Ứng dụng bài toán giải tam giác trong thực tế

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (686.38 KB, 10 trang )

( 1 )

CHỦ ĐỀ DẠY HỌC

ỨNG DỤNG GIẢI TAM GIÁC TRONG THỰC TẾ
I. Lí thuyết

Cho tam giác ABC, biết BC = a, CA = b, AB = c, gọi ma, mb, mc lần lượt là đường
trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C, khi đó:

a) Định lí cosin

a2 b2 c2 2 .bc cosA
b2 a2 c2 2ac c. osB

c2 a2 b22ab c. osC

*Hệ quả:

2 2 2
2
osA b c a
c

bc
 



2 2 2
2
osB a c b
c

ac
 


2 2 2
2
osC a b c
c

ac
 


* Vận dụng::

4
a
)
c
b
(
2
m

2
2
2
2
a



4
b
)
c
a
(
2
m
2
2
2
2
b




4
c
)
b
a

(
2
m
2
2
2
2
c




b) Định lí sin.:

sin

a

A = sin

b

B = sin

c

C = 2R

( 2 )

Ví dụ 1 : Cho ABC biết a=137,5, Bˆ 83, Cˆ 57 0. Tính góc A, cạnh b, cạnh c?
Giải

0 0 0

ˆ 180 ( ) 180 (83 57 ) 40

A  B C      

Theo định lí sin

A
B
a
b
C
c
B
b
A
a
sin
sin
sin
sin

sin     212,31

sin

179, 40
sin

a C  

c c

A

Ví dụ 2 : Cho ABC biết,

ˆA 120





,b= 8 cm, c=5 cm. Giải tam giác.
Giải

, b = 8 cm, c = 5 cm. Giải tam giác .

AD định lí cosin ta có:

2 2 2

2 .cosA

a b c  bc = 64+25-8.5.cos1200
11,36 cm

AD Định lí sin ta có

sin

sin

sin

sin

sin

a

b

c

b

A

B

A



B



C





a

ˆB 37 48′





, Cˆ  22 12’

, Cˆ  22 12 ‘ 

Ví dụ 3 : Giải ABC biết: a =14, b =18, c =20

2 2 2

0

18

20

14

55

2.18.20

osA

c









Tương tự

B

ˆ 61



0 Cˆ 760
* Bài tập tự luyện

ˆ  760

Bài 1: Giải ABC biết:
1/a= 7 ,b= 23, ˆ 0
130

C

2/b= 32, c=45, ˆ 0
87

( 3 )

Bài 2: Giải ABC biết: c= 14, ˆ 0
60

A ,Bˆ 40 0
Bài 3: Giải ABC biết: a=13, b=15, c=17

III. Bài tập về giải tam giác trong thực tế.
* Bài tập 1:

Tính chiều cao CD của cây.

Cách thực hiện
+ Chọn vị trí A, B ( đặt giác kế)

+ Đo AB= a, A; B

+ CD = CH+HD
+ CH= 40cm
+ Tính HD

Trong tam giác vng AHD ta có HD=AD.sin (*)

Theo định lí sin ta có: .sin

sin sin sin

AD AB AB B

AD

( 4 )

Mà   D  D  













.sin
(*)
sin
.sin .sin
sin
.sin .sin
0, 4
sin
AB
AD
AB
HD
a
CD

 
 
 
 
 
 

 


  


. sin ( * ) sin.sin. sinsin.sin. sin0, 4 sin                 

Kết quả đo đạc:

Cho AB=3m 0 0

37, 55

HAD HBD, CH= 40cm =0,4m .Tính CD?

( Học sinh thay vào công thức trên để tính)
Đáp án: 5,2 m

* Ý nghĩa trong thực tế:

( 5 )

* Bài tập 2:

Tính khoảng cách từ A đến C

( 6 )

+ Đo 2 góc ABC,CAB

Tính AC theo định lí sin ta có

.sin
sin sin sin

AC AB AB B

AC

B  C   C
C   

.sin
sin( )

a

AC 

 

 



Kết quả đo đạc:

Cho AB=10m ABC47 ,0 CAB570

( Học sinh thay vào cơng thức trên để tính)
Đáp án: 7,5 m

Ý nghĩa trong thực tế:

Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta khơng thể đo trực tiếp được. Ví
dụ như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi qua
được),.. Việc đo đạc sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng việc giải tam giác vào các bài

toán trong thực tế này.

toán trong thực tế này .

* Bài tập 3:

( 7 )

Cách thực hiện

Lấy 3 điểm A, B, C trên cung tròn (mép đĩa). Bài tốn trở thành tìm R khi biết a, b,
c.

Ta có:

( )( )( )

S p p a p b p c  ,

2

a b c
p  

4 4

abc abc

S R

R S

  

( 8 )

Đáp án: 5,7cm

Ý nghĩa trong thực tế:

Bài tốn này khơng chỉ phục vụ cho ngành khảo cổ học mà cịn có thể dùng trong
công nghiệp thực phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu là 1
phần bánh qui), trong công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng của bánh xe,
bánh lái tàu, …), …

IV. Thực hành giải tam giác trong thực tế.
* Bài tập 1:

(9)

( 10 )

Source: https://mindovermetal.org
Category: Ứng dụng hay