Lý thuyết Ứng dụng của tích phân trong hình học hay, chi tiết nhất – Toán lớp 12

Lý thuyết Ứng dụng của tích phân trong hình học hay, chi tiết

Lý thuyết Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài giảng: Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học – Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

A. Tóm tắt lý thuyết

Quảng cáo

1. Diện tích hình phẳng

    a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: : Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Chú ý:

    – Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

– Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

    – Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

a ) Thể tích vật thể :
Gọi B là phần vật thể số lượng giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại những điểm a và b ; S ( x ) là diện tích quy hoạnh thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, ( a ≤ x ≤ b ). Giả sử S ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a ; b ] .
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

b ) Thể tích khối tròn xoay :
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox :
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Quảng cáo

    Chú ý:

– Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường x = g ( y ), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy :
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    – Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

B. Kĩ năng giải bài tập

1. Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Những điểm cần chú ý quan tâm :

    Trường hợp 1. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Phương pháp giải toán

+ ) Giải phương trình f ( x ) = g ( x )

        +) Nếu (1) vô nghiệm thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

        +) Nếu (1) có nghiệm thuộc .[a; b]. giả sử α thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số trên đoạn rồi dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân.

    Trường hợp 2. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) là Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Trong đó α, β là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f(x) = g(x) (a ≤ α < β ≤ b).

    Phương pháp giải toán

Bước 1. Giải phương trình f ( x ) = g ( x ) tìm những giá trị α, β .

        Bước 2. Tính Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải như trường hợp 1.

2. Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường:

Quảng cáo

    Những điểm cần lưu ý:

    . Tính thể tích khối tròn xoay:

    Trường hợp 1. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b (a < b) quay quanh trục OxCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

    Trường hợp 2. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a và x = b (a < b) quay quanh trục OxCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

5/5 - (1 vote)
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments