Dạng bài tập Ý nghĩa vật lí của đạo hàm hay, chi tiết

Dạng bài tập Ý nghĩa vật lí của đạo hàm hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Cho một vật hoạt động có phương trình : s = s ( t ). Vận tốc tức thời tại thời gian t0 được xác đinh bởi : v ( t0 ) = s ‘ ( t0 )
+ Cho một vật hoạt động có phương trình tốc độ : v = v ( t ). Gia tốc tức thời tại thời gian t0 được xác lập bởi : a ( t0 ) = v ‘ ( t0 )
+ Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q ( t ) tại thời gian t0 là : I ( t0 ) = Q ‘ ( t0 )

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một xe máy chuyển động theo phương trình : s(t)= t2 + 6t+ 10 trong đó t đơn vị là giây; s là quãng đường đi được đơn vị m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 3

A. 12 m / s B. 36 km / h C. 6 m / s D. 24 m / s

Hướng dẫn giải

Phương trình tốc độ của xe là v ( t ) = s ‘ ( t ) = 2 t + 6 ( m / s )
⇒ tốc độ tức thời của xe tại thời gian t = 3 là :
V ( 3 ) = 2. 3 + 6 = 12 ( m / s )
Chọn A.

Ví dụ 2.Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là: v=4 t+ 10 (m/s). Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t= 10s?

A. 2 B. 4 C. 3 d. 50

Hướng dẫn giải

Phưởng trình tần suất của hoạt động là : a ( t ) = v ‘ ( t ) = 4 ( m / s2 )
⇒ Gia tốc của vật trong quy trình hoạt động là 4 m / s2 – không đổi khác .
Chọn B.

Ví dụ 3.Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t)= t2 – 40t +10 – trong đó s là quãng đường vật đi được ( m) và t thời gian chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại?

A. 40 s B. 60 s C. 80 s D. 20 s

Hướng dẫn giải

Phương trình tốc độ của hoạt động là :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = 2 t – 40 ( m / s )
Khi vật dừng lại thì tốc độ của hoạt động bằng 0. Khi đó ; ta có phương trình :
2 t – 40 = 0 ⇔ t = 20 ( s ) .
Vậy sau 20 s kể từ khi khởi hành vật sẽ dừng lại .
Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Một vật chuyển động theo phương trình s(t)= – 2t2 + 20 t+ 100. Trong đó; s là quãng đường vật đi được ( m) và t là thời gian vật chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 4m/s?

A. 3 B. 5 C. 4 D. 6

Hướng dẫn giải

Phương trình tốc độ của hoạt động là :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = – 4 t + 20 ( m / s )
Để tốc độ tức thời của vật là 4 m / s thì – 4 t + 20 = 4 ⇔ t = 4 ( s )
Như vậy sau 4 s kể từ lúc xuất phát thì tốc độ tức thời của vật là 4 m / s .
Chọn C.

Ví dụ 5.Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)= t3- 2t2 – 1( m) là quãng đường vật đi được. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là

56 ( m / s2 ) ?
A. 10 s B. 12 s C. 8 s D. 6 s

Hướng dẫn giải

Phương trình tốc độ của hoạt động là :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = 3 t2 – 4 t ( m / s )
Phương trình tần suất của hoạt động là :
a ( t ) = v ‘ ( t ) = 6 t – 4 ( m / s2 )
Để tần suất tức thời của hoạt động là 56 m / s2 thì :
6 t – 4 = 56 ⇔ t = 10 ( s )
Vậy sau 10 s kể từ lúc xuất phát tần suất tức thời của vật là 56 m / s2
họn A.

Ví dụ 6. Cho vật chuyển động theo phương trình: s( t)= t3- 3t2 + 6t ( m). Tính vận tốc của vật tại thời điêm gia tốc bị triệt tiêu?

A. 1 m / s B. 2 m / s C. 4 m / s D. 3 m / s

Hướng dẫn giải

Phương trình tốc độ của hoạt động :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = 3 t2 – 6 t + 6 ( m / s )
Phương trình tần suất của hoạt động là :
a ( t ) = v ‘ ( t ) = 6 t – 6 ( m / s2 ) .
Gia tốc bị triệt tiêu khi và chỉ khi : 6 t – 6 = 0 ⇔ t = 1 ( s ) .
Tại thời gian t = 1 ( s ) tốc độ của hoạt động là : v ( 1 ) = 3 ( m / s )
Chọn D .

Ví dụ 7. Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t) = t2+ mt+ 10 (m). Xác định m biết tại thời điểm t= 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s.

A. m = 2 B. m = 4 C.m = – 2 D. m = 1

Hướng dẫn giải

Phương trình tốc độ của hoạt động là :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = 2 t + m ( m / s )
Tại thời gian t = 3 thì tốc độ tức thời của vật là 8 m / s nên ta có :
2. 3 + m = 8 ⇔ m = 2
Vậy m = 2
Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 8. Cho chất điểm chuyển động theo phương trình : s( t)= mt2 + 4t+10 ( s). Xác định m biết rằng tại thời điểm t= 3 thì gia tốc tức thời của vật là a= 4( m/s2)

A. m = 1 B. m = 2 C.m = – 2 D.m = 4

Hướng dẫn giải

Phương trình tốc độ tức thời của hoạt động : v ( t ) = s ‘ ( t ) = 2 mt + 4 ( m / s )
Phương trình tần suất tức thời của hoạt động là :
a ( t ) = v ‘ ( t ) = 2 m ( m / s2 )
Tại thời gian t = 3 thì tần suất tức thời của vật là a = 4 ( m / s2 ) nên ta có ;
2 m = 4 ⇔ m = 2
Chọn B.

Ví dụ 9. Cho vật chuyển động theo phương trình : s( t)= t3+ mt2 – t+ 2 ( m). Biết rẳng tại thời điểm t= 1/3( s) vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=1 s?

A. 4 B. 6 C. 8 D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Phường trình vận tốc của chuyển động là :

v ( t ) = s ‘ ( t ) = 3 t2 + 2 mt – 1 ( m / s )
Vận tốc của hoạt động bị triệt tiêu khi và chỉ khi : 3 t2 + 2 mt – 1 = 0
Theo giả thiết tốc độ bị triệt tiêu tại t = 1/3 s nên ta có :
3. ( 1/3 ) 2 + 2 m. 1/3 – 1 = 0
⇔ m = 1 .
⇒ phương trình tốc độ của chuyển đông là : v ( t ) = 3 t2 + 2 t – 1 ( m / s )
⇒ Phương trình tần suất của hoạt động là : a ( t ) = 6 t + 2 ( m / s2 )
Do đó ; tần suất của hoạt động tại thời gian t = 1 là a ( 1 ) = 8 ( m / s2 )
Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một xe máy chuyển động theo phương trình : s(t)= 2t2 – 2t – 8 trong đó t đơn vị là giây; s là quãng đường đi được đơn vị m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 2

A. 12 m / s B. 6 m / h C. 6 m / s D. 24 m / s

Hiển thị lời giải
Phương trình tốc độ của xe là v ( t ) = s ‘ ( t ) = 4 t – 2 ( m / s )
⇒ tốc độ tức thời của xe tại thời gian t = 2 là :
V ( 2 ) = 4.2 – 2 = 6 ( m / s )
Chọn C.

Câu 2: Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là: v= -10x- 6 (m/s). Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t= 20s?

A. – 6 B. – 10 C. 10 d. 6
Hiển thị lời giải
Phương trình tần suất của hoạt động là : a ( t ) = v ‘ ( t ) = – 10 ( m / s2 )
⇒ Gia tốc của vật trong quy trình hoạt động là – 10 m / s2 – không đổi khác .
Chọn B.

Câu 3: Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t)= 2t2 – 100t +2– trong đó s là quãng đường vật đi được ( m) và t thời gian chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại?

A. 25 s B. 36 s C. 8 s D. 20 s
Hiển thị lời giải
Phương trình tốc độ của hoạt động là :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = 4 t – 100 ( m / s )
Khi vật dừng lại thì tốc độ của hoạt động bằng 0. Khi đó ; ta có phương trình :
4 t – 100 = 0 ⇔ t = 25 ( s ) .
Vậy sau 25 s kể từ khi khởi hành vật sẽ dừng lại .
Chọn A.

Câu 4: Một vật chuyển động theo phương trình s(t)= – t2 + 40 t+ 10. Trong đó; s là quãng đường vật đi được ( m) và t là thời gian vật chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 16 m/s?

A. 10 B. 15 C. 12 D. 9
Hiển thị lời giải
Phương trình tốc độ của hoạt động là :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = – 2 t + 40 ( m / s )
Để tốc độ tức thời của vật là 16 m / s thì – 2 t + 40 = 16 ⇔ t = 12 ( s )
Như vậy sau 4 s kể từ lúc xuất phát thì tốc độ tức thời của vật là 12 m / s .
Chọn C.

Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=2t3 + t2 + 2t ( m) là quãng đường vật đi được. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là

38 ( m / s2 ) ?
A. 5 s B. 4 s C. 3 s D. 6 s
Hiển thị lời giải
Phương trình tốc độ của hoạt động là :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = 6 t2 + 2 t + 2 ( m / s )
Phương trình tần suất của hoạt động là :
a ( t ) = v ‘ ( t ) = 12 t + 2 ( m / s2 )
Để tần suất tức thời của hoạt động là 38 m / s2 thì :
12 t + 2 = 38 ⇔ t = 3 ( s )
Vậy sau 3 s kể từ lúc xuất phát tần suất tức thời của vật là 38 m / s2
Chọn C.

Câu 6: Cho vật chuyển động theo phương trình: s( t)= – t3 + 30t2 + t- 10 ( m). Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu?

A. 101 m / s B. 200 m / s C. 400 m / s D. 301 m / s
Hiển thị lời giải
Phương trình tốc độ của hoạt động :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = – 3 t2 + 60 t + 1 ( m / s )
Phương trình tần suất của hoạt động là :
a ( t ) = v ‘ ( t ) = – 6 t + 60 ( m / s2 ) .
Gia tốc bị triệt tiêu khi và chỉ khi : – 6 t + 60 = 0 ⇔ t = 10 ( s ) .
Tại thời gian t = 10 ( s ) tốc độ của hoạt động là : v ( 10 ) = 301 ( m / s )
Chọn D .

Câu 7: Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t) = – 2t2+ mt+ 8 (m). Xác định m biết tại thời điểm t= 2 thì vận tốc tức thời của vật là 12 m/s.

A. m = 16 B. m = 24 C.m = 20 D. m = 10
Hiển thị lời giải
Phương trình tốc độ của hoạt động là :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = – 4 t + m ( m / s )
Tại thời gian t = 2 thì tốc độ tức thời của vật là 12 m / s nên ta có :
– 4.2 + m = 12 ⇔ m = 20
Vậy m = 20
Chọn C

Câu 8: Cho chất điểm chuyển động theo phương trình : s( t)= mt2 – 8t + 2 ( s). Xác định m biết rằng tại thời điểm t= 10 thì gia tốc tức thời của vật là a= – 6( m/s2)

A. m = 3 B. m = 2 C.m = – 3 D.m = 4
Hiển thị lời giải
Phương trình tốc độ tức thời của hoạt động : v ( t ) = s ‘ ( t ) = 2 mt – 8 ( m / s )
Phương trình tần suất tức thời của hoạt động là :
a ( t ) = v ‘ ( t ) = 2 m ( m / s2 )
Tại thời gian t = 10 thì tần suất tức thời của vật là a = – 6 ( m / s2 ) nên ta có ;
2 m = – 6 ⇔ m = – 3
Chọn C.

Câu 9: Cho vật chuyển động theo phương trình : s( t)= t3+ mt2 + 2 ( m). Biết rẳng tại thời điểm t= 10 ( s) vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=1 s?

A. – 24 B. 12 C. 8 D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải
P. trình tốc độ của hoạt động là :
v ( t ) = s ‘ ( t ) = 3 t2 + 2 mt ( m / s )
Vận tốc của hoạt động bị triệt tiêu khi và chỉ khi : 3 t2 + 2 mt = 0
Theo giả thiết tốc độ bị triệt tiêu tại t = 10 s nên ta có :
3.102 + 2 m. 10 = 0 ⇔ m = – 15
⇒ phương trình tốc độ của chuyển đông là : v ( t ) = 3 t2 – 30 t ( m / s )
⇒ Phương trình tần suất của hoạt động là : a ( t ) = 6 t – 30 ( m / s2 )
Do đó ; tần suất của hoạt động tại thời gian t = 1 là a ( 1 ) = – 24 ( m / s2 )
Chọn A.

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://mindovermetal.org
Category: Ứng dụng hay