
dụng được cho các môn học khác. Ở đây chúng tôi trình bày một số ví dụ
trong các ngành khác.

Ví dụ 1.5

Cho đến nay, việc hút thuốc là nguyên nhân chính gây tử vong do ung thư
phổi được ghi chép cẩn thận. Một mô hình hồi qui tuyến tính đơn cho vấn đề
này là:

DEATHS = α + βSMOKING + u

với DEATHS là số người chết do ung thư phổi trên một triệu dân số trong
vùng trong một thời gian nhất đònh ví dụ một năm và SMOKING là mức tiêu
thụ thuốc lá bình quân đầu người đơn vò tính là cân Anh. Vì việc hút thuốc
tăng sẽ gây tử vong nhiều hơn, chúng ta kỳ vọng β là số dương. Như trong
trường hợp ví dụ đòa ốc, nhà nghiên cứu cũng có thể đưa vào các biến khác có
ảnh hưởng đến số người chết do ung thư phổi (như ô nhiễm không khí).

Ví dụ 1.6

Nhiều nhà xã hội học và tội phạm học lập luận rằng án tử hình là một công
cụ quan trọng ngăn cản tội phạm bạo hành. Để kiểm đònh điều này, chúng ta
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 10 Thục Đoan/Hào Thi
có thể xây dựng một mô hình như sau (một lần nữa lại bỏ qua các nguyên
nhân khác của những thay đổi trong tội phạm bạo hành):

CRIMES = α + βPUNISHMENT + u

Ở đây CRIMES đại diện cho số tội phạm bạo hành trên 1.000 dân số và

PUNISHMENT là phần trăm bản án dẫn đến tội tử hình. β được kỳ vọng là
số âm vì hình phạt gia tăng có thể ngăn cản tội phạm.

Ví dụ 1.7

Khi một luật được áp đặt để hạn chế việc hút thuốc bò thất bại, người ta
thường qui nguyên nhân cho việc vận động hành lang chống lại luật này của
ngành thuốc lá. Một cách để ước lượng tác động này là sử dụng mô hình như
sau:

VOTE = α + βEXPENSE + u

Với VOTE là phần trăm những người bỏ phiếu phản đối luật và EXPENSE là
chi phí mà ngành thuốc lá chi cho một người bỏ phiếu. Chúng ta kỳ vọng là β
có dấu dương bởi vì khi EXPENSE tăng thì số người bỏ phiếu chống lại luật
hạn chế hút thuốc lá tăng.

Hai phương pháp để xây dựng mô hình này hoàn toàn khác nhau về
triết lý. Một phương pháp bắt đầu với một mô hình cơ sở (như Phương trình
1.1), mô hình này thường xuất phát từ lý thuyết kinh tế, cảm tính, các nghiên
cứu khác và các kinh nghiệm trước đây, kế đó thực hiện các kiểm đònh để
xem một mô hình phức tạp hơn (như Phương trình 1.2) có phù hợp không.
Phương pháp này, gọi là lập mô hình từ đơn giản đến tổng quát, được sử
dụng chính ở Bắc Mỹ. Ngược lại, lập mô hình từ tổng quát đến đơn giản
bắt đầu với một công thức tổng quát và tiến hành phép rút gọn dựa trên cơ sở
dữ liệu để đơn giản mô hình. Phương pháp này, còn được gọi là phương
pháp Hendry/LSE, phổ biến nhiều ở Vương Quốc Anh và các nước Châu u
khác. Cả hai phương pháp này đều có những điểm mạnh và điểm yếu, sẽ
được thảo luận chi tiết hơn trong Chương 6, mục 6.13 và 6.14. Tôi có lời
khuyên như sau, chúng ta không nên sử dụng một cách cứng nhắc một

phương pháp nào mà nên sử dụng cả hai phương pháp để đạt được những kết
luận thuyết phục nhất.

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 11 Thục Đoan/Hào Thi
Thu thập dữ liệu

Để ước lượng mô hình kinh tế lượng mà một nhà nghiên cứu đưa ra, cần có
mẫu dữ liệu về các biến phụ thuộc và biến độc lập. Nếu nhà phân tích quan
tâm đến việc giải thích sự biến thiên của biến phụ thuộc theo thời gian, ông
ta hay cô ta phải có các số đo tại các thời điểm khác nhau (gọi là dữ liệu
chuỗi thời gian). Ví dụ, một thành phố muốn dự báo nhu cầu nhà ở cho năm
hoặc mười năm trong tương lai. Việc này đòi hỏi phải xác đònh các biến có
ảnh hưởng đến nhu cầu nhà ở của thành phố đó trong quá khứ, có được chuỗi
dữ liệu theo thời gian trong nhiều năm ở quá khứ, và sử dụng chúng vào một
mô hình thích hợp để tạo các giá trò dự báo của nhu cầu tương lai. Khoảng
thời gian hoặc thời đoạn của chuỗi thời gian sẽ là hàng năm, hàng quý hoặc
hàng tháng, tùy theo thành phố đó muốn xem xét thay đổi trong nhu cầu nhà
ở hàng năm, hàng quý hay hàng tháng. Loại dữ liệu sẵn có thường sẽ quyết
đònh thời đoạn của dữ liệu thu thập.
Trong khi dữ liệu chuỗi thời gian đại diện các quan sát trong những

khoảng thời gian khác nhau, dữ liệu chéo/theo không gian đại diện cho số
đo tại một thời điểm đònh trước. Ví dụ, cơ quan nhà ở của một tiểu bang
muốn giải thích vì sao nhu cầu nhà ở thay đổi giữa các thành phố. Việc này
đòi hỏi phải quan sát đặc điểm của các thành phố khác nhau trong một
khoảng thời gian xác đònh.
Hầu hết các dữ liệu có được từ các nguồn sẵn có của tư nhân hoặc công
cộng (Chương 14 trình bày chi tiết hơn về phần này). Tuy nhiên, thông
thường những nguồn này không đủ dữ liệu để giải quyết vấn đề đặt ra hoặc
những dữ liệu này không có sẵn. Trong trường hợp như vậy, cần tiến hành
một khảo sát đặc biệt để thu thập các thông tin cần thiết. Ví dụ, vài năm
trước nhiều hiệp hội dòch vụ công cộng đã quan tâm đến việc nghiên cứu xem
người tiêu dùng sẽ phản ứng như thế nào đối với chính sách giá điện trong
ngày. Chính sách giá điện trong ngày là giá điện sẽ thay đổi theo những giờ
khác nhau trong ngày, với giá cao trong những giờ cao điểm và giá thấp
trong những giờ thấp điểm. Để có được dữ liệu phù hợp hiệp hội đã chọn một
số khách hàng và lắp đặt đồng hồ tại nhà họ để ghi lại lượng điện sử dụng
từng giờ trong ngày. Lượng điện tiêu thụ được kiểm soát trong vòng một năm
như thế hiệp hội đã có được dữ liệu theo chuỗi thời gian cho một nhóm các hộ
gia đình. Dữ liệu này được gọi là dữ liệu chéo và theo chuỗi thời gian hay
thông dụng hơn được gọi là dữ liệu bảng. Để xử lý các dữ liệu loại này cần
sử dụng những kỹ thuật kinh tế lượng đặc biệt.
Một loại dữ liệu khác mà nhà nghiên cứu thường gặp liên quan đến
mức độ tổng hợp. Ví dụ, xem xét quan hệ giữa chi tiêu cho thực phẩm và
thu nhập. Dữ liệu này có thể là một trong những loại: (1) cho một gia đình
trong một thời gian (dữ liệu chuỗi thời gian), (2) cho một nhóm gia đình tại
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 12 Thục Đoan/Hào Thi
một thời điểm (đó là dữ liệu chéo), (3) cho một nhóm gia đình trong một thời
đoạn (dữ liệu bảng), (4) tổng chi tiêu và tổng thu nhập của toàn bộ dân cư
trong một số thành phố, quốc gia hoặc tiểu bang (đó là dữ liệu chéo tổng hợp
cho dân cư của nhiều vùng đòa lý), và (5) tổng chi phí và tổng thu nhập theo
thời gian của toàn dân cư trong một vùng đòa lý (là dữ liệu chuỗi thời gian
tổng hợp cho dân cư của khu vực). Bản chất của các câu hỏi nhà điều tra
quan tâm trả lời sẽ chỉ ra loại dữ liệu mà anh ta hoặc cô ta sẽ phải thu thập và
mức độ tổng hợp, nếu cần.
Trong quá trình thu thập dữ liệu, một nhà điều tra thực nghiệm phải
xem xét đến việc dữ liệu sẵn có có thểõ không hoàn toàn thích hợp với yêu
cầu của nhà phân tích. Ví dụ, lý thuyết kinh tế liên quan nhiều đến lãi suất.
Tuy nhiên không có một loại lãi suất đơn độc. Nếu nhà phân tích quan tâm
đến việc tìm hiểu nhu cầu về nhà ở, anh ta hoặc cô ta phải sử dụng lãi suất
thế chấp. Tuy nhiên, nếu họ quan tâm đến chi tiêu vốn cho nhà xưởng và
máy móc thiết bò mới thì “lãi suất cơ bản” hoặc các lãi suất vay liên quan với
nó là lãi suất thích hợp nhất cần tính toán.
Vì vậy, trong một nghiên cứu thực nghiệm việc đánh giá và xem xét
cẩn thận quá trình xử lý dữ liệu là rất cần thiết. Một nhà điều tra không chỉ
cần chọn dữ liệu phù hợp với vấn đề nghiên cứu mà còn phải biết đến các
hạn chế của dữ liệu sử dụng, bởi vì tính chính xác của các kết luận phụ thuộc
vào độ chính xác của dữ liệu.

Ước lượng mô hình

Sau khi mô hình đã được thiết lập và dữ liệu phù hợp đã được thu thập, nhiệm

vụ chủ yếu của nhà điều tra là ước lượng những thông số chưa biết của mô
hình. Trong những ví dụ trên chúng ta sẽ có được các ước lượng của số hạng
tung độ gốc α, số hạng độ dốc β, và các thông số (như trung bình và phương
sai) của phân bố xác suất của u. Phương trình ước lượng sau đó sẽ được sử
dụng để kiểm đònh các giả thuyết hoặc dự báo các giá trò của biến phụ thuộc,
với những giá trò của các biến độc lập cho trước. Có nhiều thủ tục ước lượng
đối với ước lượng mô hình. Như sẽ được thảo luận sau này, bản chất của vấn
đề nghiên cứu và bản chất của mô hình thường sẽ xác đònh các thủ tục cần
được sử dụng.

Kiểm đònh giả thuyết

Ước lượng sơ bộ của một mô hình kinh tế lượng không luôn luôn đem đến các
kết quả thỏa đáng. Công thức của mô hình kinh tế lượng cơ bản đặc biệt chòu
ảnh hưởng của lý thuyết kinh tế, sự hiểu biết của nhà phân tích về các hành
vi tiềm ẩn, và các kinh nhiệm hoặc nghiên cứu trong quá khứ. Các thành tố
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 13 Thục Đoan/Hào Thi
này của mô hình chỉ cung cấp một khung tổng quát cho các vấn đề kinh tế
lượng. Do vậy, những kết quả đầu tiên có thể gây ngạc nhiên cho người điều
tra vì các biến được cho là quan trọng, có ưu tiên cao thì lại xuất hiện sau
những biến được cho là không quan trọng về mặt thực nghiệm hoặc chúng sẽ

có những ảnh hưởng đi theo những hướng không mong đợi. Nhà phân tích
kinh tế vì vậy sẽ kiểm đònh chẩn đoán mô hình nhiều lần nhằm chắc chắn là
những giả đònh đặt ra và các phương pháp ước lượng được sử dụng phù hợp
với dữ liệu đã thu thập. Mục tiêu là tìm được những kết luận thuyết phục
nhất − đó là những kết luận không thay đổi nhiều đối với các đặc trưng của
mô hình. Để đạt được mục tiêu này, thường thường cần phải thiết lập lại các
mô hình, và dó nhiên là ước lượng lại mô hình bằng nhiều kỹ thuật khác nhau.
Kiểm đònh giả thuyết không chỉ được thực hiện nhằm cải tiến các đặc trưng
của mô hình mà còn nhằm kiểm đònh tính đúng đắn của các lý thuyết.

Diễn dòch kết quả

Bước cuối cùng của một điều tra thực nghiệm là diễn dòch các kết quả. Các
kết luận thường phải ủng hộ một lý thuyết kinh tế hoặc là bác bỏ lý thuyết
này, vì vậy, đòi hỏi phải xem xét lại lý thuyết. Nếu các kết quả phù hợp đối
với việc ra quyết đònh về chính sách, thì sau đó các quyết đònh này cũng sẽ
được thực hiện trong giai đoạn này. Hoặc là nhà phân tích thực nghiệm có
thể sử dụng tập mô hình cuối cùng để dự báo một hoặc nhiều biến phụ thuộc
trong nhiều tình huống khác nhau trong tương lai và sử dụng những kết quả
này cho việc ra quyết đònh vềâ chính sách.

Tóm tắt những phần quan trọng

Để thực hiện một nghiên cứu thực nghiệm, một nhà điều tra phải có những
câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi sau:

1. Mô hình có ý nghóa kinh tế không? Cụ thể, mô hình có thể hiện mọi quan
hệ tương thích ẩn trong quá trình phát dữ liệu hay không?
2. Dữ liệu có tin cậy không?
3. Phương pháp ước lượng sử dụng có phù hợp không? Có sai lệch trong các

ước lượng tìm được không?
4. Các kết quả của mô hình so với các kết quả từ những mô hình khác như
thế nào?
5. Kết quả thể hiện điều gì? Kết quả có như mong đợi dựa trên lý thuyết
kinh tế hoặc cảm nhận trực giác không?

1.3 Đề tài thực nghiệm
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 14 Thục Đoan/Hào Thi

Nếu một đề tài thực nghiệm được đưa vào như một phần của khóa học kinh tế
lượng, chúng ta nên tạm thời bỏ qua chủ đề chính và tiến hành nhiệm vụ
chọn một đề tài và kế đó thu thập dữ liệu. Đó là do quá trình chọn đề tài,
thiết lập mô hình và thu thập dữ liệu tốn rất nhiều thời gian, và chúng ta
không nên đợi đến khi học hết mọi lý thuyết rồi mới bắt đầu quá trình này.
Ở đây chúng ta phân biệt giữa hai mức độ thực hiện đề tài: cao cấp và
trung cấp. Việc chọn cấp độ nào phụ thuộc vào thời gian của khóa học và
thời gian mà giảng viên và sinh viên dành cho đề tài thực nghiệm. Nếu mức
độ cao cấp được chọn, thì nên đọc phần 14.1, phần này mô tả cách chọn một
đề tài nghiên cứu như thế nào, sau đó xem lại lý thuyết về đề tài này (xem
phần 14.2), xác đònh các biến trong mô hình (phần 14.3), quyết đònh loại dữ
liệu nào thích hợp chuỗi thời gian hay chéo, và bắt đầu thu thập dữ liệu (phần

14.4).
Mức độ trung cấp thì nhiệm vụ dễ hơn. Đối với mức độ này, chọn một
trong những tập tin dữ liệu được liệt kê sau và được mô tả chi tiết trong Phụ
lục D, cập nhật dữ liệu hoặc tìm dữ liệu tương tự cho một khu vực hoặc một
quốc gia và thực hiện phân tích tương tự như đã thảo luận trong sách. Ví dụ,
tập tin dữ liệu DATA9-7 trong phụ lục D liên hệ nhu cầu về xe hơi mới với
chỉ số giá xe hơi mới, thu nhập, lãi suất …v.v Các nguồn thông tin cũng được
liệt kê trong phụ lục. Những chuỗi dữ liệu này có thể cập nhật đối với nước
Mỹ hoặc các dữ liệu tương tự có thể có đối với các quốc gia khác. Tuy nhiên
đối với một số dữ liệu, nguồn dữ liệu không được ghi ra nhưng có thể tìm
được từ các nguồn liệt kê trong phần 14.4
Các tập tin dữ liệu có thể cập nhật tốt là DATA4-4, DATA4-7 đến
DATA4-14 (trừ DATA4-8 và DATA4-11), DATA6-3 đến DATA6-5,
DATA7-2, DATA7-9 đến DATA7-20 (trừ DATA7-19), một số tập tin trong
Chương 9, DATA10-1, DATA10-3, DATA10-4, DATA11-1, DATA12-1 và
DATA13-1.
Nếu bạn đã cập nhật một trong những tập tin dữ liệu này và muốn đưa
vào bản hiệu đính sau này của cuốn sách, vui lòng gửi tập tin dữ liệu đó cho
tôi. Đòa chỉ thư điện tử của tôi là ramu@weber.ucsd.edu
và hộp thư bưu
điện là: Department of Economics, University of California, San Diego, La
Jolla, CA 92093-0508, USA.

TÓM TẮT

Lónh vực kinh tế lượng liên quan đến ước lượng các mối liên hệ kinh tế, kiểm
đònh giả thuyết các lý thuyết kinh tế, và dự báo các biến kinh tế hoặc các
biến số khác. Một nhà kinh tế lượng thường bắt đầu với một tập hợp các lý
thuyết kinh tế, sau đó kết hợp chúng với những nhận đònh trực giác (hoặc
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright

Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 15 Thục Đoan/Hào Thi
kinh nghiệm, nghiên cứu trong quá khứ) để xây dựng một mô hình kinh tế
lượng. Quá trình này liên quan đến quyết đònh chọn một hay nhiều biến phụ
thuộc và xác đònh các biến độc lập có ảnh hưởng đến các biến phụ thuộc.
Nhà phân tích kinh tế cũng nên quyết đònh sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian
hay chéo cho phù hợp. Bước tiếp theo là thu thập dữ liệu tương ứng. Ởû giai
đoạn này, nhà điều tra thường phải dung hòa bởi vì các dữ liệu đo lường được
có thể sẽ không hoàn toàn thích hợp với các đòi hỏi lý thuyết. Khi có được
các dữ liệu này, nhà nghiên cứu ước lượng các thông số của một hoặc nhiều
mô hình sơ bộ. Các mô hình này sẽ được kiểm đònh nhiều lần để xác đònh
các đặc trưng mô hình có thể có và các lỗi về phương pháp. Dựa vào những
kiểm đònh này, các mô hình được thiết lập lại và ước lượng lại cho đến khi
nhà điều tra thỏa mãn với tính thuyết phục của các kết luận rút ra từ những
mô hình. Bước cuối cùng là diễn dòch kết quả và quyết đònh ủng hộ hay bác
bỏ tập lý thuyết mà nhà kinh tế lượng đã kiểm đònh thực nghiệm. Mô hình
cuối cùng có thể được dùng để xây dựng các chính sách hoặc để dự báo các
giá trò của các biến phụ thuộc trong nhiều tình huống khác nhau.

THUẬT NGỮ

Aggregation: Tổng hợp
Captial asset pricing model (CAPM): Mô hình đònh giá tài sản vốn

Cross-section data: Dữ liệu chéo
Data generating process (DGP): Quá trình phát dữ liệu
Dependent variable: Biến phụ thuộc
Econometric model: Mô hình kinh tế lượng
Econometrics: Môn kinh tế lượng
Engel curve: Đường cong Engel
Error term: Số hạng sai số
Forecasting: Dự báo
General to simple model: Lập mô hình từ tổng quát đến đơn giản
Hedonic price index model: Mô hình đònh giá-hưởng thụ
Hendry/LSE approach: Phương pháp Hendry/LSE
Independent variable: Biến độc lập
Linear regression model: Mô hình hồi qui tuyến tính
Marginal prospensity: Xu hướng biên tế
Model: Mô hình
Multple regression model: Mô hình hồi qui bội
Panel data: Dữ liệu bảng
Periodicity: Tính thời đoạn
Pooled cross-section and time series data: Dữ liệu chéo (theo không gian) và
theo chuỗi thời gian
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 1: Giới thiệu

Ramu Ramanathan 16 Thục Đoan/Hào Thi

Population parameter: Thông số tổng thể
Population regression: Hồi qui tổng thể
Sample regression: Hồi qui mẫu
Simple linear regression model: Mô hình hồi qui tuyến tính đơn
Simple to genreal modeling: Lập mô hình từ đơn giản đến tổng quát
Simultaneous equation models: Các mô hình hệ phương trình
Testing hypotheses: Kiểm đònh giả thuyết
Time series data: Dữ liệu chuỗi thời gian
True parameter: Thông số thật

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 1 Thục Đoan/Hào Thi

CHƯƠNG 2

Ôn Lại Xác Suất và Thống Kê

Trong chương này, chúng ta tóm tắt các khái niệm của xác suất và thống kê được sử dụng
trong kinh tế lượng. Bởi vì một số kiến thức trước đây của xác suất và thống kê cơ bản
được giả sử trong sách này, việc ôn lại này được thiết kế để phục vụ chỉ như là một sự
hướng dẫn lại các chủ đề được sử dụng trong các chương sau này. Điều đó không có nghóa

là một sự nghiên cứu chặt chẽ và trọn vẹn về chủ đề này. Vì lý do này, chúng ta trình bày
rất ít các chứng minh. Để thay thế, chúng ta đònh nghóa các khái niệm quan trọng dưới
tiêu đề “Đònh nghóa” và tóm tắt các kết quả hữu dụng dưới tiêu đề “Các tính chất.” Muốn
có sự thảo luận chi tiết của các chủ đề, bạn nên tham khảo các cuốn sách tuyệt hảo được
liệt kê trong mục lục sách tham khảo ở cuối chương. Các phần được đánh dấu hoa thò (*)
có tính chất cao cấp hơn và có thể bỏ qua mà không mất đi ý nghóa chính của nội dung
chủ đề:
Chương này ôn lại tất cả chủ đề có liên quan trong xác suất và thống kê. Nếu đã có
lúc do bạn đã học chủ đề này rồi, bạn nên lướt nhanh qua chương này để gợi nhớ lại. Tuy
nhiên, nếu bạn vừa mới hoàn thành một khóa học về các tài liệu này, chúng tôi đề nghò
bạn đọc Phần 2.1 đến 2.5 (đặc biệt chú trọng về đồng phương sai và sự tương quan được
thảo luận trong Phần 2.3) và tiếp đến đi vào trực tiếp Chương 3 hơn là đọc phần còn lại
của chương này. Bạn có thể quay lại để ôn những phần có liên quan của chương này khi
cần. Các phần trong Chương 2 song song với các phần trong Chương 3, và sự tham khảo
chéo này được chỉ đònh nhằm giúp cho một sự hoán đổi suôn sẻ giữa các phần có thể thực
hiện được. Điều này cho phép bạn hiểu lý thuyết kinh tế lượng cơ bản tốt hơn và đánh giá
đúng sự hữu ích của xác suất và thống kê một cách dễ dàng hơn.

} 2.1 Các Biến Ngẫu Nhiên và các Phân Phối Xác Suất

Một cách điển hình, một nhà nghiên cứu thực hiện một thí nghiệm có thể đơn giản như
tung đồng xu hay quay cặp súc sắc hoặc có thể phức tạp như làm một khảo sát các tác
nhân kinh tế hay thực hiện một chương trình điều trò y học thực nghiệm. Dựa trên kết
quả của thí nghiệm, một nhà phân tích có thể đo được các giá trò của các biến quan tâm
mà chúng mô tả đặc điểm của kết quả. Các biến như vậy được biết đến như biến ngẫu
nhiên và thường ký hiệu là X. Các ví dụ bao gồm nhiệt độ tại một thời điểm nào đó, số
cuộc gọi đến qua một tổng đài điện thoại trong một khoảng 5 phút, thu nhập của một hộ
gia đình, tồn kho của một công ty, và giá bán của một căn nhà cũng như các đặc điểm
của nó, như diện tích sinh hoạt hay kích thước lô đất. Một biến ngẫu nhiên là rời rạc nếu
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright

Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 2 Thục Đoan/Hào Thi
nó chỉ mang các giá trò lựa chọn. Số đèn điện tử TV theo lô 20 và số mặt ngửa trong 10
lần tung một đồng xu là các ví dụ của các biến ngẫu nhiên rời rạc. Một biến ngẫu nhiên
là liên tục nếu nó có thể mang bất kỳ giá trò nào trong một khoảng số thực. Khi được đo
lường chính xác, chiều cao của một người, nhiệt độ tại một lúc riêng biệt nào đó, và
lượng năng lượng tiêu thụ trong một giờ là các ví dụ của các biến ngẫu nhiên liên tục.
Quy ước sử dụng trong sách này là ký hiệu một biến ngẫu nhiên bằng mẫu tự hoa (như X
hay Y) và các kết quả cụ thể của nó bởi mẫu tự thường (như x hay y).
Để giữ cho sự trình bày được đơn giản, ta minh họa các khái niệm khác nhau sử
dụng hầu hết các biến ngẫu nhiên rời rạc. Các mệnh đề dễ dàng mở rộng tới trường hợp
của biến ngẫu nhiên liên tục.
Liên kết với mỗi biến ngẫu nhiên là một phân phối xác suất [ký hiệu bởi hàm
f(x)] nó xác đònh xác suất mà biến ngẫu nhiên sẽ mang các giá trò trong các khoảng xác
đònh cụ thể. Đònh nghóa chính thức của một biến ngẫu nhiên không được trình bày ở đây
nhưng có thể tìm thấy trong mọi cuốn sách liệt kê trong mục lục sách tham khảo.
Trong cuốn sách này ta chỉ thảo luận những phân phối có sử dụng trực tiếp trong
kinh tế lượng. Ramanathan (1993) có nhiều ví dụ của cả các phân phối liên tục và rời rạc
không được trình bày ở đây.

} VÍ DỤ 2.1
Như là một minh họa, Cục Thuế Nội Bộ Mỹ có thông tin về tổng thu nhập có hiệu chỉnh
từ tất cả tiền thu thuế thu nhập cá nhân (kể cả tính trả chung) cho toàn nước Mỹ. Giả sử

ta thiết lập các khoảng thu nhập 1 – 10.000, 10.000 – 20.000, 20.000 – 30.000, v.v… và
tính toán tỷ lệ tiền thu thuế thuộc vào mỗi nhóm thu nhập. Điều này tạo ra một phân
phối tần suất. Tỷ lệ tiền thu thuộc vào nhóm thu nhập 40.000 – 50.000 có thể được xem
là xác suất mà một khoản thu thuế được rút ngẫu nhiên sẽ có thu nhập thuộc vào khoảng
đó.
Trong Hình 2.1 tỷ lệ của tiền thu thuế được vẽ đồ thò dựa vào các trung điểm của
các khoảng dưới dạng biểu đồ thanh (được biết là biểu đồ tần suất) trong đó diện tích
của các hình chữ nhật bằng với các tỷ lệ tương ứng. Nếu kích thước mẫu là đủ lớn và các
khoảng đủ nhỏ, ta có thể làm gần đúng các tần suất với một đường cong trơn (như trình
bày trong biểu đồ), đó là phân phối xác suất của thu nhập.

} VÍ DỤ 2.2

Điểm trung bình (GPA) của một sinh viên thay đổi từ 0 đến 4. Bảng 2.1 có một ví dụ của
phân phối xác suất của GPA. Hình 2.2 là một sự trình bày bằng hình vẽ của phân phối
xác suất. Xác suất mà một sinh viên được chọn ngẫu nhiên có GPA ở giữa 2 và 2,5 là
0,244. Sự diễn giải của các con số khác là tương tự.

} Bảng 2.1 Phân Phối Xác Suất Của Điểm Trung Bình (GPA)
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 3 Thục Đoan/Hào Thi
Khoảng 0 – 0,5 0,5 – 1,0 1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0 3,0 – 3,5 3,5 – 4,0

x 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75
f(x) 0 0,002 0,010 0,049 0,244 0,342 0,255 0,098

} Hình 2.1 Biểu Đồ Tần Suất Đối Với Thu Nhập Hàng Năm

} Hình 2.2 Phân Phối Xác Suất Của Điểm Trung Bình (GPA)

5 15 25 35 45 55
Thu nhập
theo ngàn
đô la
Tỷ lệ
tiền thu thuế
0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75
X
f(x)
0,342
0,300
0,200
0,100
f(x)
} Hình 2.3 Đồ
Thò Mật Độ Chuẩn
Chuẩn Hóa
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích

Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 4 Thục Đoan/Hào Thi

Người sử dụng chương trình GRELT nên thử Phần Máy Tính Thực Hành trong Phụ lục C.
Những người khác được khuyến khích dùng chương trình hồi qui của chính họ để thu
được phân phối tần suất cho DATA2-1 và DATA2-2 (xem Phụ lục D).

Phân Phối Chuẩn
Phân phối liên tục được dùng rộng rãi nhất là phân phối chuẩn (còn được biết là phân
phối Gaussian). Dạng đơn giản nhất của nó, được biết đến là phân phối chuẩn chuẩn
hóa (hoặc chuẩn chuẩn hóa), hàm mật độ xác suất (PDF) của phân phối này là

)2/xexp(
2
1
f(x)
2
−
π
= – ∞ < x < ∞trong đó exp là hàm mũ. Mật độ chuẩn f(x) là đối xứng xung quanh tọa đôï gốc và có hình
chuông (xem Hình 2.3). P(a ≤ X ≤ b) được xác đònh bởi vùng tô màu giữa a và b.

} VÍ DỤ 2.3
Bảng Phụ lục A.1 có diện tích dưới đường cong chuẩn chuẩn hóa giữa 0 và điểm bất kỳ z.
Như vậy, lấy ví dụ, diện tích từ 0 đến 1,72 là 0,4573. Bởi vì đường cong chuẩn là đối
xứng xung quanh tọa độ gốc, diện tích từ 0 đến –1,72 cũng bằng 0,4573. Diện tích từ
0,65 đến 1,44 có được là độ chênh lệch của các diện tích tính từ 0 và do đó bằng 0,4251
– 0,2422 = 0,1829. Dùng kỹ thuật này và tính chất đối xứng, dễ dàng xác minh rằng P(–
0,65 ≤ X ≤ 1,44) = 0,2422 + 0,4251 = 0,6673 và P(–1,44 ≤ X ≤ –0,65) = 0,1829. Để tính
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 5 Thục Đoan/Hào Thi

P(X > 1,12), ta dùng sự quan hệ P(X > 1,12) = P(X> 0) – P(0 < X < 1,12) = 0,5 – 0,3686
= 0,1314.

} Bảng 2.2 Phân Phối Xác Suất cho Số Mặt Ngửa trong Ba Lần Tung Một Đồng Xu.

x 0 1 2 3
f(x) 1/8 3/8 3/8 1/8

Phân Phối Nhò Thức
Như một ví dụ của một hàm xác suất rời rạc, gọi X là số mặt ngửa xuất hiện trong ba lần
tung một đồng xu. X có thể có các giá trò 0, 1, 2, hay 3. Tám kết quả riêng biệt lẫn nhau,
mỗi kết quả có xác suất như nhau là 1/8, được xác đònh bởi (HHH), (HHT), (HTH),
(THH), (HTT), (THT), TTH), và (TTT). Từ đó có P(X=2) = P(HHT) + P(HTH) +
P(THH) = 3/8. Tiến hành theo cách tương tự, ta có thể thu được các xác suất cho mỗi giá
trò có thể có của X. Bảng 2.2 cung cấp hàm xác suất f(x) cho bốn giá trò của X.
Phân phối là một phần tử của một họ phân phối được biết đến như phân phối nhò
thức. Nó phát sinh khi chỉ có 2 kết quả có thể xảy ra đối với một thí nghiệm, một được
mệnh danh là “thành công” và một là “thất bại”. Gọi p là xác suất của thành công trong
một thí nghiệm cho trước. Xác suất của thất bại là 1 – p. Hơn nữa giả sử rằng xác suất
của thành công là như nhau cho mỗi thí nghiệm và các thí nghiệm là độc lập. Gọi X là số
lần thành công trong n thí nghiệm độc lập. Vậy f(x) có thể trình bày là [xem Freund
(1992), trang 184-185]

xnxxnx
qp
)!xn(!x
!n
qp
x

n
f(x)
−−
−
=






= x = 0, 1,. .., n

trong đó 1 – p = q và n! = n(n –1) … 1 (0! được đònh nghóa là 1)

} VÍ DỤ 2.4
Một sự điều trò bệnh bạch hầu đặc biệt có 25 phần trăm xác suất chữa khỏi hoàn toàn.
Nếu 40 bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên được đem điều trò, xác suất để có ít nhất 15
bệnh nhân sẽ được chữa khỏi là gì?
Gọi X = số lần thành công trong 40 lần thử. Vậy ta cần P(X > 15) với p = 0,25. Bảng
Phụ Lục A.6 có xác suất tích lũy cận trên mong muốn là 0,0544.

Thử làm Bài tập 2.1 đến 2.5 và nghiên cứu các đáp án cho Bài tập 2.4 trong Phụ lục B.

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 6 Thục Đoan/Hào Thi
} 2.2 Kỳ Vọng, Trung Bình và Phương Sai Toán Học

Xét thí nghiệm nhò thức đã mô tả trước đây trong đó một đồng xu được tung ba lần. Giả
sử ta được trả 3$ nếu kết quả là ba mặt ngửa, 2$ nếu có hai mặt ngửa, 1$ nếu chỉ có một
ngửa, và không có gì hết nếu cả ba lần tung đều cho kết quả mặt sấp. Về mặt trung bình,
mỗi thí nghiệm tung ba lần, ta kỳ vọng thắng bao nhiêu? Từ Bảng 2.2 ta lưu ý rằng trong
8 lần thí nghiệm ta có thể kỳ vọng,
về mặt trung bình, có một lần có ba mặt đều ngửa
(dẫn đến được trả 3$), ba lần có hai mặt ngửa (tổng tiền được trả là 6$, tính 2$ cho mỗi
lần), và ba lần với một mặt ngửa (tổng tiền được trả là 3$). Vậy ta có thể kỳ vọng tổng
tiền được trả là 12$ (3+6+3) trong 8 lần thử, thành ra tiền được trả trung bình là 1,5 $ cho
mỗi lần thử.

Trung Bình Của Một Phân Phối
Giá trò trung bình được tính trong phần trước được gọi là trung bình của phân phối
(cũng được biết đến như
kỳ vọng toán học của X và giá trò kỳ vọng của X). Nó cũng
được biết đến như
momen bậc nhất xung quanh giá trò gốc, hay momen đònh tâm bậc
nhất, và là một đại lượng của đònh vò. Nó được ký hiệu bởi E(X) hay µ. E(X) là một
trung bình có trọng số của X, với trọng số là các xác suất tương ứng. Trong trường hợp
tổng quát, giả sử một biến ngẫu nhiên rời rạc có thể có các giá trò x
1
, x
2

,. . ., x
n
. P(X = x
i
)
= f(x
i
) là hàm xác suất của biến đó. Nếu tiền được trả cho kết quả X = x
i
là x
i
đô-la, tiền
được trả trung bình sẽ là x
1
f(x
1
) + x
2
f(x
2
) +. .. + x
n
f(x
n
) = ∑[x
i
f(x
i
)], trong đó ∑ ký hiệu
cho phép lấy tổng các số hạng, với i = 1 đến n. (Xem Phụ lục 2.A.1 về phép tổng.) Vậy

ta có đònh nghóa sau đây.

ĐỊNH NGHĨA 2.1 (Trung Bình Của Một Phân Phối)
Với một biến ngẫu nhiên rời rạc, trung bình của phân phối (µ) được đònh nghóa là

µ = E(X) =
])x(fx[
ni
1i
ii
∑
=
=
(2.1)
Bởi vì E(X) là trọng số theo xác suất, nó có thể khác với trung bình số học, x=
(∑x
i
)/n.
Không có lý do vì sao kết quả được mô tả ở trên được giới hạn bằng x. Nó có thể là
bất kỳ hàm nào của x. Giả sử kết quả là x
2
. Kết quả trung bình sẽ là ∑[x
i
2
f(x
i
)]. Điều này
được gọi là
momen bậc hai của phân phối của X xung quanh giá trò gốc. Khái niệm của
kỳ vọng toán học có thể mở rộng cho bất kỳ hàm số nào của x. Vậy, ta có sự diễn tả sau

đây cho giá trò kỳ vọng của một hàm tổng quát g(X):

E[g(X)] = ∑[g(x
i
)f(x
i
)] (2.2)
} VÍ DỤ 2.5
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 7 Thục Đoan/Hào Thi
Điểm Kiểm Tra Khả Năng Học Thuật Về Từ Vựng (VSAT) đối với một sinh viên nộp
đơn xin vào đại học có giá trò trải từ 0 đến 700. Bảng 2.3 có một ví dụ của phân phối xác
suất của điểm VSAT cho một tổng thể lớn các sinh viên đại học. Trung bình của phân
phối này được tính là 100 × 0 + 225 × 0,003 + … + 675 × 0,063 = 506,25.

} Bảng 2.3 Phân Phối Xác Suất Của Điểm VSAT

Khoảng x f(x)

0 – 200 100 0
200 – 250 225 0,003
250 – 300 275 0,021

300 – 350 325 0,033
350 – 400 375 0,061
400 – 450 425 0,131
450 – 500 475 0,201
500 – 550 525 0,234
550 – 600 575 0,169
600 – 650 625 0,084
650 – 700 675 0,063

} Bài Tập Thực Hành 2.1
Giả sử có 10.000 vé số 1$ được bán và có ba giải thưởng được đưa ra: giải nhất 5.000$,
giải nhì 2.000$, và giải ba 500$. Kỳ vọng thắng giải là bao nhiêu?

} Bài Tập Thực Hành 2.2
Một thợ bánh mì có hàm xác suất như sau cho nhu cầu bánh mì (tính theo tá hay 12 đơn
vò mỗi ngày). Tồn kho trung bình nên là bao nhiêu?

x 0 1 2 3 4 5 6 hay lớn hơn
f(x) 0,05 0,10 0,25 0,30 0,20 0,10 0

Chúng ta viết một số kết quả liên quan đến giá trò kỳ vọng mà không có chứng
minh. Những kết quả này được kiến nghò nên được nghiên cứu kỹ lưỡng bởi vì chúng sẽ
được sử dụng thường xuyên trong các chương sau. (Hãy thử chứng minh chúng.)

Tính chất 2.1
a. E(X – µ) = E(X) – µ = 0.
b. Nếu c là hằng số hay là biến không ngẫu nhiên, E(c) = c.
c. Nếu c là hằng số hay là biến không ngẫu nhiên, E[cg(X)] = cE[g(x)].
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright

Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 8 Thục Đoan/Hào Thi
d. E[u(X) + v(X)] = E[u(X)] + E[v(X)].

Diễn tả bằng từ ngữ, giá trò kỳ vọng của độ lệch so với trung bình là 0. Giá trò kỳ
vọng của một hằng số hay một biến không ngẫu nhiên chính bằng nó. Giá trò kỳ vọng
của một hằng số nhân với một biến ngẫu nhiên bằng hằng số nhân với giá trò kỳ vọng.
Giá trò kỳ vọng của tổng các hàm số của X là tổng các kỳ vọng. Đáp án cho Bài tập 2.6
trong Phụ lục B có chứng minh về Tính chất 2.1 cho trường hợp rời rạc.

Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn của Một Biến Ngẫu Nhiên
Đặt µ = E(X) là trung bình của phân phối của X. Một trường hợp đặc biệt của hàm g(X),
mà kỳ vọng của nó được đònh nghóa trong Phương trình (2.2), được quan tâm đáng kể.
Cho g(X) = (X – µ)
2
. X – µ là một đại lượng để xem X lệch bao nhiêu so với trung bình
µ. Bình phương đại lượng này sẽ phóng rộng các độ lệch và xử lý các độ lệch dương và
âm như nhau. Trung bình có trọng số xác suất của các độ lệch bình phương này (hay, cụ
thể hơn, kỳ vọng của chúng) là một đo lường của sự phân tán của các giá trò X xung
quanh giá trò trung bình µ. Nó được gọi là
phương sai của phân phối (hay momen đònh
tâm bậc hai) và được ký hiệu bởi σ
2

hay Var(X). Nó là một đo lường của sự phân tán
của X xung quanh µ. Một cách chính thức, ta có đònh nghóa sau.

ĐỊNH NGHĨA 2.2 (Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn)
Phương sai của X được đònh nghóa là

σ
2
= Var(X) = E[(X – µ)
2
] = ∑(x
i
– µ)
2
f(x
i
) (2.3)

Căn bậc hai (σ) của biểu thức này được gọi là
độ lệch chuẩn (s.d.).

Tính chất 2.2 liệt kê vài tính chất của phương sai đúng cho cả phân phối liên tục và
rời rạc.

Tính chất 2.2
a. σ
2
= E[(X – µ)

2
] = E[X
2
– 2µX + µ
2
] = E(X
2
) – 2µE(X) + µ
2
= E(X
2
) – µ
2
.
b. Theo đó nếu c là một hằng số hay không ngẫu nhiên, Var(c) = 0.
c. Nếu a và b là các hằng số hay không ngẫu nhiên, Var(a + bX) = b
2
σ
2
.

} VÍ DỤ 2.6
Hàm xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc được cho như sau:
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng

Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 9 Thục Đoan/Hào Thi

x 0 1 2 3
f(x) 0,1 0,3 0,4 0,2

Hãy tính trung bình, phương sai, và độ lệch chuẩn.

µ
= E(X) = ∑x
i
f(x
i
)
= (0 × 0,1) + (1 × 0,3) + (2 × 0,4) + (3 × 0,2)
= 0 + 0,3 + 0,8 + 0,6 = 1,7
E(X
2
) = ∑x
i
2
f(x
i
) = (0 × 0,1) + (1 × 0,3) + (4 × 0,4) + (9 × 0,2)
= 0 + 0,3 + 1,6 + 1,8 = 3,7
Var(X) = E(X
2
) – µ
2

= 3,7 – (1,7)
2
= 0,81
σ
=
)X(Var = 0,9

} BÀI TẬP THỰC HÀNH 2.3
Hãy tính trung bình, phương sai, và độ lệch chuẩn cho các phân phối trong các Bảng 2.1
và 2.3.

} BÀI TẬP THỰC HÀNH 2.4
Hãy chứng tỏ rằng nếu biến ngẫu nhiên X có trung bình µ và độ lệch chuẩn σ, biến ngẫu
nhiên biến đổi Z = (X – µ)/σ (thường tham chiếu như là giá trò
z) có trung bình 0 và
phương sai là 1.

Phân Phối Chuẩn Tổng Quát
Phân phối chuẩn được trình bày trong Phần 2.1 có trung bình 0 và phương sai đơn vò. Một
phân phối chuẩn tổng quát, với trung bình µ và phương sai σ
2
, thường được viết là N(µ,
σ
2
), có hàm mật độ như sau:








σ
µ−
−
πσ
=
2
2
2
)x(
exp
2
1
f(x)
– ∞ < x < ∞ (2.4)trong đó exp ký hiệu của hàm mũ. Nếu X là phân phối chuẩn, nó được viết là X ∼ N(µ,
σ
2
). Ba phân phối xác suất chuẩn được trình bày trong Hình 2.4. Vài tính chất của phân
phối chuẩn được liệt kê trong Tính chất 2.3.

1. Các nhà nghiên cứu và phân tích trong khu vực tư nhân lẫn khu vực nhà nước đều quantâm đến việc ước đạt cầu / cung của các loại sản phẩm, dòch vụ khác nhau. 2. Một công ty tư nhân hoàn toàn có thể chăm sóc đến việc ước đạt tác động ảnh hưởng củacác mức độ quảng cáo khác nhau đến lệch giá và doanh thu. 3. Các nhà nghiên cứu và phân tích thò trường chứng khoán tìm cách liên hệ giá của cổphiếu với các đặc trưng của công ty phát hành CP đó, cũng như vớitình hình chung của nền kinh tế. 4. Chính quyền liên bang và chính quyền sở tại các tiểu bang hoàn toàn có thể muốn đánhgiá tác động ảnh hưởng của các chủ trương tiến tệ và kinh tế tài chính đến các biến quantrọng như việc làm hoặc thất nghiệp, thu nhập, xuất khẩu và nhập khẩu, lãi suất vay, tỷ suất lạm phát kinh tế, và thâm hụt ngân sách. 5. Chính quyền đòa phương chăm sóc đến mối quan hệ giữa doanh thu vàcác yếu tố khác nhau quyết đònh doanh thu này như thuế suất và dân số. 6. Các thành phố hoàn toàn có thể chăm sóc đến ảnh hưởng tác động của một công ty đặt tại đòaphương mình. Một trong những mối chăm sóc đặc biệt quan trọng là sự ảnh hưởngđến nhu yếu nhà tại, việc làm, lệch giá và doanh thu từ bất động sản, những nhu yếu về các dòch vụ công cộng như trường học, các thiết bò xửlý chất thải, điện. vv … Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 2 Thục Đoan / Hào ThiKiểm đònh giả thuyếtCũng như bất kể ngành khoa học nào, một điểm tốt của kinh tế lượng là quantâm đến việc kiểm đònh giả thuyết về các hành vi kinh tế. Điều này đượcminh họa qua các ví dụ sau : 1. Một chuỗi shop thức ăn nhanh hoàn toàn có thể muốn xác đònh xem chiến dòchquảng cáo của mình có tác động ảnh hưởng làm tăng lệch giá hay không. 2. Các nhà nghiên cứu và phân tích tư nhân lẫn nhà nước hoàn toàn có thể đều chăm sóc xem nhucầu co và giãn hay không co và giãn theo giá và thu nhập. 3. Gần như bất kỳ công ty nào cũng muốn biết doanh thu tăng hay giảm theoqui mô hoạt động giải trí. 4. Các công ty kinh doanh thương mại thuốc lá lẫn các nhà nghiên cứu y khoa đều cầnquan tâm đến các báo cáo giải trình phẫu thuật tổng quát về hút thuốc và ung thưphổi ( và các bệnh về hô hấp khác ) có dẫn đến việc giảm tiêu thụ thuốc láđáng kể hay không. 5. Các nhà kinh tế học vó mô hoàn toàn có thể muốn nhìn nhận hiệu suất cao của các chínhsách nhà nước. 6. Một ủy ban ship hàng công cộng cần chăm sóc xem các qui đònh yêu cầucách điện tốt hơn trong các toà nhà và hộ mái ấm gia đình có làm giảm đáng kểmức tiêu thụ nguồn năng lượng không. 7. Các cơ quan hành pháp và những nhà lập pháp hoàn toàn có thể muốn nhìn nhận tínhhiệu quả của việc xiết chặt luật về uống rượu và lái xe so với việc giảmcác tai nạn thương tâm và tử trận do uống rượu và giao thông vận tải. Dự báoKhi các biến số được xác đònh và tất cả chúng ta nhìn nhận được ảnh hưởng tác động đơn cử củachúng đến chủ thể điều tra và nghiên cứu, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể muốn sử dụng các mối quanhệ ước đạt để Dự kiến các giá trò trong tương lai. Sau đây là một số ít ví dụvề dự báo1. Các công ty dự báo lệch giá, doanh thu, chi phí sản xuất, và lượng tồnkho thiết yếu. 2. Cộng đồng Dự kiến có nhu yếu về nguồn năng lượng vì vậy các trạm năng lượngcần được thiết kế xây dựng và / hoặc các thỏa thuận hợp tác mua nguồn năng lượng từ bên ngoàicần được ký kết. 3. Rất nhiều công ty dự báo các chỉ số thò trường chứng khoán và giá củamột số CP. 4. Chính quyền liên bang Dự kiến những số lượng như thu nhập, tiêu tốn, lạmphát, thất nghiệp, và thâm hụt ngân sách và thương mại. Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 3 Thục Đoan / Hào Thi5. Các thành phố dự báo đònh kỳ mức tăng trưởng của đòa phương qua cácmặt như : dân số ; việc làm ; số nhà tại, tòa nhà dịch vụ TM và các nhà xưởngcông nghiệp ; nhu yếu về trường học, đường xá, trạm công an, trạm cứuhỏa, và dòch vụ công cộng ; … v.v Do ba bước tổng quát được xác đònh trong phần khởi đầu của chương nàythường địa thế căn cứ vào tài liệu mẫu hơn là dựa vào tài liệu tìm hiểu của tổng thể và toàn diện, vì thế trong những cuộc tìm hiểu chuẩn này sẽ có yếu tố bất đònh ; đơn cử là ( 1 ) các mối quan hệ ước đạt không được đúng chuẩn, ( 2 ) các Tóm lại từkiểm đònh giả thuyết hoặc là phạm vào sai lầm đáng tiếc do đồng ý một giả thuyếtsai hoặc sai lầm đáng tiếc do bác bỏ một giả thuyết đúng, và ( 3 ) các dự báo dựa vàocác mối liên hệ ước đạt phần đông không khi nào đúng hiệu quả. Để giảmmức độ bất đònh, một nhà kinh tế lượng sẽ luôn luôn ước đạt nhiều mốiquan hệ khác nhau giữa các biến nghiên cứu và điều tra. Sau đó, nhà kinh tế lượng sẽthực hiện một loạt các kiểm tra để xác đònh mối quan hệ nào miêu tả hoặc dựđoán gần đúng nhất hành vi của biến số chăm sóc. Tính bất đònh này khiến cho giải pháp thống kê trở nên rất quantrọng trong môn kinh tế lượng. Chương tiếp theo sẽ trình diễn tóm tắt cáckhái niệm thống kê cơ bản cần dùng trong cuốn sách này và được sử dụng, nếu cần, ở các chương sau. Bây giờ tất cả chúng ta sẽ xem xét các bước cơ sở đểtiến hành một điều tra và nghiên cứu thực nghiệm. 1.2 Các thành phần cơ bản của một nghiên cứu và điều tra thực nghiệmMột nhà tìm hiểu thực thi một điều tra và nghiên cứu thực nghiệm theo các bước cănbản sau : ( 1 ) Lập quy mô, ( 2 ) thu thập dữ liệu, ( 3 ) ước đạt quy mô, ( 4 ) dùng quy mô kiểm đònh giả thuyết, và ( 5 ) diễn dòch tác dụng. Hình 1.1 trìnhbày các bước này dưới dạng sơ đồ. Trong phần này chúng tôi miêu tả tổng quáttừng hoạt động giải trí nêu trên. Chương 14 đi cụ thể hơn vào từng hoạt động giải trí. Nếugiảng viên dự đònh đưa một đề tài điều tra và nghiên cứu thực nghiệm vào môn học kinhtế lượng này thì nên ra mắt chương 14 ngay từ đầu. Thiết lập mô hìnhMọi nghiên cứu và phân tích mạng lưới hệ thống kinh tế, xã hội, chính trò hoặc vật lý dựa trên một cấutrúc logic ( gọi là quy mô ), cấu trúc này diễn đạt hành vi của các thành phần tronghệ thống và là khung nghiên cứu và phân tích chính. Trong kinh tế học, cũng như trong cácngành khoa học vật lý, quy mô này được thiết lập dưới dạng phương trình, trong trường hợp này, các phương trình này diễn đạt hành vi kinh tế và các biếnliên quan. Một quy mô được nhà nghiên cứu và điều tra thiết lập hoàn toàn có thể là một phươngtrình hoặc là hệ gồm nhiều phương trình. Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 4 Thục Đoan / Hào ThiHình 1 : Sơ đồ các bước thực thi một điều tra và nghiên cứu thực nghiệmMô hình một phương trình Trong quy mô một phương trình, nhà phân tíchchọn một biến đơn ( ký hiệu là Y ) mà ông ta muốn lý giải hành vi của nó. Y có nhiều tên gọi ; biến phụ thuộc vào là thuật ngữ thông dụng nhất, biến nàycòn được gọi là biến được hồi qui ( regressand ) và biến số ở vế trái. Kế đónhà nghiên cứu và điều tra xác đònh 1 số ít các biến số ( ký hiệu là X ), những biến số nàycó ảnh hưởng tác động đến biến phụ thuộc vào. Những biến này cũng được gọi bằng nhiềutên ; biến độc lập là thuật ngữ thông dụng nhất, ngoài những chúng còn được gọilà biến ngoại sinh ( exogenous ), biến lý giải ( explanatory ), hồi qui và biếnsố ở vế phải. Việc lựa chọn các biến độc lập hoàn toàn có thể xuất phát từ lý thuyếtkinh tế, kinh nghiệm tay nghề trong quá khứ, các nghiên cứu và điều tra khác hoặc từ trực giác. Ví dụ, xét một công ty chăm sóc đến việc xác đònh nhu yếu về lao động. Nhàphân tích kinh tế của công ty hoàn toàn có thể sử dụng các kim chỉ nan kinh tế vi mô về tốiđa hóa doanh thu để xác đònh cần thuê bao nhiêu người. Lợi nhuận của côngty sẽ nhờ vào vào giá và số lượng mẫu sản phẩm công ty bán ra, số người ( hoặcsố giờ lao động ) sử dụng, mức lương, lãi suất vay, ngân sách sử dụng vốn, chi phínguyên vật tư, … v.v. Nguyên tắc tối đa hóa doanh thu sẽ dẫn đến mối liênhệ về mặt triết lý giữa số nhân công ( số giờ thao tác ) và các biến khácđược nêu trên. Trong ví dụ này, Y là số nhân công ( số giờ thao tác ) sử dụng, và các biến X là giá của sản phẩm & hàng hóa, mức lương, lãi suất vay, ngân sách nguyên vậtLý thuyết kinh tế, kinh nghiệm tay nghề, các nghiên cứu và điều tra khácThiết lập mô hìnhƯớc lượng mô hìnhKiểm đònh giả thuyếtThiết lập lại mô hìnhDự báoDiễn dòch kết quảCác quyết đònh về chính sáchChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 5 Thục Đoan / Hào Thiliệu … v.v. Mục tiêu đề ra là ước đạt quan hệ kim chỉ nan và sử dụng quan hệnày ra các quyết đònh về chủ trương. Mô hình hệ phương trình. Trong một số ít nghiên cứu và điều tra kinh tế lượng, nhànghiên cứu hoàn toàn có thể chăm sóc đến nhiều hơn một biến độc lập và do đó cùngmột lúc thiết lập nhiều phương trình. Những quy mô này được gọi là môhình hệ phương trình. Ước lượng các phương trình cầu và cung là các ví dụvề quy mô loại này. Các quy mô kinh tế vó mô cũng là ví dụ về quy mô hệphương trình. Một trong những phương trình đó hoàn toàn có thể là hàm tiêu thụ liên hệgiữa sức tiêu thụ tổng hợp với khoản thu nhập hoàn toàn có thể sử dụng được và lãi suất vay. Một ví dụ khác là hàm góp vốn đầu tư, liên hệ góp vốn đầu tư với thu nhập hoàn toàn có thể sử dụngđược và lãi suất vay. Hoặc là hàm nhu yếu tiền mặt, liên hệ nhu yếu về tiền mặtvới thu nhập và lãi suất vay. Các phương trình khác như điều kiện kèm theo cân đối, liênhệ tổng cầu với tổng cung và cầu về tiền với cung tiền. Ví dụ 1.1 Cấu trúc cơ bản của một quy mô kinh tế lượng được hiểu rõ hơn với một vídụ đơn thuần trong đó biến phụ thuộc vào Y liên hệ với một biến độc lập ( X ). Xétmột công ty đòa ốc chăm sóc đến liên hệ giữa giá cả của ngôi nhà với cácđặc điểm của nó như kích cỡ, diện tích quy hoạnh sử dụng, số phòng ngủ và phòngtắm, các loại thiết bò gia dụng, có hồ bơi hay không, cảnh sắc có đẹpkhông … v.v. Cụ thể, công ty muốn biết các đặc thù đơn cử của ngôi nhà cóvai trò như thế nào trong việc hình thành giá của bất động sản. Ví dụ này làmột trường hợp đặc biệt quan trọng về quy mô chỉ số giá – tận hưởng ( a hedonic priceindex Mã Sản Phẩm ) trong quy mô này giá của sản phẩm & hàng hóa nhờ vào vào các đặcđiểm của nó ( một ví dụ khác là liên hệ giữa giá của một chiếc xe và các đặcđiểm của nó ). Mặc dù toàn bộ các đặc thù liệt kê trên đều quan trọng trong việc giảithích sự độc lạ về giá giữa các ngôi nhà, để minh họa tất cả chúng ta hãy xemxét một đặc thù riêng không liên quan gì đến nhau, ví dụ diện tích quy hoạnh sử dụng. Giả sử GIÁ là giá bánngôi nhà và SQFT là diện tích quy hoạnh sử dụng tính bằng bộ vuông. Để đơn thuần, giảsử mối liên hệ giữa hai biến này là tuyến tính, tất cả chúng ta có phương trình GIÁSQFT, vớilà tung độ gốc vàlà độ dốc của đường thẳng. Giả sửchúng ta có hai căn nhà có cùng diện tích quy hoạnh sử dụng. Có thể trọn vẹn hoặchầu như do ngẫu nhiên có những độc lạ giữa hai căn nhà về các đặc điểmkhác nhưng không được xét đến trong quy mô này ( ví dụ như kích thướcvườn ). Vì vậy, mối liên hệ này có vẻ như không đúng mực mà có sai số. Để tínhđến những sai số này, một quy mô kinh tế lượng nên được thiết kế xây dựng nhưsau : PRICE = SQFT + u ( 1.1 ) Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 6 Thục Đoan / Hào Thivới u là một biến ngẫu nhiên không quan sát được gọi là số hạng sai số ( cònđược gọi là số hạng nhiễu hoặc số hạng ngẫu nhiên với 1 số ít đặc thù thốngkê được miêu tả sau. Số hạng sai số sẽ đổi khác trong từng quan sát. Phươngtrình ( 1.1 ) được gọi là quy mô hồi qui tuyến tính hoặc là quy mô hồi quituyến tính đơn. Đường thẳngSQFT gọi là phần xác đònh của mô hìnhvà số hạng u được gọi là phần ngẫu nhiên. Tiếp tục với ví dụ về đòa ốc, giả sử tất cả chúng ta cố đònh SQFT ở 5 mức1. 500, 1.750, 2 nghìn, 2.250 và 2.500, đếm tổng thể các căn nhà trong cùng khuvực có SQFT bằng ( hoặc gần với ) một trong 5 mức trên, và xem giá các cănnhà này. Như đã nêu trước đây, ngay cả khi hai căn nhà có cùng diện tích quy hoạnh sửdụng, giá cả của chúng cũng hoàn toàn có thể khác nhau. Điều tất cả chúng ta chăm sóc ởđây là nhìn nhận được sự độc lạ về giá do tác động ảnh hưởng của yếu tố “ SQFT ”, cóý nghóa thống kê, đến mức nào. Nếu các cặp giá trò GIÁ và SQFT được vẽtrên mặt phẳng tọa độ, chúng sẽ tạo thành một đồ thò như Hình 1.2 trong đónhững vòng tròn biểu lộ các điểm. Vì nhà lớn hơn thì giá sẽ cao hơn, chúngta kỳ vọng các điểm trên đồ thò diễn đạt một xu thế đi lên khi ta đi từ tráisang phải của trục hoành. Kế đến tất cả chúng ta tính giá trung bình tại mỗi mức SQFT. Trong Hình1. 2 các điểm này được miêu tả bằng ký hiệu X. Có một giả đònh trong phươngtrình ( 1.1 ), phương trình chắc như đinh cần được xem xét kỹ, là những điểm trungbình nằm trên đường thẳngSQFT. Phần xác đònh, thế cho nên, là tươngquan “ trung bình thống kê ” giữa biến nhờ vào và biến độc lập, cho toàn bộtổng thể các ngôi nhà trong khu vực nghiên cứu và điều tra. Vì vậy, vàđược gọi làthông số của tổng thể và toàn diện ( hoặc nhiều lúc còn gọi là thông số kỹ thuật thật ). Liên hệ trungbình “ thật ” SQFT ( gọi là hồi qui tổng thể và toàn diện ) không khi nào xác đònhđược nhưng như sẽ được trình diễn trong Chương 3, một liên hệ “ ước đạt ” ( gọi là hồi qui mẫu ) hoàn toàn có thể có được từ mẫu nghiên cứu và điều tra. Số hạng không quansát được u đại diện thay mặt cho các tác động ảnh hưởng của các biến bỏ lỡ ( size vườn, tuổi của ngôi nhà, và các đặc thù khác có tác động ảnh hưởng đến giá cả nhà ), cũngnhư các tác động ảnh hưởng của các ảnh hưởng tác động sống sót không Dự kiến được. Vì sẽ vô cùng tốn kém khi khảo sát hàng loạt các căn nhà trong một khuvực để xác đònh giá trò của α và β, nhà tìm hiểu hoàn toàn có thể thay bằng một mẫungẫu nhiên và sử dụng thông tin từ mẫu này để đưa ra Tóm lại không chỉ vềgiá trò α và β của toàn diện và tổng thể mà còn và tính thích đáng của giả đònh hồi quituyến tính trong Phương trình ( 1.1 ). Vì các Kết luận đều địa thế căn cứ vào mẫu cáccăn nhà, nên chúng đều có sai số. Việc nghiên cứu và điều tra các sai số này để xem cóTrong trong thực tiễn, không hề triển khai nghiên cứu và điều tra hàng loạt toàn diện và tổng thể như vậy vì ngân sách rất cao. Thay vì vậy, mộtmẫu được chọn ngẫu nhiên và quan sát trên mẫu đã chọn. Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 7 Thục Đoan / Hào Thithể nâng cấp cải tiến những công thức và các Kết luận hoàn toàn có thể được củng cố hay khônglà rất quan trọng. Hình 1.2 Đồ thò GIÁ và Diện tích sử dụng SQFTHồi quitổng thể ( X, Y ) GIÁ ( Y ) SQFT ( X ) 1.500 1.750 2000 2.250 2.500 Như đã đề cập trước đây, các biến khác ngoài diện tích quy hoạnh sử dụng cũngảnh hưởng đến giá cả của ngôi nhà. Một quy mô lan rộng ra của quy mô trênlà quy mô hồi qui bội, xem ví dụ sau đây. ( Do có sử dụng nhiều thông sốnên qui ước tiêu chuẩn là sử dụng các ký tự Hy Lạp β với các chỉ số kèmtheo ) GIÁ = β + βSQFT + βYARD + βBATHS + βBEDRMS + u ( 1.2 ) Với YARD là size vườn, BATHS là số phòng tắm, và BEDRMS là sốphòng ngủ. Ước lượng và diễn dòch quy mô này sẽ được luận bàn chi tiếttrong Chương 4. Các lan rộng ra của quy mô này gồm có phi tuyến được thảoluận trong Chương 6. α + βSQFTChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 8 Thục Đoan / Hào ThiVí dụ 1.2 Giả sử tất cả chúng ta tìm hiểu tổng thể các hộ trong thành phố và tính thu nhập hàngtháng của họ ( Y ) và tổng tiêu tốn vào sản phẩm & hàng hóa và dòch vụ ( C ). Nếu chúng tavẽ C và Y, tất cả chúng ta sẽ có được một đồ thò như Hình 1.2, nhưng với thu nhậptrên trục X và tiêu tốn trên trục Y. kế đến, tất cả chúng ta lấy toàn bộ những hộ cóthu nhập là USD 500 ( hoặc thực tiễn hơn là trong một khoảng chừng nhỏ xung quanh 500 ) và tính trung bình của các tổng tiêu tốn tương ứng. Chúng ta lập lại các bướctrên so với các hộ có thu nhập hàng tháng khoảng chừng USD 1.000, USD 1.500, USD 2000 … v.v, tất cả chúng ta tính các mức tiêu tốn trung bình tương ứng. Sau đó đưa vào đồthò các điểm trung bình này ứng với 500, 1.000, 1.500 … v.v Một lần nữa giả sửlà các điểm trung bình này nằm trên một đường thẳng ( α + βY ). Vì các hộgia đình có cùng thu nhập sẽ có những mức tiêu tốn khác nhau ( có lẽ rằng do khácbiệt về các đặc thù khác như số thành viên trong mái ấm gia đình ), một quan sát cụthể ( C, Y ) sẽ không trọn vẹn đúng chuẩn nằm trên đường thẳng trên. Do vậy, quy mô hồi qui tuyến tính tương ứng với ví dụ này sẽ có dạngC = α + βY + uTrong trong thực tiễn, tất cả chúng ta sẽ không tìm hiểu tổng thể các hộ mái ấm gia đình mà chỉchọn một mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể và toàn diện và sử dụng các quan sát này để ướclượng những thông số kỹ thuật α và β, cũng như triển khai các kiểm đònh và kiểm tratính thích đáng của giả đònh về mối liên hệ trung bình giữa tiêu tốn và thunhập là tuyến tính. Ví dụ 1.3 Trong điều tra và nghiên cứu kinh tế tài chính, quy mô đònh giá gia tài vốn ( CAPM ), cho mộtkhung tổng quát để nghiên cứu và phân tích các liên hệ rủi ro-lợi nhuận với toàn bộ các loạitài sản. Giả sử r là doanh thu của một loại sàn chứng khoán ( ví dụ như cổ phiếucủa một công ty ), rlà doanh thu của một tập hạng mục góp vốn đầu tư ( ví dụ như chỉsố Standard and Poor’s Composote ), và rlà doanh thu của chứng khoánkhông rủi ro đáng tiếc ( ví dụ trái phiếu ngân khố U.S. Treasury, 30 ngày ). Đặt Y = rlà doanh thu chênh lệch của một sàn chứng khoán bất kể và X = rlà lợinhuận chênh lệch của tập hạng mục góp vốn đầu tư trung bình. Vậy phương trình saulà công thức CAPM chuẩn : Y = βX + uLưu ý là quy mô này không có số hạng tung độ gốc. Đó là do lợinhuận được diễn đạt như khoảng chừng chênh lệch từ doanh thu không rủi ro đáng tiếc. Nếuchúng ta có tài liệu quá khứ của doanh thu sàn chứng khoán, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể ướclượng quy mô trên. Một sàn chứng khoán có β ước đạt lớn hơn 1 được xem là “ biến hóa ” hoặc dịch chuyển hơn thò trường và sàn chứng khoán có giá trò β ướclượng nhỏ hơn 1 được xem là “ ổn đònh ” hoặc ít dịch chuyển. Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 9 Thục Đoan / Hào ThiVí dụ 1.4 Trong kim chỉ nan nhu yếu người tiêu dùng, một nhà nghiên cứu và phân tích thường thiết kế xây dựng “ hàm quyền lợi ” và tối đa hóa nó trong ràng buộc về ngân sách. Điều này dẫnđến các hàm nhu yếu phát sinh so với sản phẩm & hàng hóa. Cụ thể, một hàm cho thấyvới một số ít giả đònh tiêu tốn cho một loại sản phẩm ( E ) tỷ suất với thu nhập ( Y ). Mốiliên hệ này gọi là đường cong Engel. Điều này dẫn đến một quy mô kinh tếlượng sau, trong đó α về triết lý được kỳ vọng có giá trò bằng không : Hệ số β được diễn dòch là khuynh hướng biên tế ( marginal propensity ) chi tiêucho loại sản phẩm này, so với thu nhập. Vì vậy, một đô la tăng trong thu nhập sẽđược kỳ vọng làm tăng tiêu tốn trung bình cho loại sản phẩm này lên β đô-la. Vớidữ liệu về các hộ mái ấm gia đình, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể ước đạt hàm tiêu tốn trên vàkiểm đònh giả thuyết là số hạng tung độ gốc α có giá trò bằng không. Các ví dụ khác. Mặc dù cuốn sách này đa phần chăm sóc đến các mối liênhệ kinh tế và kiểm đònh các giả thuyết về chúng, các kỹ thuật vẫn hoàn toàn có thể ápdụng được cho các môn học khác. Ở đây chúng tôi trình diễn 1 số ít ví dụtrong các ngành khác. Ví dụ 1.5 Cho đến nay, việc hút thuốc là nguyên do chính gây tử trận do ung thưphổi được ghi chép cẩn trọng. Một quy mô hồi qui tuyến tính đơn cho vấn đềnày là : DEATHS = α + βSMOKING + uvới DEATHS là số người chết do ung thư phổi trên một triệu dân số trongvùng trong một thời hạn nhất đònh ví dụ một năm và SMOKING là mức tiêuthụ thuốc lá trung bình đầu người đơn vò tính là cân Anh. Vì việc hút thuốctăng sẽ gây tử trận nhiều hơn, tất cả chúng ta kỳ vọng β là số dương. Như trongtrường hợp ví dụ đòa ốc, nhà nghiên cứu cũng hoàn toàn có thể đưa vào các biến khác cóảnh hưởng đến số người chết do ung thư phổi ( như ô nhiễm không khí ). Ví dụ 1.6 Nhiều nhà xã hội học và tội phạm học lập luận rằng án tử hình là một côngcụ quan trọng ngăn cản tội phạm bạo hành. Để kiểm đònh điều này, chúng taChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 10 Thục Đoan / Hào Thicó thể kiến thiết xây dựng một quy mô như sau ( một lần nữa lại bỏ lỡ các nguyênnhân khác của những đổi khác trong tội phạm bạo hành ) : CRIMES = α + βPUNISHMENT + uỞ đây CRIMES đại diện thay mặt cho số tội phạm bạo hành trên 1.000 dân số vàPUNISHMENT là Xác Suất bản án dẫn đến tội tử hình. β được kỳ vọng làsố âm vì hình phạt ngày càng tăng hoàn toàn có thể ngăn cản tội phạm. Ví dụ 1.7 Khi một luật được áp đặt để hạn chế việc hút thuốc bò thất bại, người tathường qui nguyên do cho việc hoạt động hiên chạy dọc chống lại luật này củangành thuốc lá. Một cách để ước đạt ảnh hưởng tác động này là sử dụng quy mô nhưsau : VOTE = α + βEXPENSE + uVới VOTE là Tỷ Lệ những người bỏ phiếu phản đối luật và EXPENSE làchi phí mà ngành thuốc lá chi cho một người bỏ phiếu. Chúng ta kỳ vọng là βcó dấu dương chính do khi EXPENSE tăng thì số người bỏ phiếu chống lại luậthạn chế hút thuốc lá tăng. Hai chiêu thức để kiến thiết xây dựng quy mô này trọn vẹn khác nhau vềtriết lý. Một giải pháp mở màn với một quy mô cơ sở ( như Phương trình1. 1 ), quy mô này thường xuất phát từ triết lý kinh tế, cảm tính, các nghiêncứu khác và các kinh nghiệm tay nghề trước đây, kế đó triển khai các kiểm đònh đểxem một quy mô phức tạp hơn ( như Phương trình 1.2 ) có tương thích không. Phương pháp này, gọi là lập quy mô từ đơn thuần đến tổng quát, được sửdụng chính ở Bắc Mỹ. trái lại, lập quy mô từ tổng quát đến đơn giảnbắt đầu với một công thức tổng quát và triển khai phép rút gọn dựa trên cơ sởdữ liệu để đơn thuần quy mô. Phương pháp này, còn được gọi là phươngpháp Hendry / LSE, phổ cập nhiều ở Vương Quốc Anh và các nước Châu ukhác. Cả hai giải pháp này đều có những điểm mạnh và điểm yếu, sẽđược đàm đạo chi tiết cụ thể hơn trong Chương 6, mục 6.13 và 6.14. Tôi có lờikhuyên như sau, tất cả chúng ta không nên sử dụng một cách cứng ngắc mộtphương pháp nào mà nên sử dụng cả hai giải pháp để đạt được những kếtluận thuyết phục nhất. Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 11 Thục Đoan / Hào ThiThu thập dữ liệuĐể ước đạt quy mô kinh tế lượng mà một nhà nghiên cứu đưa ra, cần cómẫu tài liệu về các biến phụ thuộc vào và biến độc lập. Nếu nhà nghiên cứu và phân tích quantâm đến việc lý giải sự biến thiên của biến nhờ vào theo thời hạn, ôngta hay cô ta phải có các số đo tại các thời gian khác nhau ( gọi là dữ liệuchuỗi thời hạn ). Ví dụ, một thành phố muốn dự báo nhu yếu nhà ở cho nămhoặc mười năm trong tương lai. Việc này yên cầu phải xác đònh các biến cóảnh hưởng đến nhu yếu nhà tại của thành phố đó trong quá khứ, có được chuỗidữ liệu theo thời hạn trong nhiều năm ở quá khứ, và sử dụng chúng vào mộtmô hình thích hợp để tạo các giá trò dự báo của nhu yếu tương lai. Khoảngthời gian hoặc thời đoạn của chuỗi thời hạn sẽ là hàng năm, hàng quý hoặchàng tháng, tùy theo thành phố đó muốn xem xét đổi khác trong nhu yếu nhàở hàng năm, hàng quý hay hàng tháng. Loại dữ liệu sẵn có thường sẽ quyếtđònh thời đoạn của tài liệu tích lũy. Trong khi tài liệu chuỗi thời hạn đại diện thay mặt các quan sát trong nhữngkhoảng thời hạn khác nhau, tài liệu chéo / theo khoảng trống đại diện thay mặt cho sốđo tại một thời gian đònh trước. Ví dụ, cơ quan nhà ở của một tiểu bangmuốn lý giải vì sao nhu yếu nhà ở biến hóa giữa các thành phố. Việc nàyđòi hỏi phải quan sát đặc thù của các thành phố khác nhau trong mộtkhoảng thời hạn xác đònh. Hầu hết các tài liệu có được từ các nguồn sẵn có của tư nhân hoặc côngcộng ( Chương 14 trình diễn cụ thể hơn về phần này ). Tuy nhiên, thôngthường những nguồn này không đủ tài liệu để xử lý yếu tố đặt ra hoặcnhững tài liệu này không có sẵn. Trong trường hợp như vậy, cần tiến hànhmột khảo sát đặc biệt quan trọng để tích lũy các thông tin thiết yếu. Ví dụ, vài nămtrước nhiều hiệp hội dòch vụ công cộng đã chăm sóc đến việc điều tra và nghiên cứu xemngười tiêu dùng sẽ phản ứng như thế nào so với chủ trương giá điện trongngày. Chính sách giá điện trong ngày là giá điện sẽ biến hóa theo những giờkhác nhau trong ngày, với giá cao trong những giờ cao điểm và giá thấptrong những giờ thấp điểm. Để có được tài liệu tương thích hiệp hội đã chọn mộtsố người mua và lắp ráp đồng hồ đeo tay tại nhà họ để ghi lại lượng điện sử dụngtừng giờ trong ngày. Lượng điện tiêu thụ được trấn áp trong vòng một nămnhư thế hiệp hội đã có được tài liệu theo chuỗi thời hạn cho một nhóm các hộgia đình. Dữ liệu này được gọi là tài liệu chéo và theo chuỗi thời hạn haythông dụng hơn được gọi là tài liệu bảng. Để giải quyết và xử lý các tài liệu loại này cầnsử dụng những kỹ thuật kinh tế lượng đặc biệt quan trọng. Một loại tài liệu khác mà nhà nghiên cứu thường gặp tương quan đếnmức độ tổng hợp. Ví dụ, xem xét quan hệ giữa tiêu tốn cho thực phẩm vàthu nhập. Dữ liệu này hoàn toàn có thể là một trong những loại : ( 1 ) cho một gia đìnhtrong một thời hạn ( tài liệu chuỗi thời hạn ), ( 2 ) cho một nhóm mái ấm gia đình tạiChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 12 Thục Đoan / Hào Thimột thời gian ( đó là tài liệu chéo ), ( 3 ) cho một nhóm mái ấm gia đình trong một thờiđoạn ( tài liệu bảng ), ( 4 ) tổng tiêu tốn và tổng thu nhập của hàng loạt dân cưtrong 1 số ít thành phố, vương quốc hoặc tiểu bang ( đó là tài liệu chéo tổng hợpcho dân cư của nhiều vùng đòa lý ), và ( 5 ) tổng ngân sách và tổng thu nhập theothời gian của toàn dân cư trong một vùng đòa lý ( là tài liệu chuỗi thời giantổng hợp cho dân cư của khu vực ). Bản chất của các câu hỏi nhà điều traquan tâm vấn đáp sẽ chỉ ra loại tài liệu mà anh ta hoặc cô ta sẽ phải tích lũy vàmức độ tổng hợp, nếu cần. Trong quy trình thu thập dữ liệu, một nhà tìm hiểu thực nghiệm phảixem xét đến việc tài liệu sẵn có có thểõ không trọn vẹn thích hợp với yêucầu của nhà nghiên cứu và phân tích. Ví dụ, kim chỉ nan kinh tế tương quan nhiều đến lãi suất vay. Tuy nhiên không có một loại lãi suất vay đơn độc. Nếu nhà nghiên cứu và phân tích quan tâmđến việc khám phá nhu yếu về nhà tại, anh ta hoặc cô ta phải sử dụng lãi suấtthế chấp. Tuy nhiên, nếu họ chăm sóc đến tiêu tốn vốn cho nhà xưởng vàmáy móc thiết bò mới thì “ lãi suất vay cơ bản ” hoặc các lãi suất vay vay tương quan vớinó là lãi suất vay thích hợp nhất cần giám sát. Vì vậy, trong một nghiên cứu và điều tra thực nghiệm việc nhìn nhận và xem xétcẩn thận quy trình giải quyết và xử lý tài liệu là rất thiết yếu. Một nhà tìm hiểu không chỉcần chọn tài liệu tương thích với yếu tố nghiên cứu và điều tra mà còn phải biết đến cáchạn chế của tài liệu sử dụng, chính bới tính đúng mực của các Kết luận phụ thuộcvào độ đúng chuẩn của tài liệu. Ước lượng mô hìnhSau khi quy mô đã được thiết lập và tài liệu tương thích đã được tích lũy, nhiệmvụ hầu hết của nhà tìm hiểu là ước đạt những thông số kỹ thuật chưa biết của môhình. Trong những ví dụ trên tất cả chúng ta sẽ có được các ước đạt của số hạngtung độ gốc α, số hạng độ dốc β, và các thông số kỹ thuật ( như trung bình và phươngsai ) của phân bổ Tỷ Lệ của u. Phương trình ước đạt sau đó sẽ được sửdụng để kiểm đònh các giả thuyết hoặc dự báo các giá trò của biến nhờ vào, với những giá trò của các biến độc lập cho trước. Có nhiều thủ tục ước lượngđối với ước đạt quy mô. Như sẽ được bàn luận sau này, thực chất của vấnđề điều tra và nghiên cứu và thực chất của quy mô thường sẽ xác đònh các thủ tục cầnđược sử dụng. Kiểm đònh giả thuyếtƯớc lượng sơ bộ của một quy mô kinh tế lượng không luôn luôn đem đến cáckết quả thỏa đáng. Công thức của quy mô kinh tế lượng cơ bản đặc biệt quan trọng chòuảnh hưởng của kim chỉ nan kinh tế, sự hiểu biết của nhà nghiên cứu và phân tích về các hànhvi tiềm ẩn, và các kinh nhiệm hoặc điều tra và nghiên cứu trong quá khứ. Các thành tốChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 13 Thục Đoan / Hào Thinày của quy mô chỉ cung ứng một khung tổng quát cho các yếu tố kinh tếlượng. Do vậy, những tác dụng tiên phong hoàn toàn có thể gây quá bất ngờ cho người điềutra vì các biến được cho là quan trọng, có ưu tiên cao thì lại Open saunhững biến được cho là không quan trọng về mặt thực nghiệm hoặc chúng sẽcó những tác động ảnh hưởng đi theo những hướng không mong đợi. Nhà phân tíchkinh tế thế cho nên sẽ kiểm đònh chẩn đoán quy mô nhiều lần nhằm mục đích chắc như đinh lànhững giả đònh đặt ra và các chiêu thức ước đạt được sử dụng phù hợpvới tài liệu đã tích lũy. Mục tiêu là tìm được những kết luận thuyết phụcnhất − đó là những Kết luận không biến hóa nhiều so với các đặc trưng củamô hình. Để đạt được tiềm năng này, thường thường cần phải thiết lập lại cácmô hình, và dó nhiên là ước đạt lại quy mô bằng nhiều kỹ thuật khác nhau. Kiểm đònh giả thuyết không riêng gì được thực thi nhằm mục đích nâng cấp cải tiến các đặc trưngcủa quy mô mà còn nhằm mục đích kiểm đònh tính đúng đắn của các kim chỉ nan. Diễn dòch kết quảBước sau cuối của một tìm hiểu thực nghiệm là diễn dòch các tác dụng. Cáckết luận thường phải ủng hộ một triết lý kinh tế hoặc là bác bỏ lý thuyếtnày, vì thế, yên cầu phải xem xét lại triết lý. Nếu các hiệu quả tương thích đốivới việc ra quyết đònh về chủ trương, thì sau đó các quyết đònh này cũng sẽđược triển khai trong tiến trình này. Hoặc là nhà nghiên cứu và phân tích thực nghiệm cóthể sử dụng tập quy mô ở đầu cuối để dự báo một hoặc nhiều biến phụ thuộctrong nhiều trường hợp khác nhau trong tương lai và sử dụng những kết quảnày cho việc ra quyết đònh vềâ chủ trương. Tóm tắt những phần quan trọngĐể thực thi một nghiên cứu và điều tra thực nghiệm, một nhà tìm hiểu phải có nhữngcâu vấn đáp thỏa đáng cho các câu hỏi sau : 1. Mô hình có ý nghóa kinh tế không ? Cụ thể, quy mô có biểu lộ mọi quanhệ thích hợp ẩn trong quy trình phát tài liệu hay không ? 2. Dữ liệu có an toàn và đáng tin cậy không ? 3. Phương pháp ước đạt sử dụng có tương thích không ? Có xô lệch trong cácước lượng tìm được không ? 4. Các hiệu quả của quy mô so với các tác dụng từ những quy mô khác nhưthế nào ? 5. Kết quả biểu lộ điều gì ? Kết quả có như mong đợi dựa trên lý thuyếtkinh tế hoặc cảm nhận trực giác không ? 1.3 Đề tài thực nghiệmChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 14 Thục Đoan / Hào ThiNếu một đề tài thực nghiệm được đưa vào như một phần của khóa học kinh tếlượng, tất cả chúng ta nên trong thời điểm tạm thời bỏ lỡ chủ đề chính và triển khai nhiệm vụchọn một đề tài và kế đó thu thập dữ liệu. Đó là do quy trình chọn đề tài, thiết lập quy mô và thu thập dữ liệu tốn rất nhiều thời hạn, và chúng takhông nên đợi đến khi học hết mọi kim chỉ nan rồi mới khởi đầu quy trình này. Ở đây tất cả chúng ta phân biệt giữa hai mức độ thực thi đề tài : hạng sang vàtrung cấp. Việc chọn Lever nào phụ thuộc vào vào thời hạn của khóa học vàthời gian mà giảng viên và sinh viên dành cho đề tài thực nghiệm. Nếu mứcđộ hạng sang được chọn, thì nên đọc phần 14.1, phần này diễn đạt cách chọn mộtđề tài điều tra và nghiên cứu như thế nào, sau đó xem lại kim chỉ nan về đề tài này ( xemphần 14.2 ), xác đònh các biến trong quy mô ( phần 14.3 ), quyết đònh loại dữliệu nào thích hợp chuỗi thời hạn hay chéo, và khởi đầu thu thập dữ liệu ( phần14. 4 ). Mức độ tầm trung thì trách nhiệm dễ hơn. Đối với mức độ này, chọn mộttrong những tập tin dữ liệu được liệt kê sau và được diễn đạt chi tiết cụ thể trong Phụlục D, update tài liệu hoặc tìm tài liệu tựa như cho một khu vực hoặc mộtquốc gia và thực thi nghiên cứu và phân tích tương tự như như đã luận bàn trong sách. Ví dụ, tập tin dữ liệu DATA9-7 trong phụ lục D liên hệ nhu yếu về xe hơi mới vớichỉ số giá xe hơi mới, thu nhập, lãi suất vay … v.v Các nguồn thông tin cũng đượcliệt kê trong phụ lục. Những chuỗi tài liệu này hoàn toàn có thể update so với nướcMỹ hoặc các tài liệu tựa như hoàn toàn có thể có so với các vương quốc khác. Tuy nhiênđối với 1 số ít tài liệu, nguồn tài liệu không được ghi ra nhưng hoàn toàn có thể tìmđược từ các nguồn liệt kê trong phần 14.4 Các tập tin dữ liệu hoàn toàn có thể update tốt là DATA4-4, DATA4-7 đếnDATA4-14 ( trừ DATA4-8 và DATA4-11 ), DATA6-3 đến DATA6-5, DATA7-2, DATA7-9 đến DATA7-20 ( trừ DATA7-19 ), 1 số ít tập tin trongChương 9, DATA10-1, DATA10-3, DATA10-4, DATA11-1, DATA12-1 vàDATA13-1. Nếu bạn đã update một trong những tập tin dữ liệu này và muốn đưavào bản hiệu đính sau này của cuốn sách, vui mừng gửi tập tin dữ liệu đó chotôi. Đòa chỉ thư điện tử của tôi là ramu@weber.ucsd.eduv à hộp thư bưuđiện là : Department of Economics, University of California, San Diego, LaJolla, CA 92093 – 0508, USA.TÓM TẮTLónh vực kinh tế lượng tương quan đến ước đạt các mối liên hệ kinh tế, kiểmđònh giả thuyết các kim chỉ nan kinh tế, và dự báo các biến kinh tế hoặc cácbiến số khác. Một nhà kinh tế lượng thường mở màn với một tập hợp các lýthuyết kinh tế, sau đó phối hợp chúng với những nhận đònh trực giác ( hoặcChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 15 Thục Đoan / Hào Thikinh nghiệm, điều tra và nghiên cứu trong quá khứ ) để kiến thiết xây dựng một quy mô kinh tếlượng. Quá trình này tương quan đến quyết đònh chọn một hay nhiều biến phụthuộc và xác đònh các biến độc lập có tác động ảnh hưởng đến các biến nhờ vào. Nhà nghiên cứu và phân tích kinh tế cũng nên quyết đònh sử dụng tài liệu chuỗi thời gianhay chéo cho tương thích. Bước tiếp theo là thu thập dữ liệu tương ứng. Ởû giaiđoạn này, nhà tìm hiểu thường phải dung hòa do tại các tài liệu giám sát đượccó thể sẽ không trọn vẹn thích hợp với các yên cầu triết lý. Khi có đượccác tài liệu này, nhà nghiên cứu ước đạt các thông số kỹ thuật của một hoặc nhiềumô hình sơ bộ. Các quy mô này sẽ được kiểm đònh nhiều lần để xác đònhcác đặc trưng quy mô hoàn toàn có thể có và các lỗi về chiêu thức. Dựa vào nhữngkiểm đònh này, các quy mô được thiết lập lại và ước đạt lại cho đến khinhà tìm hiểu thỏa mãn nhu cầu với tính thuyết phục của các Kết luận rút ra từ nhữngmô hình. Bước sau cuối là diễn dòch tác dụng và quyết đònh ủng hộ hay bácbỏ tập triết lý mà nhà kinh tế lượng đã kiểm đònh thực nghiệm. Mô hìnhcuối cùng hoàn toàn có thể được dùng để kiến thiết xây dựng các chủ trương hoặc để dự báo cácgiá trò của các biến phụ thuộc vào trong nhiều trường hợp khác nhau. THUẬT NGỮAggregation : Tổng hợpCaptial asset pricing Mã Sản Phẩm ( CAPM ) : Mô hình đònh giá gia tài vốnCross-section data : Dữ liệu chéoData generating process ( DGP ) : Quá trình phát dữ liệuDependent variable : Biến phụ thuộcEconometric Model : Mô hình kinh tế lượngEconometrics : Môn kinh tế lượngEngel curve : Đường cong EngelError term : Số hạng sai sốForecasting : Dự báoGeneral to simple Model : Lập quy mô từ tổng quát đến đơn giảnHedonic price index Model : Mô hình đònh giá-hưởng thụHendry / LSE approach : Phương pháp Hendry / LSEIndependent variable : Biến độc lậpLinear regression Model : Mô hình hồi qui tuyến tínhMarginal prospensity : Xu hướng biên tếModel : Mô hìnhMultple regression Model : Mô hình hồi qui bộiPanel data : Dữ liệu bảngPeriodicity : Tính thời đoạnPooled cross-section and time series data : Dữ liệu chéo ( theo khoảng trống ) vàtheo chuỗi thời gianChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 1 : Giới thiệuRamu Ramanathan 16 Thục Đoan / Hào ThiPopulation parameter : Thông số tổng thểPopulation regression : Hồi qui tổng thểSample regression : Hồi qui mẫuSimple linear regression Model : Mô hình hồi qui tuyến tính đơnSimple to genreal modeling : Lập quy mô từ đơn thuần đến tổng quátSimultaneous equation models : Các quy mô hệ phương trìnhTesting hypotheses : Kiểm đònh giả thuyếtTime series data : Dữ liệu chuỗi thời gianTrue parameter : Thông số thậtChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 2 : Ôn lại Phần Trăm và thống kêRamu Ramanathan 1 Thục Đoan / Hào ThiCHƯƠNG 2 Ôn Lại Xác Suất và Thống KêTrong chương này, tất cả chúng ta tóm tắt các khái niệm của Xác Suất và thống kê được sử dụngtrong kinh tế lượng. Bởi vì một số ít kỹ năng và kiến thức trước kia của Xác Suất và thống kê cơ bảnđược giả sử trong sách này, việc ôn lại này được phong cách thiết kế để ship hàng chỉ như thể một sựhướng dẫn lại các chủ đề được sử dụng trong các chương sau này. Điều đó không có nghóalà một sự điều tra và nghiên cứu ngặt nghèo và toàn vẹn về chủ đề này. Vì nguyên do này, tất cả chúng ta trình bàyrất ít các chứng tỏ. Để sửa chữa thay thế, tất cả chúng ta đònh nghóa các khái niệm quan trọng dướitiêu đề “ Đònh nghóa ” và tóm tắt các tác dụng hữu dụng dưới tiêu đề “ Các đặc thù. ” Muốncó sự tranh luận chi tiết cụ thể của các chủ đề, bạn nên tìm hiểu thêm các cuốn sách tuyệt vời đượcliệt kê trong mục lục sách tìm hiểu thêm ở cuối chương. Các phần được ghi lại hoa thò ( * ) có đặc thù hạng sang hơn và hoàn toàn có thể bỏ lỡ mà không mất đi ý nghóa chính của nội dungchủ đề : Chương này ôn lại toàn bộ chủ đề có tương quan trong Phần Trăm và thống kê. Nếu đã cólúc do bạn đã học chủ đề này rồi, bạn nên lướt nhanh qua chương này để gợi nhớ lại. Tuynhiên, nếu bạn vừa mới triển khai xong một khóa học về các tài liệu này, chúng tôi đề nghòbạn đọc Phần 2.1 đến 2.5 ( đặc biệt quan trọng chú trọng về đồng phương sai và sự đối sánh tương quan đượcthảo luận trong Phần 2.3 ) và tiếp đến đi vào trực tiếp Chương 3 hơn là đọc phần còn lạicủa chương này. Bạn hoàn toàn có thể quay lại để ôn những phần có tương quan của chương này khicần. Các phần trong Chương 2 song song với các phần trong Chương 3, và sự tham khảochéo này được chỉ đònh nhằm mục đích giúp cho một sự hoán đổi suôn sẻ giữa các phần hoàn toàn có thể thựchiện được. Điều này được cho phép bạn hiểu triết lý kinh tế lượng cơ bản tốt hơn và đánh giáđúng sự hữu dụng của Xác Suất và thống kê một cách thuận tiện hơn. } 2.1 Các Biến Ngẫu Nhiên và các Phân Phối Xác SuấtMột cách nổi bật, một nhà nghiên cứu thực thi một thí nghiệm hoàn toàn có thể đơn thuần nhưtung đồng xu hay quay cặp súc sắc hoặc hoàn toàn có thể phức tạp như làm một khảo sát các tácnhân kinh tế hay triển khai một chương trình điều trò y học thực nghiệm. Dựa trên kếtquả của thí nghiệm, một nhà nghiên cứu và phân tích hoàn toàn có thể đo được các giá trò của các biến quan tâmmà chúng miêu tả đặc thù của hiệu quả. Các biến như vậy được biết đến như biến ngẫunhiên và thường ký hiệu là X. Các ví dụ gồm có nhiệt độ tại một thời gian nào đó, sốcuộc gọi đến qua một tổng đài điện thoại cảm ứng trong một khoảng chừng 5 phút, thu nhập của một hộgia đình, tồn dư của một công ty, và giá cả của một căn nhà cũng như các đặc điểmcủa nó, như diện tích quy hoạnh hoạt động và sinh hoạt hay size lô đất. Một biến ngẫu nhiên là rời rạc nếuChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 2 : Ôn lại Tỷ Lệ và thống kêRamu Ramanathan 2 Thục Đoan / Hào Thinó chỉ mang các giá trò lựa chọn. Số đèn điện tử TV theo lô 20 và số mặt ngửa trong 10 lần tung một đồng xu là các ví dụ của các biến ngẫu nhiên rời rạc. Một biến ngẫu nhiênlà liên tục nếu nó hoàn toàn có thể mang bất kể giá trò nào trong một khoảng chừng số thực. Khi được đolường đúng chuẩn, độ cao của một người, nhiệt độ tại một lúc riêng không liên quan gì đến nhau nào đó, vàlượng nguồn năng lượng tiêu thụ trong một giờ là các ví dụ của các biến ngẫu nhiên liên tục. Quy ước sử dụng trong sách này là ký hiệu một biến ngẫu nhiên bằng mẫu tự hoa ( như Xhay Y ) và các tác dụng đơn cử của nó bởi mẫu tự thường ( như x hay y ). Để giữ cho sự trình diễn được đơn thuần, ta minh họa các khái niệm khác nhau sửdụng hầu hết các biến ngẫu nhiên rời rạc. Các mệnh đề thuận tiện lan rộng ra tới trường hợpcủa biến ngẫu nhiên liên tục. Liên kết với mỗi biến ngẫu nhiên là một phân phối Phần Trăm [ ký hiệu bởi hàmf ( x ) ] nó xác đònh Phần Trăm mà biến ngẫu nhiên sẽ mang các giá trò trong các khoảng chừng xácđònh đơn cử. Đònh nghóa chính thức của một biến ngẫu nhiên không được trình diễn ở đâynhưng hoàn toàn có thể tìm thấy trong mọi cuốn sách liệt kê trong mục lục sách tìm hiểu thêm. Trong cuốn sách này ta chỉ luận bàn những phân phối có sử dụng trực tiếp trongkinh tế lượng. Ramanathan ( 1993 ) có nhiều ví dụ của cả các phân phối liên tục và rời rạckhông được trình diễn ở đây. } VÍ DỤ 2.1 Như là một minh họa, Cục Thuế Nội Bộ Mỹ có thông tin về tổng thu nhập có hiệu chỉnhtừ tổng thể tiền thu thuế thu nhập cá thể ( kể cả tính trả chung ) cho toàn nước Mỹ. Giả sửta thiết lập các khoảng chừng thu nhập 1 – 10.000, 10.000 – 20.000, 20.000 – 30.000, v.v … vàtính toán tỷ suất tiền thu thuế thuộc vào mỗi nhóm thu nhập. Điều này tạo ra một phânphối tần suất. Tỷ lệ tiền thu thuộc vào nhóm thu nhập 40.000 – 50.000 hoàn toàn có thể được xemlà Phần Trăm mà một khoản thu thuế được rút ngẫu nhiên sẽ có thu nhập thuộc vào khoảngđó. Trong Hình 2.1 tỷ suất của tiền thu thuế được vẽ đồ thò dựa vào các trung điểm củacác khoảng chừng dưới dạng biểu đồ thanh ( được biết là biểu đồ tần suất ) trong đó diện tíchcủa các hình chữ nhật bằng với các tỷ suất tương ứng. Nếu size mẫu là đủ lớn và cáckhoảng đủ nhỏ, ta hoàn toàn có thể làm gần đúng các tần suất với một đường cong trơn ( như trìnhbày trong biểu đồ ), đó là phân phối Tỷ Lệ của thu nhập. } VÍ DỤ 2.2 Điểm trung bình ( GPA ) của một sinh viên đổi khác từ 0 đến 4. Bảng 2.1 có một ví dụ củaphân phối Xác Suất của GPA. Hình 2.2 là một sự trình diễn bằng hình vẽ của phân phốixác suất. Xác suất mà một sinh viên được chọn ngẫu nhiên có GPA ở giữa 2 và 2,5 là0, 244. Sự diễn giải của các số lượng khác là tựa như. } Bảng 2.1 Phân Phối Xác Suất Của Điểm Trung Bình ( GPA ) Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 2 : Ôn lại Phần Trăm và thống kêRamu Ramanathan 3 Thục Đoan / Hào ThiKhoảng 0 – 0,5 0,5 – 1,0 1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0 3,0 – 3,5 3,5 – 4,0 x 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 f ( x ) 0 0,002 0,010 0,049 0,244 0,342 0,255 0,098 } Hình 2.1 Biểu Đồ Tần Suất Đối Với Thu Nhập Hàng Năm } Hình 2.2 Phân Phối Xác Suất Của Điểm Trung Bình ( GPA ) 5 15 25 35 45 55T hu nhậptheo ngànđô laTỷ lệtiền thu thuế0, 25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 f ( x ) 0,3420,3000,2000,100 f ( x ) } Hình 2.3 ĐồThò Mật Độ ChuẩnChuẩn HóaChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 2 : Ôn lại Xác Suất và thống kêRamu Ramanathan 4 Thục Đoan / Hào ThiNgười sử dụng chương trình GRELT nên thử Phần Máy Tính Thực Hành trong Phụ lục C.Những người khác được khuyến khích dùng chương trình hồi qui của chính họ để thuđược phân phối tần suất cho DATA2-1 và DATA2-2 ( xem Phụ lục D ). Phân Phối ChuẩnPhân phối liên tục được dùng thoáng đãng nhất là phân phối chuẩn ( còn được biết là phânphối Gaussian ). Dạng đơn thuần nhất của nó, được biết đến là phân phối chuẩn chuẩnhóa ( hoặc chuẩn chuẩn hóa ), hàm tỷ lệ Tỷ Lệ ( PDF ) của phân phối này là ) 2 / xexp ( f ( x ) = – ∞ < x < ∞ trong đó exp là hàm mũ. Mật độ chuẩn f ( x ) là đối xứng xung quanh tọa đôï gốc và có hìnhchuông ( xem Hình 2.3 ). P ( a ≤ X ≤ b ) được xác đònh bởi vùng tô màu giữa a và b. } VÍ DỤ 2.3 Bảng Phụ lục A. 1 có diện tích quy hoạnh dưới đường cong chuẩn chuẩn hóa giữa 0 và điểm bất kể z. Như vậy, lấy ví dụ, diện tích quy hoạnh từ 0 đến 1,72 là 0,4573. Bởi vì đường cong chuẩn là đốixứng xung quanh tọa độ gốc, diện tích quy hoạnh từ 0 đến – 1,72 cũng bằng 0,4573. Diện tích từ0, 65 đến 1,44 có được là độ chênh lệch của các diện tích quy hoạnh tính từ 0 và do đó bằng 0,4251 – 0,2422 = 0,1829. Dùng kỹ thuật này và đặc thù đối xứng, thuận tiện xác định rằng P ( – 0,65 ≤ X ≤ 1,44 ) = 0,2422 + 0,4251 = 0,6673 và P ( – 1,44 ≤ X ≤ – 0,65 ) = 0,1829. Để tínhChương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 - 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 2 : Ôn lại Phần Trăm và thống kêRamu Ramanathan 5 Thục Đoan / Hào ThiP ( X > 1,12 ), ta dùng sự quan hệ P ( X > 1,12 ) = P ( X > 0 ) – P ( 0 < X < 1,12 ) = 0,5 – 0,3686 = 0,1314. } Bảng 2.2 Phân Phối Xác Suất cho Số Mặt Ngửa trong Ba Lần Tung Một Đồng Xu. x 0 1 2 3 f ( x ) 1/8 3/8 3/8 1/8 Phân Phối Nhò ThứcNhư một ví dụ của một hàm Xác Suất rời rạc, gọi X là số mặt ngửa Open trong ba lầntung một đồng xu. X hoàn toàn có thể có các giá trò 0, 1, 2, hay 3. Tám hiệu quả riêng không liên quan gì đến nhau lẫn nhau, mỗi hiệu quả có Phần Trăm như nhau là 1/8, được xác đònh bởi ( HHH ), ( HHT ), ( HTH ), ( THH ), ( HTT ), ( THT ), TTH ), và ( TTT ). Từ đó có P ( X = 2 ) = P ( HHT ) + P ( HTH ) + P ( THH ) = 3/8. Tiến hành theo cách tựa như, ta hoàn toàn có thể thu được các Xác Suất cho mỗi giátrò hoàn toàn có thể có của X. Bảng 2.2 cung ứng hàm Xác Suất f ( x ) cho bốn giá trò của X.Phân phối là một thành phần của một họ phân phối được biết đến như phân phối nhòthức. Nó phát sinh khi chỉ có 2 tác dụng hoàn toàn có thể xảy ra so với một thí nghiệm, một đượcmệnh danh là “ thành công xuất sắc ” và một là “ thất bại ”. Gọi p là Tỷ Lệ của thành công xuất sắc trongmột thí nghiệm cho trước. Xác suất của thất bại là 1 – p. Hơn nữa giả sử rằng xác suấtcủa thành công xuất sắc là như nhau cho mỗi thí nghiệm và các thí nghiệm là độc lập. Gọi X là sốlần thành công xuất sắc trong n thí nghiệm độc lập. Vậy f ( x ) hoàn toàn có thể trình diễn là [ xem Freund ( 1992 ), trang 184 - 185 ] xnxxnxqp ) ! xn ( ! x ! nqpf ( x ) − − = x = 0, 1 ,. .., ntrong đó 1 – p = q và n ! = n ( n – 1 ) … 1 ( 0 ! được đònh nghóa là 1 ) } VÍ DỤ 2.4 Một sự điều trò bệnh bạch hầu đặc biệt quan trọng có 25 Xác Suất Tỷ Lệ chữa khỏi trọn vẹn. Nếu 40 bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên được đem điều trò, Xác Suất để có tối thiểu 15 bệnh nhân sẽ được chữa khỏi là gì ? Gọi X = số lần thành công xuất sắc trong 40 lần thử. Vậy ta cần P ( X > 15 ) với p = 0,25. BảngPhụ Lục A. 6 có Xác Suất tích góp cận trên mong ước là 0,0544. Thử làm Bài tập 2.1 đến 2.5 và điều tra và nghiên cứu các đáp án cho Bài tập 2.4 trong Phụ lục B.Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 2 : Ôn lại Phần Trăm và thống kêRamu Ramanathan 6 Thục Đoan / Hào Thi } 2.2 Kỳ Vọng, Trung Bình và Phương Sai Toán HọcXét thí nghiệm nhò thức đã miêu tả trước đây trong đó một đồng xu được tung ba lần. Giảsử ta được trả 3 USD nếu tác dụng là ba mặt ngửa, 2 USD nếu có hai mặt ngửa, 1 USD nếu chỉ có mộtngửa, và không có gì hết nếu cả ba lần tung đều cho tác dụng mặt sấp. Về mặt trung bình, mỗi thí nghiệm tung ba lần, ta kỳ vọng thắng bao nhiêu ? Từ Bảng 2.2 ta chú ý quan tâm rằng trong8 lần thí nghiệm ta hoàn toàn có thể kỳ vọng, về mặt trung bình, có một lần có ba mặt đều ngửa ( dẫn đến được trả 3 USD ), ba lần có hai mặt ngửa ( tổng tiền được trả là 6 USD, tính 2 USD cho mỗilần ), và ba lần với một mặt ngửa ( tổng tiền được trả là 3 USD ). Vậy ta hoàn toàn có thể kỳ vọng tổngtiền được trả là 12 USD ( 3 + 6 + 3 ) trong 8 lần thử, thành ra tiền được trả trung bình là 1,5 USD chomỗi lần thử. Trung Bình Của Một Phân PhốiGiá trò trung bình được tính trong phần trước được gọi là trung bình của phân phối ( cũng được biết đến nhưkỳ vọng toán học của X và giá trò kỳ vọng của X ). Nó cũngđược biết đến nhưmomen bậc nhất xung quanh giá trò gốc, hay momen đònh tâm bậcnhất, và là một đại lượng của đònh vò. Nó được ký hiệu bởi E ( X ) hay µ. E ( X ) là mộttrung bình có trọng số của X, với trọng số là các Tỷ Lệ tương ứng. Trong trường hợptổng quát, giả sử một biến ngẫu nhiên rời rạc hoàn toàn có thể có các giá trò x, x ,. .., x. P ( X = x = f ( x ) là hàm Xác Suất của biến đó. Nếu tiền được trả cho tác dụng X = xlà xđô-la, tiềnđược trả trung bình sẽ là xf ( x ) + xf ( x ) +. .. + xf ( x ) = ∑ [ xf ( x ) ], trong đó ∑ ký hiệucho phép lấy tổng các số hạng, với i = 1 đến n. ( Xem Phụ lục 2. A. 1 về phép tổng. ) Vậyta có đònh nghóa sau đây. ĐỊNH NGHĨA 2.1 ( Trung Bình Của Một Phân Phối ) Với một biến ngẫu nhiên rời rạc, trung bình của phân phối ( µ ) được đònh nghóa lൠ= E ( X ) = ] ) x ( fx [ ni1iii ( 2.1 ) Bởi vì E ( X ) là trọng số theo Xác Suất, nó hoàn toàn có thể khác với trung bình số học, x = ( ∑ x ) / n. Không có nguyên do vì sao hiệu quả được miêu tả ở trên được số lượng giới hạn bằng x. Nó hoàn toàn có thể làbất kỳ hàm nào của x. Giả sử tác dụng là x. Kết quả trung bình sẽ là ∑ [ xf ( x ) ]. Điều nàyđược gọi làmomen bậc hai của phân phối của X xung quanh giá trò gốc. Khái niệm củakỳ vọng toán học hoàn toàn có thể lan rộng ra cho bất kể hàm số nào của x. Vậy, ta có sự miêu tả sauđây cho giá trò kỳ vọng của một hàm tổng quát g ( X ) : E [ g ( X ) ] = ∑ [ g ( x ) f ( x ) ] ( 2.2 ) } VÍ DỤ 2.5 Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 2 : Ôn lại Xác Suất và thống kêRamu Ramanathan 7 Thục Đoan / Hào ThiĐiểm Kiểm Tra Khả Năng Học Thuật Về Từ Vựng ( VSAT ) so với một sinh viên nộpđơn xin vào ĐH có giá trò trải từ 0 đến 700. Bảng 2.3 có một ví dụ của phân phối xácsuất của điểm VSAT cho một tổng thể và toàn diện lớn các sinh viên ĐH. Trung bình của phânphối này được tính là 100 × 0 + 225 × 0,003 + … + 675 × 0,063 = 506,25. } Bảng 2.3 Phân Phối Xác Suất Của Điểm VSATKhoảng x f ( x ) 0 – 200 100 0200 – 250 225 0,003250 – 300 275 0,021300 – 350 325 0,033350 – 400 375 0,061400 – 450 425 0,131450 – 500 475 0,201500 – 550 525 0,234550 – 600 575 0,169600 – 650 625 0,084650 – 700 675 0,063 } Bài Tập Thực Hành 2.1 Giả sử có 10.000 vé số 1 USD được bán và có ba phần thưởng được đưa ra : giải nhất 5.000 USD, giải nhì 2000 USD, và giải ba 500 USD. Kỳ vọng thắng giải là bao nhiêu ? } Bài Tập Thực Hành 2.2 Một thợ bánh mì có hàm Phần Trăm như sau cho nhu yếu bánh mì ( tính theo tá hay 12 đơnvò mỗi ngày ). Tồn kho trung bình nên là bao nhiêu ? x 0 1 2 3 4 5 6 hay lớn hơnf ( x ) 0,05 0,10 0,25 0,30 0,20 0,10 0C húng ta viết 1 số ít tác dụng tương quan đến giá trò kỳ vọng mà không có chứngminh. Những hiệu quả này được kiến nghò nên được nghiên cứu và điều tra kỹ lưỡng chính bới chúng sẽđược sử dụng tiếp tục trong các chương sau. ( Hãy thử chứng tỏ chúng. ) Tính chất 2.1 a. E ( X – µ ) = E ( X ) – µ = 0. b. Nếu c là hằng số hay là biến không ngẫu nhiên, E ( c ) = c. c. Nếu c là hằng số hay là biến không ngẫu nhiên, E [ cg ( X ) ] = cE [ g ( x ) ]. Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 2 : Ôn lại Tỷ Lệ và thống kêRamu Ramanathan 8 Thục Đoan / Hào Thid. E [ u ( X ) + v ( X ) ] = E [ u ( X ) ] + E [ v ( X ) ]. Diễn tả bằng từ ngữ, giá trò kỳ vọng của độ lệch so với trung bình là 0. Giá trò kỳvọng của một hằng số hay một biến không ngẫu nhiên chính bằng nó. Giá trò kỳ vọngcủa một hằng số nhân với một biến ngẫu nhiên bằng hằng số nhân với giá trò kỳ vọng. Giá trò kỳ vọng của tổng các hàm số của X là tổng các kỳ vọng. Đáp án cho Bài tập 2.6 trong Phụ lục B có chứng tỏ về Tính chất 2.1 cho trường hợp rời rạc. Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn của Một Biến Ngẫu NhiênĐặt µ = E ( X ) là trung bình của phân phối của X. Một trường hợp đặc biệt quan trọng của hàm g ( X ), mà kỳ vọng của nó được đònh nghóa trong Phương trình ( 2.2 ), được chăm sóc đáng kể. Cho g ( X ) = ( X – µ ). X – µ là một đại lượng để xem X lệch bao nhiêu so với trung bìnhµ. Bình phương đại lượng này sẽ phóng rộng các độ lệch và giải quyết và xử lý các độ lệch dương vàâm như nhau. Trung bình có trọng số Xác Suất của các độ lệch bình phương này ( hay, cụthể hơn, kỳ vọng của chúng ) là một thống kê giám sát của sự phân tán của các giá trò X xungquanh giá trò trung bình µ. Nó được gọi làphương sai của phân phối ( hay momen đònhtâm bậc hai ) và được ký hiệu bởi σhay Var ( X ). Nó là một thống kê giám sát của sự phân táncủa X xung quanh µ. Một cách chính thức, ta có đònh nghóa sau. ĐỊNH NGHĨA 2.2 ( Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn ) Phương sai của X được đònh nghóa là = Var ( X ) = E [ ( X – µ ) ] = ∑ ( x – µ ) f ( x ) ( 2.3 ) Căn bậc hai ( σ ) của biểu thức này được gọi làđộ lệch chuẩn ( s. d. ). Tính chất 2.2 liệt kê vài đặc thù của phương sai đúng cho cả phân phối liên tục vàrời rạc. Tính chất 2.2 a. σ = E [ ( X – µ ) ] = E [ X – 2 µX + µ ] = E ( X ) – 2 µE ( X ) + µ = E ( X ) – µb. Theo đó nếu c là một hằng số hay không ngẫu nhiên, Var ( c ) = 0. c. Nếu a và b là các hằng số hay không ngẫu nhiên, Var ( a + bX ) = b } VÍ DỤ 2.6 Hàm Xác Suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc được cho như sau : Chương trình Giảng dạy Kinh tế FulbrightNiên khóa 2003 – 2004P hương pháp phân tíchBài đọcNhập môn kinh tế lượng với các ứng dụngChương 2 : Ôn lại Tỷ Lệ và thống kêRamu Ramanathan 9 Thục Đoan / Hào Thix 0 1 2 3 f ( x ) 0,1 0,3 0,4 0,2 Hãy tính trung bình, phương sai, và độ lệch chuẩn. = E ( X ) = ∑ xf ( x = ( 0 × 0,1 ) + ( 1 × 0,3 ) + ( 2 × 0,4 ) + ( 3 × 0,2 ) = 0 + 0,3 + 0,8 + 0,6 = 1,7 E ( X ) = ∑ xf ( x ) = ( 0 × 0,1 ) + ( 1 × 0,3 ) + ( 4 × 0,4 ) + ( 9 × 0,2 ) = 0 + 0,3 + 1,6 + 1,8 = 3,7 Var ( X ) = E ( X ) – µ = 3,7 – ( 1,7 ) = 0,81 ) X ( Var = 0,9 } BÀI TẬP THỰC HÀNH 2.3 Hãy tính trung bình, phương sai, và độ lệch chuẩn cho các phân phối trong các Bảng 2.1 và 2.3. } BÀI TẬP THỰC HÀNH 2.4 Hãy chứng tỏ rằng nếu biến ngẫu nhiên X có trung bình µ và độ lệch chuẩn σ, biến ngẫunhiên biến hóa Z = ( X – µ ) / σ ( thường tham chiếu như là giá tròz ) có trung bình 0 vàphương sai là 1. Phân Phối Chuẩn Tổng QuátPhân phối chuẩn được trình diễn trong Phần 2.1 có trung bình 0 và phương sai đơn vò. Mộtphân phối chuẩn tổng quát, với trung bình µ và phương sai σ, thường được viết là N ( µ, ), có hàm tỷ lệ như sau : µ − πσ ) x ( expf ( x ) – ∞ < x < ∞ ( 2.4 ) trong đó exp ký hiệu của hàm mũ. Nếu X là phân phối chuẩn, nó được viết là X ∼ N ( µ, ). Ba phân phối Phần Trăm chuẩn được trình diễn trong Hình 2.4. Vài đặc thù của phânphối chuẩn được liệt kê trong Tính chất 2.3 .

Source: https://mindovermetal.org
Category: Ứng dụng hay