Ứng dụng tích phân trong hình học – Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay

Ứng dụng tích phân trong hình học – Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

a ) Thể tích vật thểGọi B là phần vật thể số lượng giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại những điểm a và b ; S ( x ) là diện tích quy hoạnh thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x ; a ≤ x ≤ b. Giả sử S ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a ; b ] .

Khi đó, thể tích của vật thể B được xác lập :

b ) Thể tích khối tròn xoayThể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b quanh trục Ox :

Chú ý:

– Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường x = g ( y ), trục hoành và hai đường thẳng y = c ; y = d quanh trục Oy :


– Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường y = f ( x ) ; y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a ; x = b quanh trục Ox :

Chú ý: Tính thể tích khối tròn xoay:

Trường hợp 1. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0; x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là:

Trường hợp 2. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = g(x); x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành quanh trục Ox là:

A. 48 π. B. 36 π. C. 24 π. D. 6 π .

Lời giải

Quảng cáo

Ví dụ 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos2x; x = 0; x = π/4 và Ox. Tính thể tích khối tròn xoay quay xung quanh trục Ox.

Lời giải

Ví dụ 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng :

Lời giải

Ví dụ 4. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1; y = 0; x = 0; x = 1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Lời giải

Ví dụ 5. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = -x2 + x; y = 0 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Lời giải

Ví dụ 6. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Lời giải

Ví dụ 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0; x = 0; x = π/4 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Lời giải

Quảng cáo

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x; y = x; x = 0; x = 1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Hiển thị lời giải

Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x√lnx; y = 0; x = e quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Hiển thị lời giải

Câu 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2×2; y2 = 4x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Hiển thị lời giải

Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Hiển thị lời giải

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Hiển thị lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Source: https://mindovermetal.org
Category: Ứng dụng hay