Định lý Pitago là gì? Hệ quả và Các ứng dụng của định lý Pitago

Định lý Pitago được coi là một trong những tiền đề cơ bản trong hình học. Ngoài việc trở thành một dấu mốc quan trọng trong toán học, nó còn được áp dụng trong giải quyết rất nhiều bài toán cũng như trong thực tế cuộc sống. Hãy cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu nhiều hơn về định lý Pitago là gì cũng như những hệ quả và ứng dụng của định lý Pitago nhé!

Nhà toán học Pytago

Địtnh lý Pytago trong hình học được đặt theo tên nhà toán học, khoa học Hy Lạp cổ đại vào hàng bậc nhất trong lịch sử vẻ vang – Pytago, hay Pythagoras ( tiếng Anh ) .Pytago ( 570 – 490 TCN ) sinh ra tại hòn hòn đảo Samos xinh đẹp ( bờ biển phía Tây Hy Lạp ). Ông nổi tiếng với sự mưu trí, kiệt xuất của mình từ khi còn đang tuổi người trẻ tuổi. Đó cũng là nguyên do dẫn đến việc Pytago được khuyên nên tới Memphis, Ai Cập để học hỏi những người tế lễ có tài năng ở đó .

Mặc dù những hiểu biết về mối liên hệ trong định lý Pitago được cho là đã được biết đến trước thời của ông, nhưng từ những tư liệu lịch sử đã ghi lại, ông được coi là người đầu tiên chứng minh được định lý này.

Sau này, Pytago theo đuổi nền khoa học ở những dân tộc bản địa khác nhau, điều này khiến ông từng dành nhiều năm nghiên cứu và điều tra tại Ấn Độ, Ai Cập, Babylon và đương nhiên ông trở nên uyên bác ở hầu hết những nghành nghề dịch vụ quan trọng như Số học, hình học, y học, triết học, thiên văn học … .

Lý thuyết định lý Pitago

Chứng minh định lý Pitago

Ngoài Pytago, có 1 số ít chứng cứ cho rằng những nhà toán học Babylon đã hiểu về công thức này, mặc dầu có ít tư liệu cho thấy họ đã sử dụng nó trong khuôn khổ của toán học .. Các nhà toán học khu vực Ấn Độ, Trung Quốc và Lưỡng Hà cũng đã tự tò mò ra định lý này và ở 1 số ít nơi, họ còn đã đưa ra chứng tỏ cho một số ít trường hợp đặc biệt quan trọng .Chứng minh cho định lý này có rất nhiều, nhiều nhất trong những định lý toán học. Cách chứng tỏ phong phú, gồm có cả chứng tỏ bằng hình học và đai số, một số ít có lịch sử dân tộc hàng nghìn năm tuổi .Định lý Pitago còn được tổng quát hóa bằng nhiều cách khác nhau, gồm có cho khoảng trống đa chiều, không gian phi Euclid, cho những tam giác bất kể, …Định lý Pitago còn lôi cuốn nhiều sự chú ý quan tâm từ bên ngoài khoanh vùng phạm vi toán học, như thể một hình tượng toán học thâm sâu, huyền bí, hay sức mạnh của trí tuệ ; nó còn được nhắc tới khá nhiều trong văn học, âm nhạc, con tem hay phim ảnh .

Định lý Pitago thuận

Được phát biểu rằng : Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền ( cạnh đối lập với góc vuông ) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông .ĐỊnh lý hoàn toàn có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của những cạnh tam giác là a, b, c, thường được gọi là “ công thức Pitago ” 🙁 c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )Cụ thể : Với ( Delta ABC ) vuông tại A, ta sẽ có 🙁 BC ^ { 2 } = AB ^ { 2 } + AC ^ { 2 } )

Định lý Pitago đảo

Lý thuyết định lý Pitago hòn đảo được phát biểu như sau :Nếu một tam giác bất kể có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông .Ví dụ trong ( Delta ABC ), nếu ( BC ^ { 2 } = AB ^ { 2 } + AC ^ { 2 } ) thì ( Delta ABC ) là tam giác vuông tại A .Có thể chứng minh định lý hòn đảo trên bằng cách sử dụng định lý Cos hoặc định lý Pitago thuận .

Hệ quả của định lý Pitago đảo

Hệ quả của định lý Pitago hòn đảo là hoàn toàn có thể xác lập được tam giác đó là tam giác gì ( tam giác tù, vuông, hay nhọn ) .

Gọi c là cạnh dài nhất của tam giác và có (a+b> c), ta có:

• Nếu[ latex ] a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } [ / latex ], suy ra đó là tam giác vuông .
• Nếu ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } > c ^ { 2 } ), suy ra đó là tam giác nhọn .

• Nếu (a^{2}+b^{2} là tam giác tù .

Hệ quả và các ứng dụng của định lý Pitago

Bộ ba số Pytago

Một bộ ba số Pytago là ba số nguyên dương a, b, c, sao cho [latex]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/latex]. Những chứng cứ từ những điểm khảo cổ ở miền bắc châu Âu cho thấy người cổ đại đã biết đến những bộ ba này trước điểm có những văn tự ghi chép lại. Các bộ ba số này thường được viết là (a, b, c). Một số bộ hay gặp là (3, 4, 5) và (5, 12, 13).

Một bộ ba số Pytago gọi là bộ ba số Pytago nguyên thủy khi các số a, b và c nguyên tố cùng nhau (hay ước chung lớn nhất của a, b và c bằng 1).

Liệt kê những bộ ba số Pytago nguyên thủy nhỏ hơn 100 ( gồm 16 bộ số ) 🙁 3, 4, 5 ), ( 5, 12, 13 ), ( 7, 24, 25 ), ( 8, 15, 17 ), ( 9, 40, 41 ), ( 11, 60, 61 ), ( 12, 35, 37 ), ( 13, 84, 85 ), ( 16, 63, 65 ), ( 20, 21, 29 ), ( 28, 45, 53 ), ( 33, 56, 65 ), ( 36, 77, 85 ), ( 39, 80, 89 ), ( 48, 55, 73 ), ( 65, 72, 97 ) .

Số phức

Với 1 số ít phức bất kể ( z = x + iy ) thì giá trị tuyệt đối hay môđun của nó cho bởi 🙁 r = left | z right | = sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )

Do đó ba đại lượng  r, x và y có liên hệ với nhau bởi phương trình Pytago như sau:

( r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )

Chú ý: r được xác định là số thực dương hoặc bằng 0.

x và y có thể nhận giá trị dương hoặc âm.

Xét về mặt hình học thi r là khoảng cách từ z đến điểm O hoặc gốc tọa độ trong mặt phẳng phức.

Từ định nghĩa trên, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm, ví dụ z1 và z2. Khoảng cách cho bởi:

( left | z_ { 1 } – z_ { 2 } right | = sqrt { ( x_ { 1 } – x_ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y_ { 1 } – y_ { 2 } ) ^ { 2 } } )Suy ra : ( left | z_ { 1 } – z_ { 2 } right | ^ { 2 } = ( x_ { 1 } – x_ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y_ { 1 } – y_ { 2 } ) ^ { 2 } )đây cũng chính là dạng phương trình Pytago .

Đẳng thức lượng giác Pytago

Trong tam giác vuông với hai cạnh kề a, b và cạnh huyền c, thức lượng giác xác định Sin và Cos của góc(theta) giữa cạnh a và cạnh huyền như sau:

( Sintheta = frac { b } { c }, Costheta = frac { a } { c } ) .Suy ra( Cos ^ { 2 } theta + Sin ^ { 2 } theta = frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } = 1 )với bước ở đầu cuối vận dụng định lý Pitago .Liên hệ giữa sin và cos đôi lúc được gọi là đồng nhất thức lượng giác Pytago cơ bản .

Trên đây là những thông tin hữu ích về định lý Pitago, hy vọng đã cung cấp được cho bạn những kiến thức nhất định phục vụ cho quá trình học tập của bản thân. Nếu có bất cứ câu hỏi nào thêm liên quan đến định lý Pitago, mời bạn để lại nhận xét bên dưới để cùng dinhnghia.com.vn trao đổi thêm nhé.

tu khoaứng dụng của định lý pitago trong đời sốngtriết lý định lý pytago hòn đảonhà toán học pitagođịnh lý pitago lan rộng ra

tính cạnh huyền của tam giác vuông

định lí pytago vietjackhệ quả của định lý pytago

Source: https://mindovermetal.org
Category: Ứng dụng hay