Lý thuyết Ứng dụng của tích phân trong hình học hay, chi tiết

Lý thuyết Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài giảng: Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học – Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

A. Tóm tắt lý thuyết

Quảng cáo

1. Diện tích hình phẳng

    a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định:

    b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: :

    Chú ý:

    – Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:

– Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

    – Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định:

2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

a ) Thể tích vật thể :
Gọi B là phần vật thể số lượng giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại những điểm a và b ; S ( x ) là diện tích quy hoạnh thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, ( a ≤ x ≤ b ). Giả sử S ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a ; b ] .

    Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định:

b ) Thể tích khối tròn xoay :
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox :

Quảng cáo

    Chú ý:

– Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường x = g ( y ), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy :

    – Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:

B. Kĩ năng giải bài tập

1. Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Những điểm cần chú ý quan tâm :

    Trường hợp 1. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là

    Phương pháp giải toán

+ ) Giải phương trình f ( x ) = g ( x )

        +) Nếu (1) vô nghiệm thì .

        +) Nếu (1) có nghiệm thuộc .[a; b]. giả sử α thì

    Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số trên đoạn rồi dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân.

    Trường hợp 2. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) là . Trong đó α, β là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f(x) = g(x) (a ≤ α < β ≤ b).

    Phương pháp giải toán

Bước 1. Giải phương trình f ( x ) = g ( x ) tìm những giá trị α, β .

        Bước 2. Tính như trường hợp 1.

2. Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường:

Quảng cáo

    Những điểm cần lưu ý:

    . Tính thể tích khối tròn xoay:

    Trường hợp 1. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là .

    Trường hợp 2. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Source: https://mindovermetal.org
Category: Ứng dụng hay