Ứng dụng phương trình vi phân. hiểu chưa đầy 5 phút.

Các ứng dụng của Phương trình vi phân có ý nghĩa trong cả học tập và đời sống thực tiễn. Một phương trình biểu lộ mối quan hệ giữa hai đại lượng hoặc hai hàm hoặc hai biến hoặc tập hợp những biến hoặc giữa hai hàm. Phương trình vi phân biểu lộ mối quan hệ giữa một hàm và những đạo hàm của nó, với 1 số ít tập hợp công thức. Có rất nhiều ví dụ cho thấy việc sử dụng những phương trình này .
Các hàm là hàm biểu lộ một số ít loại hoạt động giải trí được thực thi và vận tốc đổi khác trong quy trình thực thi là đạo hàm của hoạt động giải trí đó và mối quan hệ giữa chúng là phương trình vi phân. Các phương trình này được trình diễn dưới dạng thứ tự của mức độ, ví dụ điển hình như bậc nhất, bậc hai, v.v. Các ứng dụng của nó thường được tìm thấy trong nghành nghề dịch vụ kỹ thuật, vật lý, v.v.
Trong bài này, tất cả chúng ta sẽ khám phá về những ứng dụng khác nhau trong đời sống thực và trong toán học cùng với định nghĩa và những dạng của nó .

Mục lục nội dung

Phương trình vi phân

Về mặt toán học, chúng ta nói rằng phương trình vi phân là mối quan hệ liên quan đến đạo hàm của một hàm hoặc một biến phụ thuộc đối với một biến độc lập. Nó được đại diện là;

= f ( x ) = y ‘ d ( y ) d ( x )
Hoặc là
y ‘ = d ( y ) d ( t )
Hoặc là
f ( x, y ) = = \ frac { d ( y ) } { d ( t ) } = y ‘ d ( y ) d ( x ) d ( y ) d ( t )
Hoặc là
x 1 \ ( \ frac { d ( y ) } { d ( x 1 ) } \ ) + x 2 \ ( \ frac { d ( y ) } { d ( x 2 ) } \ ) = y
Trong đó x là biến độc lập
Và y là biến nhờ vào, vì hàm của nó nhờ vào vào những giá trị của x .
Y ‘ bộc lộ một đạo hàm. Tương tự, y ”, y ” ‘, …, v.v., được biểu lộ số lượng đạo hàm cho mọi giá trị của x .
Có rất nhiều ứng dụng của phương trình vi phân trong toán học, dựa trên những công thức này .

Các loại phương trình vi phân

Về cơ bản, có hai loại phương trình vi phân ;

  1. Phương trình vi phân thường thì ( ODE )

Phương trình vi phân thường thì tương quan đến mối quan hệ giữa một biến thực độc lập nói x và một biến nhờ vào là y và tổng của những đạo hàm y ‘, y ’ ‘, y ’ ” … so với giá trị của x .
f ( x ) = y = d ( y ) d ( x )
Đạo hàm cao nhất Open trong phương trình là bậc của phương trình vi phân thường thì. ODE cho thứ tự thứ n hoàn toàn có thể được viết là ;
F ( x, y, y ‘, …., Y n ) = 0
Các ứng dụng của phương trình vi phân thường thì trong đời sống thực được sử dụng để đo lường và thống kê hoạt động hoặc dòng điện, hoạt động của một vật tới và lui như một con lắc, để lý giải những khái niệm nhiệt động lực học. Ngoài ra, trong thuật ngữ y tế, chúng được sử dụng để kiểm tra sự tăng trưởng của bệnh trong màn biểu diễn đồ họa .
Ví dụ, theo định luật làm lạnh Newton, sự đổi khác nhiệt độ tỷ suất thuận với sự chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể nóng và nhiệt độ của khí quyển. Do đó, về phương trình vi phân, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể màn biểu diễn nó như thể ;
\ propto ( T – T a ) dTdt ∝
Hoặc là
= k ( T – T a ) dTdt
Trong đó k là hằng số tỉ lệ và T là nhiệt độ của vật và T a là nhiệt độ của khí quyển

  1. Phương trình vi phân từng phần ( PDE )

Trong phương trình đạo hàm riêng, không giống như phương trình vi phân thường thì, có nhiều hơn một biến độc lập .
Ví dụ :

  1. + \ frac { dz } { dy } = 2z là một phương trình đạo hàm riêng của một bậc.

    d

    z

    d

    x

    d

    z

    d

    y

  2. + \ frac { d ^ 2 u } { dy ^ 2 } + 2x + 2y – z là một phương trình đạo hàm riêng của bậc hai.

    d

    2

    u

    d

    x

    2

    d

    2

    u

    d

    y

    2

Các ứng dụng của phương trình vi phân

Chúng ta hoàn toàn có thể diễn đạt những ứng dụng của phương trình vi phân trong đời sống thực dưới dạng :

  • Tăng trưởng theo cấp số nhân

Đối với tăng trưởng theo cấp số nhân, chúng tôi sử dụng công thức ;

G (t) = G 0 e kt

Gọi G 0 là số dương và k là hằng số, thì
= kdGdt
G ( t ) tăng theo thời hạn
G 0 là giá trị khi t = 0
G là quy mô tăng trưởng theo cấp số nhân .

  • Giảm hoặc phân rã theo cấp số nhân

R (t) = R 0 e -kt

Khi R 0 dương và k không đổi, R (t) giảm dần theo thời gian,

= – kdRdt
R là quy mô giảm theo cấp số nhân
Định luật Newton về sự nguội, Định luật về sự rơi của một vật, Lý thuyết về mạch hay Điện trở và cuộn cảm, mạch RL cũng là một số ít ứng dụng của phương trình vi phân .

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments