Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời

Hướng dẫn giải Bài § 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một .

Mục lục nội dung

1. Xác định chiều cao

a) Nhiệm vụ

Xác định độ cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp .
b ) Chuẩn bị :
Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi ( hoặc bảng lượng giác ) .
c ) Hướng dẫn thực thi ( h. 34 )

Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng chừng USD a USD USD ( CD = a ) USD, giả sử chiều cao của giác kế là USD b USD USD ( OC = b ). USD
Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh USD A $ của tháp. Đọc trên giác kế số đo \ ( \ alpha \ ) của góc USD AOB USD .
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính \ ( tg \ alpha \ ). Tính tổng \ ( b + a \ cdot tg \ alpha \ ) và báo tác dụng .

2. Xác định khoảng cách

a ) Nhiệm vụ
Xác định chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ triển khai tại một bờ sông .
b ) Chuẩn bị
Ê-ke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác .
c ) HƯớng dẫn triển khai ( h. 35 )

Ta có hai bờ sông song song với nhau .
Chọn một điểm USD B USD phía bên kia sông. Lấy một điểm USD A $ bên này sông sao cho vuông góc với các bờ sông .
Dùng ê-ke đạc kẻ đường thẳng USD Ax USD phía bên này sông sao cho \ ( Ax \ perp AB \ ) .
Lấy điểm USD C USD trên USD Ax USD, giả sử USD AC = a USD. Dùng giác kế đo góc USD Ngân Hàng Á Châu USD, giả sử : \ ( \ widehat { Ngân Hàng Á Châu } = \ alpha \ ) .Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính \ ( tg \ alpha \ ) .
Tính tích \ ( a \ cdot tg \ alpha \ ) và báo tác dụng .
Khi đó chiều rộng khúc sông AB chính là giá trị của : \ ( a.tan \ alpha \ )

3. Ví dụ

Ví dụ 1:

Tính độ cao của một cây xanh biết rằng một người cao USD 1,7 m USD đứng nhìn lên đỉnh cây thì hướng nhìn tạo với mặt đất góc USD 35 $ độ và khoảng cách từ người đó đến cây là USD 20 m USD .

Bài giải:

Ta xem đề bài giống như hình vẽ trên \ ( \ widehat { ABC } = 90 ^ { \ circ } \ )
Khi đó chiều cao cây cần tính là đoạn :
USD CF = CB + BF = AB.tan 35 ^ { \ circ } + AE USD
USD = 20. tan35 ^ { \ circ } + 1,7 \ simeq 15,7 ( m ) USD

Ví dụ 2:

Một cái cây bị sét đánh trúng giữa thân cây làm thân cây ngã xuống đất tạo với mặt đất một góc là \ ( 40 ^ { \ circ } \ ). Biết rằng khúc thân cây còn đứng cao USD 3 m USD .

Tính chiều cao lúc đầu của câ.

Xem thêm: Ứng dụng học tiếng Anh chính phủ Mỹ khuyên dùng

Bài giải:

Ta xem đề bài như hình vẽ với \ ( \ widehat { ABC } = 90 ^ { \ circ } \ )
Khi đó chiều dài cây lúc đầu chính là :
USD BC + AC = BC + \ frac { BC } { sinA } USD
USD = 3. ( 1 + \ frac { 1 } { sin40 ^ { \ circ } } ) \ simeq 7,67 ( m ) USD

Ví dụ 3:

Một chiếc thang gấp đôi dài USD 6 m USD được người ta sử dụng để leo lên một mái nhà. Biết rằng lúc leo lên mỗi chân thang tạo với mặt đất góc USD 60 ^ 0 USD độ .
Tính chiều cao của căn nhà đó .

Bài giải:

Ta xem đề bài như hình vẽ trên :
Khi đó ta có \ ( \ Delta ABC \ ) đều và \ ( CD = AC.sin 60 ^ { \ circ } = 6. \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } = 3 \ sqrt { 3 } \ )

Ví dụ 4:

Ở một cái thang đơn dài USD 3 m USD có ghi “ để bảo vệ bảo đảm an toàn cần đặt thang sao cho góc tạo thành so với mặt đất là \ ( \ alpha \ ) thì phải thỏa mãn nhu cầu \ ( 60 ^ { \ circ } < \ alpha < 75 ^ { \ circ } \ ). Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng chừng bao nhiêu để bảo vệ bảo đảm an toàn .

Bài giải:

Ta xem đề bài như hình vẽ trên :
Khi đó : Khoảng bảo đảm an toàn là nằm trong khoảng chừng từ USD C USD đến USD D USD .
Ta có :
\ ( BC = AC.cos 75 ^ { \ circ } = 3. cos75 ^ { \ circ } \ simeq 0,776 ( m ) \ ) ;
\ ( BD = ED.cos 60 ^ { \ circ } = 3. cos60 ^ { \ circ } = 1,5 ( m ) \ )

Vậy phải đặt thang cách vật dựa một đoạn là \(l(m)\) thỏa mãn: \(0,776(m)

Ví dụ 5:

Cho tam giác USD ABC USD vuông tại USD B USD có \ ( BC = 20 m, \ widehat { BCA } = 50 ^ { \ circ } \ ). Một đường thẳng song song với USD BC USD cắt USD AB, AC $ lần lượt tại USD D, E. USD
Biết rằng USD BD = 5 m USD. Độ dài USD AE USD là : ?

Bài giải:

Khi đó :
\ ( AC = \ frac { BC } { cos50 ^ { \ circ } } = \ frac { 20 } { cos50 ^ { \ circ } } \ simeq 31,11 ( m ) \ ), \ ( BD = EF \ )
USD EC = \ frac { EF } { sin50 ^ { \ circ } } = \ frac { 5 } { sin50 ^ { \ circ } } \ simeq 6,53 ( m ) USD
USD \ Rightarrow AE = AC-EC = 24,58 ( m ) USD

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Xem thêm: Viber

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với bài Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn sgk toán 9 tập 1 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments