Hình học vi phân – Wikipedia tiếng Việt

song song trên nó.Một tam giác nhúng trên mặt yên ngựa ( mặt hyperbolic paraboloid ), cũng như hai đường thẳngtrên nó .

Hình học vi phân là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ và phương pháp của phép tính vi phân và tích phân cũng như đại số tuyến tính và đại số đa tuyến để nghiên cứu các vấn đề của hình học. Lý thuyết về các đường cong trong mặt phẳng và không gian cũng như về các mặt cong trong không gian Euclid ba chiều đã trở thành cơ sở và cho sự phát triển ban đầu của hình học vi phân vào thế kỷ thứ 18 và 19. Cuối thế kỷ thứ 19, hình học vi phân đã phát triển thành một lĩnh vực nghiên cứu những cấu trúc hình học tổng quát trên các đa tạp khả vi. Nó cũng có liên hệ mật thiết với ngành tôpô vi phân, và là một khía cạnh hình học của lĩnh vực phương trình vi phân. Chứng minh của Grigori Perelman về giả thuyết Poincaré sử dụng kĩ thuật dòng Ricci cho thấy sức mạnh của cách tiếp cận theo phương pháp hình học vi phân trong các câu hỏi và vấn đề của tôpô học và làm nổi bật vai trò quan trọng của các phương pháp giải tích. Hình học vi phân các mặt cong cũng đã thể hiện được nhiều ý tưởng chìa khóa và các đặc trưng kĩ thuật của lĩnh vực hình học vi phân.

Lịch sử tăng trưởng[sửa|sửa mã nguồn]

Hình học vi phân đã được tăng trưởng từ những nghiên cứu và điều tra của Gaspard Monge và Carl Friedrich Gauss trong thời hạn đầu thế kỷ 19. Trong thời hạn này, toán học vẫn còn được phát sinh can đảm và mạnh mẽ từ những nhu yếu thực tiễn, và những tác dụng quan trọng của toán học đã được đem ứng dụng cho việc đo vẽ map, xu thế trong hàng hải và khảo sát. Chúng được tăng trưởng từ giải pháp hình chiếu map, đường trắc địa và độ cong Gauss. Cũng từ đây Gauss đã chú ý quan tâm tới yếu tố tổng những góc trong một tam giác cầu không bằng 180 độ, và từ đó ông đã có những ý tưởng sáng tạo về hình học phi Euclid, trở thành những nhà tiên phong trong nghành hình học vi phân. Sau đó những góp phần quan trọng cho nghành này đã được những nhà toán học gồm có Bernhard Riemann, Elwin Bruno Christoffel, và Gregorio Ricci-Curbastro đưa ra vào cuối thế kỷ 19. Những điều tra và nghiên cứu này đã được tập hợp và hệ thống hóa lại vào cuối thế kỷ 19 bởi những nhà toán học Jean Gaston Darboux và Luigi Bianchi. [ 1 ]

Các ứng dụng của hình học vi phân[sửa|sửa mã nguồn]

Dưới đây là một số ứng dụng quan trọng của hình học vi phân trong toán học và khoa học:

Sách tìm hiểu thêm[sửa|sửa mã nguồn]

  1. Wolfgang Kühnel (2005). Differential Geometry: Curves – Surfaces – Manifolds (ấn bản 2). ISBN 0-821-83988-8.
  2. Theodore Frankel (2004). The geometry of physics: an introduction (ấn bản 2). ISBN 0-521-53927-7.
  3. Spivak, Michael (1999). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (5 Volumes) (ấn bản 3).
  4. do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 0-13-212589-7. Classical geometric approach to differential geometry without tensor analysis.
  5. Kreyszig, Erwin (1991). Differential Geometry. ISBN 0-48-666721-9. Good classical geometric approach to differential geometry with tensor machinery.
  6. do Carmo, Manfredo Perdigao (1994). Riemannian Geometry. Francis Flaherty biên dịch.

  7. McCleary, John (1994). Geometry from a Differentiable Viewpoint.
  8. Bloch, Ethan D. (1996). A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry.
  9. Gray, Alfred (1998). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica (ấn bản 2).
  10. Burke, William L. (1985). Applied Differential Geometry.
  11. ter Haar Romeny, Bart M. (2003). Front-End Vision and Multi-Scale Image Analysis. ISBN 1-4020-1507-0.

    Xem thêm: Viber

Liên kết ngoài[sửa|sửa mã nguồn]

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments