Thaynghiep.com giới thiệu đến các bạn học sinh bài viết về Định lý Fermat lớn và ứng dụng của tác giả Hoàng Ngự Huấn được đăng trên Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ số 513 với mục đích giúp cho các em có nguồn tài liệu quý giá để tham khảo, hiểu biết thêm về các nhà Toán học vĩ đại.

Mục lục nội dung

1. Mở đầu

Có một định lý đã thách đố những trí tuệ vĩ đại nhất của loài người trong 350 năm – định lý cuối cùng của Fermat – đã được giáo sư Andrew Wiles chứng minh xong vào năm 1994. Vào năm 2016, ông đã đến Na Uy nhận giải thưởng giải Abel với số tiền thưởng 700.000 USD.

Sinh thời Pierre de Fermat là người rất đam mê vẻ đẹp của những số lượng và trong lịch sử dân tộc toán học của trái đất, không tìm thấy định lý nào có nhiều điều lạ mắt, độc lạ như định lý này .

2. Tác giả định lý là nhà toán học nghiệp dư

Luật sư Pierre de Fermat (1601 – 1665) sinh ra trong một gia đình thương nhân giàu có của thành phố Toulouse, miền Tây Nam nước Pháp. Năm 30 tuổi ông được bầu làm Ủy viên Công tố của thành phố và 17 năm cuối đời ông giữ một vị trí quan trọng: Ủy viên Hội đồng Tư vấn của nghị viện thành phố.

Bạn đang đọc: Định lý Fermat lớn và ứng dụng

Nhà toán học Degby trong một bức thư có kể về Fermat : ” Ông ta bộn bề suốt ngày với những vụ trọng án. Gần đây, ông ta đã tuyên một bản án gây nhiều chấn động : đó là bản án kết tội một mục sư lạm dụng quyền lực tối cao, phải thiêu trên dàn lửa ” .Là một nhà toán học nghiệp dư, Fermat rất mê hồn những khu công trình toán học của người Hy Lạp cổ. Ông đã để lại dấu ấn quan trọng trong nhiều nghành toán học : Giải tích, Xác suất, Lý thuyết số, … Ông được gọi là Hoàng tử của những người nghiệp dư .

3. Định lý có nội dung rất dễ hiểu

Trong toán học, để hiểu được một định lý nào đó, người đọc cần phải có một trình độ toán học tương ứng. Các học sinh lớp 7 hiểu được về định lý Pythagore. Để hiểu được định lý Kronecker-Capelli về nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính, người học phải là những sinh viên đang học chương trình toán cao cấp ở các trường đại học,…Đó là chưa nói đến việc chứng minh định lý. Trong các giáo trình toán ở bậc Đại học vẫn thỉnh thoảng bắt gặp một định lý mà phần chứng minh chỉ ghi vắn tắt: chúng ta thừa nhận định lý này.

Vậy mà một trong những định lý vĩ đại nhất trong lịch sử dân tộc toán lại có nội dung dễ hiểu ngay cả với một học viên lớp 6. Có thể phát biểu cho học viên lớp 6 định lý lớn Fermat như sau : Không tìm được bộ ba số nguyên x, y, z nào thỏa mãn nhu cầu đẳng thức : \ ( x ^ n + y ^ n = z ^ n \ ) với bất kể số tự nhiên n nào mà n > 2 .Nội dung của định lý dễ hiểu như vậy nhưng để hiểu được cách chứng tỏ nó, bạn phải nằm trong số một phần một nghìn những nhà toán học !

4. Sự Open của định lý khởi đầu từ một ghi chú bên lề một cuốn sách

Đó là cuốn Số học của nhà toán học Hy Lạp Diophantus. Về cuộc đời của Diophantus, chúng ta biết được khá rõ ràng dựa vào một đoạn văn nổi tiếng sau:” Đây là ngôi mộ chôn cất thi hài của Diophantus, những điều sau đây sẽ cho mọi người biết về cuộc đời của ông. Một phần sáu cuộc đời là tuổi ấu thơ hạnh phúc. Sau một phần mười hai tiếp theo của cuộc đời, trên cằm ông bắt đầu mọc lơ thơ những sợi ria.Trải qua một phần bảy cuộc đời nữa thì ông lấy vợ. Sau đó là năm năm đầy hạnh phúc và ông có một đứa con trai. Cậu lớn lên bằng nửa tuổi của cha mình thì định mệnh lanh lùng đã cướp cậu đi. Ông đã quên dần nỗi đau trong suốt bốn năm còn lại của cuộc đời mình”. Một học sinh lớp 8 cũng có thể giải được bài toán này, Diophantus thọ 84 tuổi.

Xem thêm: Tiểu luận Lịch sử nghệ thuật

Năm 1621 cuốn Số học được dịch ra tiếng La tinh, trong đó có hơn 100 bài toán có lời giải chi tiết. Fermat thích thú đọc cuốn sách này, việc nghiên cứu các bài toán gợi ý cho Fermat suy nghĩ và giải các bài toán khác có liên quan nhưng sâu sắc hơn. Vào khoảng năm 1630, Fermat viết bên lề cuốn sách mấy dòng chữ La tinh: “Không thể phân tích một lập phương thành tổng của hai lập phương, một trùng phương thành tổng của hai trùng phương, hay tổng quát, bất kì một lũy thừa khác 2 thành tổng của hai lũy thừa cùng bậc. Tôi đã tìm thấy được một chứng minh thật tuyệt diệu cho nhận xét này, nhưng rất tiếc lề sách không đủ rộng để ghi ra đây”.

Hơn ba mươi năm sau, khi Fermat đã qua đời, cuốn Số học của Diophantus cùng với những ghi chú của Fermat được xuất bản. Chỉ đến lúc đó, định lý Fermat mới được biến đến.

5. Định lý hấp dẫn một số lượng phần đông những nhà toán học chuyên và không chuyên tham gia tìm kiếm lời giải

Định lý cuối cùng của Fermat như một nàng tiên cá đầy quyến rũ trong toán học, nàng nhử các thiên tài đến gần, chỉ cốt làm tan tành niềm hy vọng của họ. Bất kỳ nhà toán học nào lỡ “dính líu” đến định lý này đều có nguy cơ tiêu phí sự nghiệp của họ. Tuy vậy, cũng như những nhà leo núi tìm kiếm những miền đất chưa có dấu chân người. Cho đến đầu thế kỉ XX, những bước tiến trong việc tìm kiếm lời giải cho định lý Fermat vẫn hết sức ít ỏi.

Nhà Toán học vĩ đại Euler đã chứng minh định lý lớn Fermat cho trường hợp n = 3 và n = 4 .

Năm 1828, nhà Toán học Dirichlet chứng minh định lý cho trường hợp n = 5.

Xem thêm: Tiểu luận Lịch sử nghệ thuật

Năm 1840, nhà Toán học Gabriel Lame chứng minh định lý cho trường hợp n = 7 .Định lý quá khó khiến những nhà Toán học thốt lên : ‘ Có lẽ nền văn minh của tất cả chúng ta cáo chung trước khi những nhà toán học tìm ra giải thuật cho bài toán ” .