Định lý Thales – Wikipedia tiếng Việt

Định lý Thales (hay Định lý Talet) là một định lý rất quan trọng trong hình học, được đặt theo tên nhà toán học người Hy Lạp Thales.

Định lý Thales trong tam giác[sửa|sửa mã nguồn]

Định lý Thalès được phát biểu như sau: Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác đó và cắt 2 cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.[1]

Tại hình vẽ bên nếu có : tam giác ABC – d cắt AB tại D, cắt AC tại E, song song với BC, như vậy theo định lý Thalès, ta có được :

AD

AB

=

AE

AC

{\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{AC}}}}

Bạn đang đọc: Định lý Thales – Wikipedia tiếng Việt

{\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{AC}}}}AD DB = AE EC { \ displaystyle { \ frac { \ mbox { AD } } { \ mbox { DB } } } = { \ frac { \ mbox { AE } } { \ mbox { EC } } } }{\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{DB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{EC}}}}DB AB = EC AC { \ displaystyle { \ frac { \ mbox { DB } } { \ mbox { AB } } } = { \ frac { \ mbox { EC } } { \ mbox { AC } } } }{\displaystyle {\frac {\mbox{DB}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{EC}}{\mbox{AC}}}}

Định lý Thales hòn đảo[sửa|sửa mã nguồn]

Định lý Thalès có tính hai chiều. Định lý Thalès đảo được phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.[2]

Tại hình vẽ bên nếu có: tam giác ABC;

AD

AB

=

AE

AC

{\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{AC}}}}

hoặc

AD

DB

=

AE

EC

{\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{DB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{EC}}}}

hoặc

DB

AB

=

EC

AC

{\displaystyle {\frac {\mbox{DB}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{EC}}{\mbox{AC}}}}

, như vậy theo định lý Thalès đảo, ta có được: DE song song với BC (DE//BC).

Hệ quả định lý Thales – Định lý Thales lan rộng ra[sửa|sửa mã nguồn]

Hệ quả 1[sửa|sửa mã nguồn]

Hệ quả 1 của định lý Thalès được phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Hệ quả 2[sửa|sửa mã nguồn]

Hệ quả 2 của định lý Thalès được phát biểu như sau: Có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Hệ quả 3 – Thales lan rộng ra[sửa|sửa mã nguồn]

Thalès mở rộng được phát biểu như sau: Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

Định lí Thalès trong hình thang[sửa|sửa mã nguồn]

Nếu có một đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang và cắt 2 cạnh bên của hình thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .

Định lí Thalès trong khoảng trống[sửa|sửa mã nguồn]

Ba mặt phẳng song song chắn trên 2 đường thẳng những đoạn thẳng tỉ lệ

Định lý hòn đảo[sửa|sửa mã nguồn]

Cho 2 đường thẳng

d

1

{\displaystyle d_{1}}

{\displaystyle d_{1}} và

d

2

{\displaystyle d_{2}}

{\displaystyle d_{2}} chéo nhau. Lấy các điểm

A

1

{\displaystyle A_{1}}

{\displaystyle A_{1}},

B

1

{\displaystyle B_{1}}

{\displaystyle B_{1}}

C

1

{\displaystyle C_{1}}

{\displaystyle C_{1}}


(

d

1

)

{\displaystyle \in (d_{1})}

{\displaystyle \in (d_{1})}

A

2

{\displaystyle A_{2}}

{\displaystyle A_{2}},

B

2

{\displaystyle B_{2}}

{\displaystyle B_{2}},

C

2

{\displaystyle C_{2}}

{\displaystyle C_{2}}


(

d

2

)

{\displaystyle \in (d_{2})}

{\displaystyle \in (d_{2})} sao cho

A

1

B

1

B

1

C

1

=

A

2

B

2

B

2

C

2

{\displaystyle {\frac {A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}}={\frac {A_{2}B_{2}}{B_{2}C_{2}}}}

{\displaystyle {\frac {A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}}={\frac {A_{2}B_{2}}{B_{2}C_{2}}}} Khi đó các đường thẳng

A

1

A

2

{\displaystyle A_{1}A_{2}}

{\displaystyle A_{1}A_{2}},

B

1

B

2

{\displaystyle B_{1}B_{2}}

{\displaystyle B_{1}B_{2}},

C

1

C

2

{\displaystyle C_{1}C_{2}}

{\displaystyle C_{1}C_{2}} cùng song song với một mặt phẳng.

Ứng dụng thực tiễn[sửa|sửa mã nguồn]

Định lý Thalès được vận dụng rất nhiều vào thực tiễn. Đơn giản nhất là việc làm đo đạc size của một vật to lớn mà con người không hề đo trực tiếp .

Đo khoảng cách giữa 2 bờ sông mà không cần sang sông .[sửa|sửa mã nguồn]

Không cần sang sông mà vẫn hoàn toàn có thể đo khoảng cách giữa 2 bờ sông !Lấy hình bên làm mẫu, ta sẽ có cách đo đạc như sau :

  • Bước 1: Đánh dấu hai điểm khoảng cách cần đo là A, B. Chọn vị trí đứng ở điểm C bất kỳ
  • Bước 2: Lấy hai điểm E, F như hình sao cho EF//AB. Muốn EF//AB, tiến hành đo góc BAC, lấy góc EFC bằng góc BAC.
  • Bước 3: Tiến hành đo AC, FC, EF. Tính AB theo công thức A B = E F. A C F C { \ displaystyle AB = { \ frac { EF.AC } { FC } } }{\displaystyle AB={\frac {EF.AC}{FC}}}

Chiều cao con người có số lượng giới hạn thì làm thế nào đo được những vật cao hơn nữa đây ? Hãy dùng định lý Thales và mặt trời

Cách tiến hành đo chiều cao vật như sau:

  • Bước 1: Ta bố trí như hình bên, với D là chiều cao vật cần đo, C là chiều dài bóng của nó, A là chiều cao cây cột, B là chiều dài bóng của cây cột đó.
  • Bước 2: Tiến hành đo A, B, C.
  • Bước 3: Tính toán, tìm D bằng công thức D = A. C B { \ displaystyle D = { \ frac { A.C } { B } } }{\displaystyle D={\frac {A.C}{B}}}
  1. ^ Phan Đức Chính ( 2011 ), tr. 58
  2. ^ Phan Đức Chính ( 2011 ), tr. 60
  • Phan Đức Chính và đồng nghiệp (2011), Sách giáo khoa Toán lớp 7 tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Hình học 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments