Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình, tìm điều kiện có nghiệm của phương trình

Nội dung bài viết Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình, tìm điều kiện có nghiệm của phương trình:
Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình, tìm điều kiện có nghiệm của phương trình. Phương pháp giải. Cho hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến (hoặc nghịch biến) trên tập D, ta có với mọi u mà f(t) = f(v). Nhận xét: f(x) = f(x). Do đó phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm. Cho hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến (hoặc nghịch biến trên tập D, ta có với mọi u f(u) = f(v). Với mọi u. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và có min f(x) = A, max = B thì phương trình f(x) = g(m) có nghiệm thuộc tập hợp D.
Bài tập 1. Biết phương trình 27x – 23x + 1 = 326x – 1 có một nghiệm thực dương x. Hàm số đồng biến trên R. Phương trình (1). Bài tập 2. Biết phương trình 8x – 12x + 10x − 3 có một nghiệm thực dương với a, b, c và a, c là các số nguyên tố cùng nhau. Vế trái là đa thức bậc ba, vế phải chứa căn bậc hai nên ta biến đổi để xuất hiện. Khi đó phương trình có dạng (a + b) + 2(ax + b) = (410x – 1). Phương trình đã cho hàm số đồng biến trên IR. Bài tập 3. Biết phương trình số nguyên tố. Khẳng định đúng là có một nghiệm thực x. Phương trình đã cho hàm số đồng biến trên R.
Bài tập 4. Cho hàm số y = f(x) có f'(x) < 0, V = R. Tất cả các giá trị thực của x để hàm số y = f(x) nghịch biến trên IR. Bài tập 5. Bất phương trình có tập nghiệm là [a; b]. Tổng a + b có giá trị bằng. Bất phương trình đã cho với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là s = [1; 4] = a + b = 5. Bài tập 6. Cho f(x). Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình (f(x)) = x có nghiệm trên đoạn [1; 4] là phương trình (f(x)) = xcó nghiệm trên đoạn [1; 4]. Bài tập 7. Cho hàm số f(x). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm trên đoạn [1; 2]? Kết hợp với phương trình ta có hệ phương trình.
Bài tập 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + 2(m + 2sinx) = sinx có nghiệm thực? Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình t – 2t = m có nghiệm trên [0; 1]. Xét hàm số g(t) = t – 2t. Suy ra ma g(t) = 0; min(t) = -1 do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi -15m < 0 nên m = 0; m = -1. Bài tập 9. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR, có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

Source: https://mindovermetal.org
Category: Ứng dụng hay