Bài 6 : Định lí vi-ét và ứng dụng | Toán học phổ thông – SGK

Posted 26/10/2011 by Trần Thanh Phong in Lớp 9, Đại số 9. Tagged : Định lí vi-ét. 65 phản hồi

Bài 6

Định lí vi-ét và ứng dụng

–o0o–

Định lí viet  thuận :

Nếu phương trình bậc hai có dạng : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì

x_1+x_2=\frac{-b}{a}

x_1.x_2=\frac{c}{a}

Định lí viet  đảo :

Nếu ta có hai số u, v có u + v = S và u. v = P. thì u và v là nghiệm của phương trình :
X2 – SX + P = 0

 

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

BÀI TẬP BỔ SUNG :

Bài 1 : Cho phương trình : x2 + mx + 2 m – 4 = 0 ( 1 ) ( x là ẩn số )
a ) Chứng minh phương trình ( 1 ) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b)  Tìm  m để  phương trình có hai nghiệm thỏa:   x_1^2+x_2^2=4

GIẢI .

a)

Δ = b2 – 4 ac = mét vuông – 4.1. ( 2 m – 4 ) = mét vuông – 8 m + 16
= mét vuông – 2.4. m + 42 = ( m – 4 ) 2 ≥ 0 với mọi m .
=> Δ ≥ 0 với mọi m .
=> phương trình ( 1 ) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) theo định lí viet :

x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-m

x_1.x_2=\frac{c}{a}=2m-4

Theo đề bài :

<=>(x_1+x_2)^2-2 x_1.x_2=4

=>m^2-2(2m-4)=4

<=>m^2-4m+4=0

<=>(m-2)^2=0

<=> m – 2 = 0

<=> m = 2

Vậy : m = 2 .

= = = = = = = = = = = = = = = = = =

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1 :

Cho phương trình :
a ) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

b)    Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x_1^2+x_2^2

Bài 2 :

Cho phương trình : x2 – 2 ( m – 1 ) – 2 m + 5 = 0 ( với m là tham số )
a ) Xác định những giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)      Định m để : x_1+x_2+2 x_1.x_2 \leq 26

Bài 3: cho phương trình : (m -1)x2 + 2(m -1)x – m = 0

  1. Định m để  phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép này.
  2. Định m để  phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

Bài 4 : cho phương trình : x2 – 2(m +1)x + m2– m + 5= 0

  1. Định m để  phương trình có nghiệm
  2. Định m để  phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.

Bài 5 : cho phương trình : x2 – 2mx + m2– m – 3 = 0

Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x12 + x22 = 6

Bài 6 : Cho parabol (P) : y = ax2. Dường thẳng (d) : y = -x + m.

  1. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2 ; -1) và vẽ (P) vừa tìm được.
  2. Tìm m để (P) vừa tìm được tiếp xúc (d) và tìm tọa độ tiếp điểm.
  3. Gọi B là giao điểm  của (d) ở câu 2 với trục tung. C là điểm đối xứng  của A qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân.

Chia sẻ:

Thích bài này:

Thích

Đang tải …

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments